2025高考数学一轮复习第5章平面向量与复数01第21讲平面向量的概念与线性运算（课件+解析试卷）

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3．共线向量定理向量平行(共线)的充要条件：a∥b⇔a＝λb(b≠0)．向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得__________．4．思维提升：试证以下向量三角不等式(1)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|①当且仅当a，b反向时，左边取等号；②当且仅当a，b同向时，右边取等号．(2)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|①当且仅当a，b同向时，左边取等号；②当且仅当a，b反向时，右边取等号．
　　　(多选)下列说法正确的是(　 　)A．两个有公共终点的向量是平行向量B．任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点C．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D．若a＝b，b＝c，则a＝c
平行向量有关概念的几个关注点(1)非零向量的平行具有传递性．(2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．
平面向量线性运算的常见类型及解题策略(1)向量求和用平行四边形法则或三角形法则；求差用向量减法的几何意义．(2)求参数问题可以通过向量的运算，将向量表示出来进行比较，求参数的值．
A．若λ＋μ＝1且λ＞0，则点P在线段BC的延长线上B．若λ＋μ＝1且λ＜0，则点P在线段BC的延长线上C．若λ＋μ＞1，则点P在△OBC外D．若λ＋μ＜1，则点P在△OBC内
利用共线向量定理解题的策略(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据．(2)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0．
1．(多选)下列说法错误的是(　　　)A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－bB．若向量a与b 平行，则a与b的方向相同或相反D．任何两个单位向量都是相等向量
A组　巩固练1．下列说法正确的是(　　)A．单位向量均相等B．单位向量e＝1C．零向量与任意向量平行D．若向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝±b
　　　　单位向量的模相等，但是方向不一定相同，故A错误；对于B，单位向量|e|＝1，故B错误；零向量与任意向量平行，故C正确；向量a，b虽然满足|a|＝|b|，但是a，b的方向可以是任意的，故D错误．
5．(多选)如图，C，D是线段AB上的两个三等分点，则下列关系式正确的是(　 　)
(2)求证：B，E，F三点共线．