2023-2024学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，解为x=1的是( )
A. x−12=1B. 2−x=2x−1C. 1−2x=0D. x2=2
2.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是( )
A. −6B. −3C. −4D. −5
3.在数轴上表示不等式2x≤−4的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.解方程3x−12=1−x+33时，去分母结果正确的是( )
A. 3(3x−1)=1−2(x+3)B. 3(3x−1)=1−(x+3)
C. 2(3x−1)=6−3(x+3)D. 3(3x−1)=6−2(x+3)
5.已知x=ay=3a是二元一次方程y−x+8=0的一个解，那么a的值是( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
6.已知x>y，下列不等式一定成立的是( )
A. −2x>−2yB. −5x<−5yC. x2>y2D. x+n7.马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，抽象出的几何图形如图所示.若∠BOD=80∘，∠AEC=125∘，则∠A=( )
A. 45∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘
8.已知等腰△ABC的周长为16厘米，边AB=6cm，则边BC的长是( )
A. 4cm或10cmB. 4cm或6cmC. 4cm或5cmD. 4cm或5cm或6cm
9.已知x=m+16，y=5−2m.若m<−4，则x与y的关系为( )
A. x=yB. xyD. x+y=22
10.如图，用AB、BC、CD、AD四条钢条固定成一个铁框，相邻钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分.若AB=5、BC=9、CD=7、AD=6，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是( )
A. 14B. 16C. 13D. 11
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.方程x+2=3的解是______.
12.已知二元一次方程3x+y=1，用含有x的代数式表示y，得y=__________.
13.当x=2时，整式2x2+(3−b)x+4b的值是10.若x=−3，则该整式的值是______.
14.如图，四边形ABCD中，AB=5、BC=10、CD=6、AD=3.若四边形OPCE≌四边形ABCD，则PD=______.
15.如图，是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案；它是由边长相等的正方形和正n边形设计出来的，则n=______.
16.如图，正方形网格中，△PEF绕某一点逆时针旋转n度后得到△P′E′F′.在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：5+5x=8+2x.
18.(本小题8分)
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：{x+13<1①5x−3⩾x+1②.
19.(本小题8分)
解方程组：3x−2y=122x+3y=−5.
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=35∘，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E.
(1)请求出∠E的度数；
(2)若AE=15，AD=BD，试求出点C与点F的之间的距离.
21.(本小题8分)
我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.问竿和绳索的长分别是多少尺？
22.(本小题10分)
如图，已知∠AOB=72∘，点C、N分别在∠AOB的两边OA，OB上移动(点C、N与点O不重合)，CE平分∠ACN.
(1)若∠ACN=125∘，试求出∠ONC的度数；
(2)已知FN平分∠ONC交CE的反向延长线于点F.在点C、N的运动过程中，∠F的度数是否发生改变？若不变，试求出∠F的度数；若发生改变，请说明理由.
23.(本小题10分)
受核污水排放带来的负面影响，小聪决定购置80只相同规格的网箱，从海水养殖转移到水库淡水养殖，养殖不能在同一网箱混养的A、B两种淡水鱼.他在水面租赁、购置网箱等基础建设方面投入12000元，并准备了不超过72000元，但不少于70000元的总投资资金用于该项目.据了解每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：
(1)设小聪用x只网箱养殖A种淡水鱼，请求出x的取值范围；
(2)养殖鱼销售时，小聪发现成品鱼价格发生变动，A种鱼的售价上涨a%，B种鱼的售价下降20%，实际获得的利润是56800元，试求a的值.
(注：利润=收入-支出，其中收入指成品鱼收益，支出指基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)
24.(本小题13分)
如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点E、F，AB//CD，点P是射线EA上的一个动点，点P、E不共点，连结PF.点N与点E关于直线PF对称.
(1)当直线l与直线AB所夹的角β=50∘时.
①当∠PFD的角平分线恰好是EF时，请求出∠PFE的度数；
②若点N恰好落在直线CD上，试求出∠PFE的度数；
(2)当∠CFN=13∠CFP=13β时，试求出∠PFE的度数.
25.(本小题13分)
根据以下素材，尝试解决问题：
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：x−12=1，
去分母得：x−1=2，
系数化为1得：x=3，
则A不符合题意；
2−x=2x−1，
移项，合并同类项得：3x=3，
系数化为1得：x=1，
则B符合题意；
1−2x=0，
去分母得：x−2=0，
解得：x=2，
经检验，x=2是分式方程的解，
则C不符合题意；
x2=2，
则x=± 2，
则D不符合题意；
故选：B.
解各方程后进行判断即可．
本题考查解一元一次方程，解分式方程及分式方程的解，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等。
已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程，解方程即可求得结论。
【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0，
解得：a=−6。
故选A。
3.【答案】D
【解析】解：∵2x≤−4，
∴x≤−2，
将解集表示在数轴上如下：
故选：D.
根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4.【答案】D
【解析】解：解方程3x−12=1−x+33时，去分母结果正确的是：3(3x−1)=6−2(x+3).
故选：D.
根据等式的性质，把方程3x−12=1−x+33的等号的左右两边分别乘6，判断出去分母结果正确的是哪个即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
5.【答案】C
【解析】解：把x=ay=3a代入二元一次方程y−x+8=0中，得3a−a+8=0，
解得a=−4，
故选：C.
根据方程的解的定义把把x=ay=3a代入二元一次方程y−x+8=0中即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵x>y，
∴−2x<−2y，
∴选项A不符合题意；
∵x>y，
∴−5x<−5y，
∴选项B符合题意；
∵x>y时，x2>y2不一定成立，例如x=4，y=−4时，4>−4，但是42=(−4)2，
∴选项C不符合题意；
∵x>y，
∴x+n>y+n，但是x+n∴选项D不符合题意．
故选：B.
根据x>y，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠AEC=125∘=∠A+∠AOE，∠AOE=∠BOD=80∘，
∴∠A=125∘−80∘=45∘.
故选：A.
根据“三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”以及对顶角相等进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握“三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”以及对顶角相等是正确解答的关键．
8.【答案】D
【解析】解：当边AB为腰时，则AC为腰，BC为底或BC为腰，AC为底，
当AB、AC为腰，BC为底时AC=AB=6cm，
∵等腰△ABC的周长为16厘米，
∴底边BC的长为：16−6−6=4cm，
而6+6>4，能构成三角形，适合题意；
当AB、BC为腰，AC为底时，BC=AB=6cm，
∵等腰△ABC的周长为16厘米，
∴底边AC的长为：16−6−6=4cm，
而6+6>4，能构成三角形，适合题意；
当边AB为底边时，则腰为AC和BC，
∵等腰△ABC的周长为16厘米，AB=6cm，
∴BC的长为：16−62=5cm，
而5+5>6，能构成三角形，适合题意；
综上，BC的长为4cm或5cm或6cm，
故选：D.
当边AB为腰时，则AC为腰，BC为底，根据等腰△ABC的周长计算即可；当边AB为底边时，则腰为AC和BC，根据等腰△ABC的周长计算即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵x=m+16，y=5−2m，
∴x−y=m+16−(5−2m)
=m+16−5+2m
=3m+11，
∵m<−4，
∴3m<−12，
则3m+11<−1，
∴x−y<0，即x故选：B.
作差得x−y=m+16−(5−2m)=m+16−5+2m=3m+11，根据m<−4知3m<−12，即3m+11<−1，据此可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式、整式的加减和不等式的基本性质，解题的关键是掌握整式加减运算顺序和运算法则及不等式的性质．
10.【答案】C
【解析】解：已知4条钢条的四边长为5、9、7、6；
①选5+6、7、9作为三角形，则三边长为7、9、11，能构成三角形，此时两个顶点间的最长距离为11；
②选5+7、6、9作为三角形，则三边长为6、9、12，能构成三角形，此时两个顶点间的最大距离为12；
③选5+9、6、7作为三角形，则三边长为6、7、14；6+7<14，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选6+7、5、9作为三角形，则三边长为5、9、13；能构成三角形，此时两个顶点间的最大距离为13；
综上所述，任两顶点的距离之最大值为13.
故选：C.
两个顶点的距离最大，则此时这个铁框的形状为三角形，可根据三条钢条的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形铁框的组合方法是解答的关键．
11.【答案】x=1
【解析】解：x+2=3，
x=3−2，
x=1，
故答案为：x=1.
按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
12.【答案】−3x+1
【解析】解：方程3x+y=1，
解得：y=−3x+1，
故答案为：−3x+1
【分析】把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.
13.【答案】−5
【解析】解：∵当x=2时，整式2x2+(3−b)x+4b的值是10，
∴8+2(3−b)+4b=10，
解得：b=−2，
则原整式为2x2+5x−8，
当x=−3时，
原式=2×9−15−8=−5，
故答案为：−5.
将x=2代入2x2+(3−b)x+4b=10中求得b的值，然后再将x=−3代入原整式中计算即可．
本题考查代数式求值，结合已知条件求得b的值是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵四边形OPCE≌四边形ABCD，BC=10，
∴BC=PC=10.
∵CD=6，
∴PD=PC−CD=10−6=4.
故答案为：4.
根据全等图形的对应边相等推知：BC=PC；结合图形得到：PD=PC−CD.
本题主要考查了全等图形，此题利用了“全等图形的对应边相等”的性质．
15.【答案】8
【解析】解：正n边形的一个内角=(360∘−90∘)÷2=135∘，
则135∘n=(n−2)⋅180∘，
解得n=8.
故答案为：8.
根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．
本题考查了平面镶嵌(密铺)，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．
16.【答案】B点
【解析】解：根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，
∴旋转中心为B点，
故答案为：B点．
根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，进而得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心在对应点连线的垂直平分线上是解题的关键．
17.【答案】解：原方程移项得：5x−2x=8−5，
合并同类项得：3x=3，
系数化为1得：x=1.
【解析】利用移项，合并同类项，系数化为1得步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
18.【答案】解：解不等式①，得x<2，
解不等式②，得x≥1，
原不等式组的解集是：1≤x<2，
在数轴上表示为：

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
19.【答案】解：{3x−2y=12①2x+3y=−5②，
①×3+②×2得：13x=26，
解得：x=2，
将x=2代入①得：6−2y=12，
解得：y=−3，
故原方程组的解为x=2y=−3.
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=35∘，
∴∠ABC=90∘−35∘=55∘，
由平移的性质可知，点B的对应点是点E，
∴∠E=∠ABC=55∘；
(2)连接CF，由平移的性质可知，AD=BE=CF，
∵AE=15，AD=BD，
∴AD=BE=CF=13AE=5，
即点C与点F的之间的距离是5.
【解析】(1)根据平移前后对应角相等以及三角形内角和定理进行计算即可；
(2)根据平移的性质得到AD=BE=CF，由AE=15，AD=BD，得到AD=BE=CF=13AE即可．
本题考查平移的性质，掌握“平移前后，对应相等相等，对应角相等”是正确解答的关键．
21.【答案】解：设绳索长x尺，则竿长为(x−5)尺．
根据题意可得，
12x=(x−5)−5，
解得x=20，
20−5−15(尺)，
答：绳索长为20尺，竿长15尺．
【解析】设绳索长x尺，则竿长为(x−5)尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，理解题意，解设恰当未知数，找等量关系，列出方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠ACN=125∘，
∴∠OCN=180∘−∠ACN=55∘，
∵∠OCN+∠AOB+∠ONC=180∘，
∴∠ONC=180∘−∠OCN−∠AOB=53∘.
(2)∠F的度数不变，为36∘，理由如下：
∵CE平分∠ACN，FN平分∠ONC，
∴∠ECN=12∠ACN，∠CNF=12∠ONC，
∵∠ACN=∠AOB+∠ONC=72∘+2∠CNF，
∴∠ECN=12∠ACN=36∘+∠CNF；
∵∠ECN=∠F+∠CNF，
∴∠F=36∘.
【解析】(1)根据图形，易得∠OCN=180∘−∠ACN=55∘，根据三角形内角和为180∘，即可求得∠ONC的度数；
(2)先画出图形，易得∠ECN=∠F+∠CNF；根据角平分线定理，可得∠ECN=12∠ACN=12(∠AOB+∠ONC)，整理化简即可求得∠F的度数．
本题主要考查了角的计算，关键在于熟练运用三角形内角外角关系，以及角平分线定理．
23.【答案】解：(1)∵小聪用x只网箱养殖A种淡水鱼，
∴用(80−x)只网箱养殖B种淡水鱼，
∴(200+300)x+(400+500)(80−x)+12000≥70000,500x+900(80−x)+12000≤72000
解得：30≤x≤35.
(2)每箱A种鱼的销售利润为100×10×(1+a%)−(200+300)=500+10a，
每箱B种鱼的销售利润为55×40×(1−20%)−(400+500)=860，
总获利润为(500+10a)x+860(80−x)−12000=56800，
(10a−360)x+56800=56800，
(10a−360)x=0，
∵30≤x≤35，且x≠0，
∴10a−360=0，
解得：a=36.
【解析】(1))由小聪用x只网箱养殖A种淡水鱼，则用(80−x)只网箱养殖B种淡水鱼，根据已知条件列出不等式组，即可得出答案；
(2)分别求出A、B两种鱼的销售利润，再写出总利润，整理方程式，进而得出答案．
本题主要考查一元一次不等式组的应用，找到不等关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)①∵AB//CD，β=50∘，
∴∠EFD=β=50∘，
∵EF平分∠PFD，
∴∠PFE=∠EFD=50∘；
②当点N落在AB上时，连结 PN，
∵点N与点E关于直线PF对称，直线PF是对称轴，
∴△PNF≌△PEF，
∴∠PNF=∠PEF，∠PFN=∠PFE，
∵β=50∘，
∴∠PEF=β=50∘，
∵AB//CD，
∴∠PEF+∠CFE=180∘，
∴∠CFE=180∘−∠PEF=130∘，
∠PFE=12∠CFE=65∘；
(2)设∠CFN=x，分两种情况：
∵∠CFN=13∠CFP=13β，
∴∠CFP=β=3x；
①当点N在平行线AB，CD之间时，
∵∠CFP=β=3x，∠CFN=x，
∴∠PFN=∠CFP−∠CFN=2x，∠EFD=β=3x，
由折叠可得，∠PFE=∠PFN=2x，
∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180∘，
∴3x+2x+2x+x=180∘，
8x=180∘，
∴x=22.5∘，
∴∠PFE=2x=45∘.
②当点N在CD的下方时，∠PFN=∠CFP+∠CFN=4x，
由折叠可得∠PFE=∠PFN=4x，
∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180∘，
∴3x+4x+3x=180∘，
10x=180∘，
∴x=18∘，
∠PFE=4x=72∘；
综上所述，∠PFE的度数是45∘或72∘.
【解析】(1)①利用平行线的性质角平分线的定义求解；
②由△PNF≌△PEF，推出∠PNF=∠PEF，∠PFN=∠PFE，可得结论；
(2)设∠CFN=x，分两种情况：∠CFP=β=3x.当点N在平行线AB，CD之间时．②当点N在CD的下方时，∠PFN=∠CFP+∠CFN=4x，构建方程求解．
本题考查轴对称性质，平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】解：任务一：设甲种洗手液的单价为x元，乙种洗手液的单价为y元，
则：2x+y=553x+4y=145，
解得：x=15y=25，
答：甲种洗手液的单价为15元，乙种洗手液的单价为25元；
任务二：设购进甲种洗手液a瓶，乙种洗手液b瓶，
依题意，得：15a+25b=5000，
∴300a+500b1000×5=2015a+25b1000×5=20×50001000×5=20，
答：这批洗手液可使用20天．
任务三：设分装300ml洗手液m瓶，500ml洗手液n瓶，
依题意，得：300m+500n+20(m+n)=9600，
∴m=30−138n，
∵m，n均为正整数，
m=177n=8或m=4n=16，
∵17+8>4+16，
∴当m=4n=16时，每瓶均装满、总损耗最小，
购买4瓶甲和16瓶乙洗手液：4×15+16×25=460，
∴460−350=110，
答：选择购买9.6L的大瓶装洗手液能省钱，能省钱110元．
【解析】任务一：根据“购买2瓶甲和1瓶乙洗手液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙洗手液需要145元”列方程组求解；
任务二：根据“天数=总数÷每天的用量”列式计算；
任务三：先根据“500ml的总量+300ml的总量=96l”求出瓶数，再求出最小消耗时的值．
本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键．鱼苗投资(元)
饲料支出(元)
收获成品鱼(千克)
成品鱼售价(元/千克)
A种鱼
200
300
100
10
B种鱼
400
500
55
40
购买洗手液
素材一
某卫生院实践“改善就医环境，提高服务质量”，在公共场所配置洗手液：计划第一批花5000元，用于采购规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种洗手液.
素材二
购买甲、乙两种洗手液的情况：购买2瓶甲和1瓶乙洗手液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙洗手液需要145元.
素材三
该卫生院第二批计划采购时，想采用购买大瓶洗手液进行分装.已知购买9.6L的大瓶装洗手液，每瓶350元，免费赠送规格为300ml、500ml的空瓶，但赠送的空瓶总容积不超过9.6L.
解决问题
任务一
计算单价
甲、乙两种规格洗手液的单价各为多少元？
任务二
确定使用天数
若该卫生院的公共场所平均每天约有1000人使用洗手液，每人每天使用洗手液的量为5ml；试求出该院第一批采购的洗手液使用的天数；
任务三
选择采购方案
已知分装洗手液时，每装小瓶平均需损耗20ml；在分装时每瓶均装满、总损耗最小的情况下，选择购买9.6L的大瓶装洗手液进行分装是否省钱？若能省钱，试求出它与直接购买甲、乙两种洗手液的差额；若不能省钱，请说明理由.