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2025高考数学一轮复习第5章平面向量与复数04微难点10抓住“爪形图”破解向量问题（课件+解析试卷）
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这是一份2025高考数学一轮复习第5章平面向量与复数04微难点10抓住“爪形图”破解向量问题（课件+解析试卷），文件包含第5章平面向量与复数04微难点10抓住“爪形图”破解向量问题pptx、第5章平面向量与复数04微难点10抓住“爪形图”破解向量问题docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共33页， 欢迎下载使用。
三点共线的充要条件的应用
系数和问题——等和线的应用
方法一：以点A为原点，以AB，AD所在的直线为x轴、y轴建立如图(1)所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，D(0,2)，C(1,2)．
方法二：根据向量分解的等和线，由图(2)可得λ＋μ的最大值为3．
如图，在△ABC中，在BC所在直线上取一点M，连接AM．这样，就得到一个“爪”字型的△ABC．爪型三角形的基本几何特征：∠AMB＋∠AMC＝π．其他几何性质会随着线段AM不同特点而定．
当AM为高线时，分割出两个直角三角形：Rt△ABM，Rt△ACM，可以在这两个直角三角形中使用直角三角形的正弦、余弦、正切定义解题；
总之，在处理爪型三角形相关问题的应用过程中，要善于结合正、余弦定理、内角关系、平面向量等准确解题．
对于A，因为λ＋μ＝1，则A，O，B三点共线，且点O是△ABC的外心，所以OA＝OB＝OC，所以O为AB中点，所以△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，故A正确；
三点共线的充要条件的应用
系数和问题——等和线的应用
方法一：以点A为原点，以AB，AD所在的直线为x轴、y轴建立如图(1)所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，D(0,2)，C(1,2)．
方法二：根据向量分解的等和线，由图(2)可得λ＋μ的最大值为3．
如图，在△ABC中，在BC所在直线上取一点M，连接AM．这样，就得到一个“爪”字型的△ABC．爪型三角形的基本几何特征：∠AMB＋∠AMC＝π．其他几何性质会随着线段AM不同特点而定．
当AM为高线时，分割出两个直角三角形：Rt△ABM，Rt△ACM，可以在这两个直角三角形中使用直角三角形的正弦、余弦、正切定义解题；
总之，在处理爪型三角形相关问题的应用过程中，要善于结合正、余弦定理、内角关系、平面向量等准确解题．
对于A，因为λ＋μ＝1，则A，O，B三点共线，且点O是△ABC的外心，所以OA＝OB＝OC，所以O为AB中点，所以△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，故A正确；
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