2023-2024学年福建省莆田市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年福建省莆田市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. 杯B. 立C. 比D. 曲
2.在平面直角坐标系中，点P(−1,−2)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列调查中，最适合作全面调查的是( )
A. 了解莆田市初中学生每天阅读的时间
B. 调查莆田市端午节期间市场上粽子的质量情况
C. 检测木兰溪水质的情况
D. 了解某校七年级3班学生的身高情况
4.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤.木杆秤在称物时所有秤绳都平行，如图所示，若∠1=100∘，则∠2=( )
A. 60∘B. 80∘C. 100∘D. 120∘
5.如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为( )
A. 5B. 7C. 13D. 17
6.关于x的不等式(a−5)x>a−5的解集是x<1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法.如图2，入射光线、法线、反射光线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射角等于入射角，即∠1=∠2.如图3，李想的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线OC⊥MN，反射光线OA与水平线的夹角∠AOD=56∘，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠NOD的大小为( )
A. 24∘B. 26∘C. 28∘D. 30∘
8.如图，甲和乙的杯子中均装有一定量的水，以下是他们的对话：
甲说：“如果把你杯子中的水的一半倒入我的杯中，我的杯子就装满了.”
乙说：“如果把你杯子中水的23倒入我的杯中，我的杯子也装满了.”
问：甲和乙的杯子中各装有多少水？
设甲和乙的杯子中分别装水x m1，y ml，可列方程组为( )
A. x−12y=500y+23x=600
B. x+12y=500y+23x=600
C. x+12y=500y−23x=600
D. x−12y=500y−23x=600
9.在平面直角坐标系中，将点A(n2,1)向右平移(n2+3)个单位长度后得到点B.有四个点M(−2n2,1)，N(3n2,1)，P(n2,n2+4)，Q(n2+1,1)，一定在线段AB上的是( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
10.将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于n，则n的最大值是( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.“x与2的差小于x的3倍”用不等式表示为______.
12.某校为了解七年级学生体能情况，随机调查40名学生，将结果绘制成频数分布直方图，若第一组至最后一组小长方形的高之比2：3：4：1，则第三组的频数是______.
13.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，设每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，列方程组得______.
14.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120∘，∠BCD=110∘，则∠CDE的度数为______ ∘.
15.如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B.若目标A的位置表示为(30∘,5)，则目标B的位置可以表示为______.
16.如图所示，将三张边长分别为a，a，b(a三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
3−27− 4+| 3−2|.
18.(本小题8分)
解方程组：4x+y=143x−2y=5.
19.(本小题8分)
解不等式组：3(x−1)≤5x+17x<15−x2，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
20.(本小题8分)
如图，已知：∠A=135∘，∠B=45∘，∠1=68∘，求∠2度数．
21.(本小题8分)
文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.2024年莆田市获评“中国美好生活城市”.某学校积极组织师生参加创建“美好生活城市”志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图；
(2)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数；
(3)为了持续保持“中国美好生活城市”样态，作为莆田市民，你有什么建议？(至少写2条)
22.(本小题10分)
随着科学技术的飞速发展，智能机器人逐渐进入越来越多的领域和岗位，更好服务于人们的生活.某酒店为提高服务质量和效率，计划购进A，B两种型号的送餐机器人，经过市场调查发现，A型号的送餐机器人单价比B型号的送餐机器人的单价贵300元，3台A型号的送餐机器人比4台B型号的送餐机器人便宜1400元.
(1)求A，B两种型号的送餐机器人的单价各是多少元？
(2)若该酒店准备用不超过10万元购进A，B两种型号的送餐机器人共40台，求该酒店最多可以购进A型号的送餐机器人多少台？
23.(本小题10分)
人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说 2不是有理数.
(1)【阅读与思考】
假设 2是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得 2=pq，
两边平方得2=(pq)2，
即p2=______.①
故p2是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数.
设p=2s，代入①得，______.
即q2=______.
所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质.这与假设p和q互质矛盾.
这个矛盾说明， 2不能写成分数的形式，即 2不是有理数.
(2)【运用并解决】
类比上述的阅读与思考，推理说明32不是有理数.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点M1(a,b)，M2(a,c)，M3(d,c)，这三个点中任意两个点之间的距离的最小值称为点M1，M2，M3的“近距”，如：点M1(1,3)，M2(1,−1)，M3(−2,−1)的“近距”是3.
(1)已知点A(2,−3)，B(2,5)，C(x,5).
①若点A，B，C的“近距”是4，则x的值为______；
②点A，B，C的“近距”的最大值为______；
(2)已知点D(−6,0)，E(0,3)，点P(m,n)为线段DE上一动点，当点F(−2,0)，G(−2,n)，P(m,n)的“近距”最大时，求此时点P的坐标.
25.(本小题14分)
为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了A，B两座可旋转探照灯.如图1，假定主道路是平行的，即PQ//MN，AB⊥MN.连接AB，灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP后立即回转，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN后立即回转，两灯不停交叉照射巡视.灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒.若两灯同时开始转动，设转动时间为t秒.
【初步应用】
①当t=40时，两条光线夹角(锐角)的度数为______；
②当t=70时，求两条光线夹角(锐角)的度数.
【推理验证】
当0【拓展探究】
当射线AC首次从AQ转至AP的过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC与射线BD垂直，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到．
故选：C.
根据图形平移的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(−1,−2)位于第三象限，
故选：C.
根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
3.【答案】D
【解析】解：A、了解莆田市初中学生每天阅读的时间，最适合用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查莆田市端午节期间市场上粽子的质量情况，最适合用抽样调查，故B不符合题意；
C、检测木兰溪水质的情况，最适合用抽样调查，故C不符合题意；
D、了解某校七年级3班学生的身高情况，最适合用全面调查，故D符合题意；
故选：D.
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图：
∵∠1=100∘，
∴∠3=180∘−∠1=80∘，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3=80∘，
故选：B.
先利用平角定义可得：∠3=80∘，然后利用平行线的性质可得：∠2=∠3=80∘，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据数轴可知，被覆盖的数在3与4之间；
A、2< 5<3，不在3与4之间，故本选项不符合题意；
B、2< 7<3，不在3与4之间，故本选项不符合题意；
C、3< 13<4，在3与4之间，故本选项符合题意；
D、4< 17<5，不在3与4之间，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据数轴上被覆盖的数在3与4之间，估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间逐项进行判断即可．
本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点一一对应是关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵关于x的不等式(a−5)x>a−5的解集是x<1，
∴a−5<0，
解得：a<5，
a的取值范围在数轴上表示为.
故选：B.
根据已知不等式的解集确定出a的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图3，由平面镜的反射规律可知，∠BOM=∠AON，
∵OC⊥MN，
∴∠MOC=∠NOC=90∘，
∴∠BON=∠DON，
∴∠AON=∠DON=12∠AOD=28∘.
故选：C.
根据平面镜的反射规律，垂直的定义以及对顶角相等进行计算即可．
本题考查垂直的定义，对顶角，掌握垂直的定义以及对顶角相等是正确解答的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得：x+12y=500y+23x=600，
故选：B.
由题意：甲说：“如果把你杯子中的水的一半倒入我的杯中，我的杯子就装满了．”乙说：“如果把你杯子中水的23倒入我的杯中，我的杯子也装满了．”列出二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵将A(n2,1)向右平移(n2+3)个单位长度后得到点B，
∴B(2n2+3,1)，
∵n2≥0，
∴2n2+3>0，
∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，
因为点M(−2n2,1)距离x轴1个单位，在点A左侧，当n=0时，M点可以跟A点重合，点M不一定在线段AB上，
点N(3n2,1)距离x轴1个单位，沿着x的正方向向右平移2n2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．不在线段AB上，
点P(n2+2,n2+4)在点A右侧，且距离x轴n2+4个单位，不一定在线段AB上，
点Q(n2+1,1)距离x轴1个单位，是将A(n2,1)沿着x的正方向向右平移1个单位后得到的，一定在线段AB上，
所以一定在线段AB上的是点Q.
故选：D.
根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．
本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
10.【答案】A
【解析】解：−3−2−1+0+1+2+3+4+5+6=15，
∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于n，
∴15+①+②=3n，且n为整数，
整理得：n=5+①+②3，
∴当①+②最大时，n有最大值，
∵n为整数，
∴当①+②=3+6=4+5=9时，n有最大值，
此时n=5+93=8，
故选：A.
先求出所有数字之和，得出15+①+②=3n，且n为整数，则n=5+①+②3，进而推出当①+②=3+6=4+5=9时，n有最大值，即可解答．
本题考查了有理数的加法，有理数，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被重复计算了．
11.【答案】x−2<3x
【解析】解：x与2的差为x−2，x的3倍为3x，
∴x与2的差小于x的3倍”用不等式表示为x−2<3x，
故答案为：x−2<3x.
根据x与2的差为x−2，x的3倍为3x列不等式即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
12.【答案】16
【解析】解：根据题意，第三组的频数是40×42+3+4+1=16.
故答案为：16.
用总人数乘以第三组小长方形的高所占比例即可．
本题主要考查频数(率)分布直方图，解题的关键是掌握矩形的高度即为该组频数及频数之和等于总数、频率=频数÷总数．
13.【答案】4y=60x+y=60
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，从题中所给的已知量60入手，找到两个等量关系是解题的关键．
从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽=60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60.
【解答】
解：设每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，
依题意得4y=60x+y=60，
故答案为4y=60x+y=60.
14.【答案】100
【解析】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE=90∘，
如图，过点D作DG//AB，过点E作EH//AB，
∵AB//MN，
∴AB//DG//EH//MN，
∴∠ACD+∠CDG=180∘，∠GDE=∠DEF，∠HEF=∠MFE=90∘，∠DEH=GDE，
∵∠DEF=120∘，∠BCD=110∘，
∴∠GDE=∠DEH=30∘，∠CDG=180∘−110∘=70∘，
∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=100∘，
故答案为：100∘.
过点D作DG//AB，过点E作EH//AB，根据平行线的性质求解即可；
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
15.【答案】(135∘,6)
【解析】解：∵目标A的位置表示为(30∘,5)，
∴目标B的位置可以表示为(135∘,6)，
故答案为：(135∘,6).
根据题中的规则求解．
本题考查了坐标确定位置，理解题意是解题的关键．
16.【答案】4a−2b
【解析】解：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴C1=2(AB−a)+2(AD−a)
=2(AB+AD)−4a.
C2=2(AB−b)+2AD
=2(AB+AD)−2b.
∴C1−C2=−2b−(−4a)
=4a−2b.
故答案为：4a−2b.
在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，先根据平移性质求出C1和C2的值，再进行作差求解，
本题考查了平移和整式的运算，先根据平移性质求出C1和C2的值，再进行作差求解，掌握平移的性质是解题的关键．
17.【答案】解：3−27− 4+| 3−2|
=−3−2+2− 3
=−3− 3.
【解析】先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定计算顺序和方法．
18.【答案】解：{4x+y=14①3x−2y=5②，
①×2+②，得11x=33，
∴x=3.
当x=3时，
12+y=14.
∴y=2.
∴原方程组的解为x=3y=2.
【解析】利用加减消元法求解比较简便．
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组加减消元法的一般步骤是解决本题的关键．
19.【答案】解：由3(x−1)≤5x+1得：x≥−1，
由7x<15−x2得：x<1，
则不等式组的解集为−1≤x<1，
将解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：∵∠A=135∘，∠B=45∘，
∴∠A+∠B=135∘+45∘=180∘，
∴AD//BC，
∴∠1=∠BFE=68∘，
∵∠BFE=∠2，
∴∠2=68∘.
【解析】根据同旁内角互补，两直线平行可先证明AD//BC，再利用平行线的性质可得到∠1=∠BFE=∠2=68∘.
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b，b//c⇒a//c.
21.【答案】解：(1)300;
补全图形如下：
(2)根据题意可得：1500×80%×90300=360(人)，
答：参加“文明宣传”项目的师生人数为360人．
(3)为了持续保持“中国美好生活城市”样态，作为莆田市民，我有如下建议：
①遵守交通规则；②垃圾分类，不乱扔垃圾，保持城市清洁卫生．(答案不唯一，合理即可)
【解析】【分析】
(1)根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出本次调查的师生总人数，进而求出“文明宣传”的人数，从而可补全统计图；
(2)用该校总人数乘以80%得出参加志愿者服务的人数，再乘以参加“文明宣传”项目的师生人数所占百分比，即可解答；
(3)从“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”四个方面进行建议即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是正确从统计图中获取需要的数据．
【解答】
解：(1)由条形图得到“清洁卫生”的人数为60人，由扇形图得到“清洁卫生”的人数的比例为20%，
∴调查的总人数为：60÷20%=300(人)，
∴“文明宣传”的人数为：300−60−120−30=90(人)，
补全图形见答案.
故答案为：300；
(2)见答案；
(3)见答案.
22.【答案】解：(1)设A种型号的送餐机器人的单价是x元，B种型号的送餐机器人的单价是y元，
由题意得：x−y=3004y−3x=1400，
解得x=2600y=2300，
答：A，B两种型号的送餐机器人的单价分别是2600元和2300元．
(2)设该酒店购进A种型号的送餐机器人m台，
由题意得：2600m+2300(40−m)≤100000，
解得m≤803=2623，
∵m为正整数，
∴m最大取值为26，
答：该酒店最多可以购进A种型号的送餐机器人26台．
【解析】(1)设A种型号的送餐机器人的单价是x元，B种型号的送餐机器人的单价是y元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
(2)设该酒店购进A种型号的送餐机器人m台，根据题意建立不等式，解不等式即可得．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．
23.【答案】2q2 4s2=2q2 2s2
【解析】解：(1)【阅读与思考】
假设 2是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得 2=pq，
两边平方得2=(pq)2，
即p2=2q2.①
故p2是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．
设p=2s，代入①得，4s2=2q2，
即q2=2s2；
所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质．这与假设p和q互质矛盾．
这个矛盾说明， 2不能写成分数的形式，即 2不是有理数，
故答案为：2q2，4s2=2q2，2s2；
(2)假设32是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得32=nm，
于是有2m3=n3，
∵n3是2的倍数，
∴n是2的倍数，
设n=2t(t是正整数)，则n3=8t3，即8t3=2m3，
∴4t3=m3，
∴m也是2的倍数，
∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴32不是有理数．
(1)根据题意利用反证法假设 2是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确；
(2)根据题意利用反证法假设32是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确．
此题是有理数无理数的概念与运算，主要考查了实数的概念以及反证法的应用，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键．
24.【答案】−2或6 8
【解析】解：(1)①∵AB=5−(−3)=8，AC= (2−x)2+82，BC=|2−x|，
∴AC>AB，AC>BC，
∴A，B，C的“近距”只能是AB或BC.
又∵AB=8，
∴BC为“近距”，
∴|2−x|=4，2−x=±4，x=2±4，
∴x=−2或x=6.
故答案为：−2或6.
②∵AC>AB，AC>BC，
∴A，B，C的“近距”只能是AB或BC.
当BC<8时，“近距”为|2−x|；
当BC>8时，“近距”为8；
∴当BC=AB=8时，点A，B，C的“近距”取值最大，最大值为8.
故答案为：8.
(2)如图，
∵S△OED=S△OPD+S△OPE，
S△OED=12×6×3=9，S△OPD=12×6n=3n，S△OPE=12×3(−m)=−32m，
∴9=3n−32m，即−m+2n=6①．
∵由题意可知，当点G在△ODE内部，并且GF=GP时，点F、G、P的“近距”最大，
∴n=−m−2②，
解由方程①和方程②组成的方程组−m+2n=6n=−m−2，得n=43，m=−103.
∴此时点P的坐标为(−103,43).
(1)①根据“近距“的定义即可求解；
②根据讨论可知，当两直角边相等时，“近距”取值最大；
(2)根据三角形面积与两直角边相等时，“近距”取值最大这两个条件，列方程组进行求解．
本题是三角形是综合题，通过引入“近距”的概念，将坐标与图形结合起来，考查了坐标与图形的性质，三角形的面积的计算，有一定难度，要认真审题，深刻领会题意是解答本题的关键．
25.【答案】80∘
【解析】解：【初步应用】①当t=40时，∠QAC=40∘，∠MBD=120∘，
∴∠AOB=180∘−[120∘−90∘−(90∘−40∘)]=100∘，
∴两条光线夹角(锐角)的度数180∘−100∘=80∘；
故答案为：80∘；
②当t=70时，∠QAC=70∘，
∠NBD=3∘×70−180∘=210∘−180∘=30∘，
设AC与BD交于点O，
过点O作OS//PQ，
∵PQ//MN，
∴OS//MN，
∴∠SOB=∠DBN=30∘，
同理：∠SOA=∠QAC=70∘，
∴∠AOB=∠AOS+∠BOS=70∘+30∘=100∘，
∴∠AOD=180∘−∠AOB=180∘−100∘=80∘，
∴两条光线夹角的度数为80∘.
【推理验证】画出图形，如图2，
证明：过点E作EF//PQ，
∵PQ//MN，
∴EF//MN，
∴∠FEA=∠QAC=t∘，
同理：∠FEB=∠MBE=3t∘，
∴∠AEB=∠FEB−∠FEA=3t∘−t∘=2t∘，
∴∠AEB=2∠QAC；
【拓展探究】当0≤t<60时，如图3.1
t+180−3t=90，
t=45；
当60≤t<90时，如图3.2，
t+3t−180=90，
t=67.5，
当90≤t<120时，
180−t+360−3t=90，
t=112.5，
当120≤t≤180时，
180−t+3t−360=90，
t=135，
综上所述：当t为45，67.5，112.5，135时，射线AC与射线BD互相垂直．
【初步应用】①分别求得∠QAC=40∘，∠MBD=120∘，进而得到∠AOB=100∘，进一步解答即可；
②设AC与BD交于点O，过点O作OS//PQ，根据平行线的性质得到∠AOB=∠AOS+∠BOS=100∘，即可解答；
【推理验证】过点E作EF//PQ，根据平行线的性质得到∠FEB=∠MBE=3t∘，∠AEB=2t∘即可解答；
【拓展探究】分三种情况讨论，①当0≤t<60时；②当60≤t<90时；③当90≤t<120时；根据平行线的性质，利用AC与BD互相垂直，列出方程，解方程即可求解．
本题主要考查了作图-旋转变换，一元一次方程的应用，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质．