2025高考数学一轮复习第6章数列01第25讲数列的概念及简单表示（课件+解析试卷）

这是一份2025高考数学一轮复习第6章数列01第25讲数列的概念及简单表示（课件+解析试卷），文件包含第6章数列01第25讲数列的概念及简单表示pptx、第6章数列01第25讲数列的概念及简单表示docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共51页， 欢迎下载使用。
　　　　a4＋a5＝23＋2×5－1＝17．
3．(人A选必二P5T3改编)除数函数(divisr functin)y＝d(n)(n∈N*)的函数值等于n的正因数的个数，例如，d(1)＝1，d(4)＝3，则数列d(1)，d(2)，…，d(n)，…的前5项和是______．
　　　　由题意可得d(1)＝1，因为2＝1×2，所以d(2)＝2；因为3＝1×3，所以d(3)＝2；因为4＝1×4＝2×2，所以d(4)＝3；因为5＝1×5，所以d(5)＝2，故前5项和是1＋2＋2＋3＋2＝10．
4．(人A选必二P8T4改编)已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝－2n2，则{an}的通项公式为_______________．
　　　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n2＋2(n－1)2＝－4n＋2；当n＝1时，a1＝S1＝－2，满足an＝－4n＋2，故{an}的通项公式为an＝－4n＋2．
5．(人A选必二P9T6)假设某银行的活期存款年利率为0.35%，某人存入10万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存．如果不考虑利率的变化，用an表示第n年到期时的存款余额，则a2＝___________，an＝_____________．
　　　　a1＝10(1＋0.35%)＝10.035，a2＝10(1＋0.35%)2＝10.070 122 5，an＝10(1＋0.35%)n．
10.070 122 5　
10(1＋0.35%)n　
a1＋a2＋…＋an　
　　　(2)古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1,3,6,10,15,21，…这些数量的(石子)排成一个个如图所示的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．把三角形数从小到大排列，第10个三角形数是______．
的通项公式可求出数列中
变式　传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图，第一行的1,3,6,10称为三角形数，第二行的1,4,9,16称为正方形数，第三行的1,5,12,22称为五边形数，则三角形数所构成数列的第7项与正方形数所构成数列的第6项的和是______，五边形数所构成的数列{an}的通项公式是an＝__________．
　　　(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则数列{an}的通项公式为__________________．
　　　(2)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，an＋1＋2Sn＝2n＋1，则S2 025＝(　　)A．2 023B．2 024C．2 025D．2 026
　　　　当n＝1时，a2＋2S1＝2＋1⇒a2＝1．当n≥2时，由an＋1＋2Sn＝2n＋1，得an＋2Sn－1＝2n－1，两式相减可得an＋1－an＋2an＝2，即an＋an＋1＝2，所以an＝1，Sn＝n，所以S2 025＝2 025．
Sn与an的关系问题的求解思路(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．
变式　设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________，数列{an}的通项公式为_______________________．
(2)解决数列周期性问题的方法：先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．
2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－6n＋5，则该数列中最小项的序号是(　　)A．3B．4C．5D．6
　　　　an＝n2－6n＋5＝(n－3)2－4，结合二次函数的单调性可得当n＝3时，an取得最小值－4，则该数列中最小项的序号是3．
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为___________________．
3．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝(　　)
此时，数列{an}在n≤3时为递减数列，n≥3时为递增数列，符合题意，所以实数k的取值范围为[12,24]．
　　　　由题知a1＝4，a3＝10，a5＝16，a7＝22，a2＝－2，a4＝－6，a6＝－10，a8＝－14，故A错误；a7＞a6，故B正确；S5＝4－2＋10－6＋16＝22，故C正确；S6＝4－2＋10－6＋16－10＝12，S8＝4－2＋10－6＋16－10＋22－14＝20，S6＜S8，故D错误．
6．(多选)如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则(　　　)A．S5＝35B．an＋1－an＝n
由递推关系可知an＋1－an＝n＋1，故B错误；
7．(多选)已知数列{an}满足a1＝1，an＋an－1＝n2(n≥2，n∈N*)，Sn为其前n项和，则(　　　)A．a4－a2＝7B．a10＝55C．S5＝35D．a8＋a4＝28
　　　　因为a1＝1，a2＋a1＝22，a3＋a2＝32，a4＋a3＝42，a5＋a4＝52，a6＋a5＝62，…，a10＋a9＝102，所以a4－a2＝42－32＝7，a6－a4＝62－52＝11，a8－a6＝82－72＝15，a10－a8＝102－92＝19，累加得a10－a2＝7＋11＋15＋19＝52，所以a10＝a2＋52＝22－a1＋52＝3＋52＝55，S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋32＋52＝35．因为a4－a2＝7，a8－a2＝7＋11＋15＝33，所以a8＋a4＝7＋33＋2a2＝46．
　　　　由Sn＝2n－1，得a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－2n－1＋1＝2n－1．
9．(2023·潍坊四县联考)在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝22，且an＋2＝an＋1－an，则a2 023＋a2 024＝_____．
　　　　因为an＋2＝an＋1－an，所以an＋3＝an＋2－an＋1＝(an＋1－an)－an＋1＝－an，所以an＋6＝－an＋3＝an(n∈N*)，所以数列{an}的周期为6．因为2 023＝6×337＋1,2 024＝6×337＋2，所以a2 023＝a1＝1，a2 024＝a2＝3，所以a2 023＋a2 024＝4．
11．设an＝n2－2kn＋6(n∈N*，k∈R)．(1) 求证：“k≤1”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件；
11．设an＝n2－2kn＋6(n∈N*，k∈R)．
(1) 比较A1，A2，A3的大小；
(2) 由(1)猜想数列{An}的单调性，并给出证明．
又f(3)＝2×33－11×32＝－45，f(4)＝2×43－11×42＝－48，故{an}中的最小项的值为－48．
14．已知在数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)．(1) 求数列{an}的通项公式；
14．已知在数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)．(2) 记bn＝3n－λa，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围．