2023-2024学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是( )
A. 笛卡尔心形线B. 赵爽弦图
C. 莱洛三角形D. 科克曲线
2.太钢不锈钢精密带钢有限公司生产的“手撕钢”宽0.6米、厚0.000015米(0.015毫米)，广泛应用于航空航天、新能源、5G通信等高精尖端设备制造行业，至今保持世界最宽、最薄“手撕钢”记录用科学记数法表示应为( )
A. 1.5×105B. 1.5×10−5C. 1.5×10−6D. 1.5×10−7
3.下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是( )
A. 黄河入海流B. 手可摘星辰C. 锄禾日当午D. 大漠孤烟直
4.下列算式正确的是( )
A. 3a⋅7a=21aB. a4a3=a12C. a8÷a2=a4D. (−a3)4=a12
5.小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm.小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为( )
A. 25B. 12C. 35D. 1
6.如图，点A、B、C、D在同一直线上，AE//DF，AB=CD，添加以下条件不能判定△AEC≌△DFB的是( )
A. AE=DF
B. ∠E=∠F
C. EC=BF
D. EC//BF
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=10，则△ABD的面积是( )
A. 5B. 10C. 15D. 20
8.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠BAC=60∘，∠ACP=24∘，则∠ABP是( )
A. 24∘B. 30∘C. 32∘D. 36∘
9.如图，长方形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是( )
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 5cm2
D. 6cm2
10.如图，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90∘，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE.以下结论：①AD=BE；②CM⊥AE；③AE=BE+2CM；④S△COE=S△BOM.正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是______.
12.若a2−b2=−8，a+b=−4，则a−b的值为______.
13.等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为______.
14.如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=31∘，∠2=66∘，则∠3的度数为______.
15.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线A→C→B运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的关系图象如图所示，则△ABC的面积为______.
16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如3=22−12，16=52−32)“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2024个“智慧数”是______.
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)−14−(12)−2+(π−3)0；
(2)(−2x2y)2⋅3xy÷(−6x2y)；
(3)20232−2022×2024.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：[(a−4b)2+(a−2b)(a+2b)−2a2]÷2b，其中a=1，b=−2.
19.(本小题6分)
已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1=∠2.求证：EF//CD.
小明给出了如下不完整的证明过程，请你帮助小明完成.
证明：
∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知).
∴∠DGB=∠ACB=90∘(______)，
∴DG//AC(______)，
∴∠2=______(______)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=______(等量代换)，
∴EF//CD(______).
20.(本小题8分)
如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)直线MN上存在一点P，CP+AP之和最短，请画出P点的位置(保留作图痕迹)；
(3)请说明△ABC的形状.
21.(本小题8分)
泉城广场视野开阔，是一处设计别致，造型美丽的广场园林，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级(1)班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长为15米(注：BD⊥CE)；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.7米.
(1)求风筝的高度CE.
(2)过点D作DH⊥BC，垂足为H，求DH的长度.
22.(本小题8分)
已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球.
(1)从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？
(2)若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是14，求需放入多少个黑球.
23.(本小题6分)
如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC.求证：AC=AE.
24.(本小题10分)
小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校.以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小刚家到学校的路程是______米；小刚在书店停留了______分钟；
(2)本次上学途中，小刚一共行驶了______米；一共用了______分钟；
(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请计算说明.
25.(本小题10分)
两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.
(1)用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
(2)若a+b=10，ab=20，求S1+S2的值；
(3)当S1+S2=30时，求出图3中阴影部分的面积S3.
26.(本小题12分)
(1)问题发现：
如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，连接AD，BE，点A、D、E在同一条直线上，则∠AEB的度数为______，线段 AD、BE之间的数量关系______；
(2)拓展探究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，连接AD，BE，点A、D、E不在一条直线上，请判断线段AD、BE之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
(3)解决问题：
如图3，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=α，则直线AD和BE的夹角为______.(请用含α的式子表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：0.000015=1.5×10−5.
故选：B.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|300，
∴该速度不在安全限度内．
(1)根据图象中的数据，可以写出小刚家到学校的路程，计算出小刚在书店停留时间；
(2)根据图象中的数据，可以计算出本次上学途中，小刚一共行驶路程，写出共用的时间；
(3)根据图象可知：12--14分内的速度最快，然后计算出这段的速度，再与300比较大小即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：(1)由图可得，S1=a2−b2，
S2=a2−a(a−b)−b(a−b)−b(a−b)=2b2−ab；
(2)S1+S2=a2−b2+2b2−ab=a2+b2−ab，
∵a+b=10，ab=20，
∴S1+S2=a2+b2−ab=(a+b)2−3ab=100−3×20=40；
(3)由图可得，S3=a2+b2−12b(a+b)−12a2=12(a2+b2−ab)，
∵S1+S2=a2+b2−ab=30，
∴S3=12×30=15.
【解析】(1)根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
(2)根据S1+S2=a2−b2+2b2−ab=a2+b2−ab，将a+b=10，ab=20代入进行计算即可；
(3)根据S3=12(a2+b2−ab)，S1+S2=a2+b2−ab=30，即可得到阴影部分的面积S3.
本题考查了完全平方公式的几何背景，能够运用数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．
26.【答案】90∘AD=BEα
【解析】解：(1)∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，
∴AC=BC，CD=CE，∠CDE=45∘，
∴∠CDA=135∘，
∵∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠BEC=∠ADC=135∘，AD=BE，
∴∠AEB=90∘，
故答案为：90∘，AD=BE；
(2)AD=BE，AD⊥BE，理由如下，
同理可得△ACD≌△BCE，
则AD=BE，
延长AD交BE于点F，
设∠FAB=α，则∠CAD=∠CBE=45∘−α，
∴∠ABE=45∘+45∘−α=90∘−α，
∴∠AFB=180∘−∠FAB−∠ABE=180∘−α−(90∘−α)=90∘，
∴AD⊥BE；
(3)如图，延长BE交AD于点G，
∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=α，
∵∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CBE=∠CAD，
∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠CBA=∠CAB=12(180∘−α)=90∘−12α，
∴∠GAB+∠GBA=(∠CAD+∠CAB)+(∠ABC−∠CBE)=∠ABC+∠CAB=180∘−α，
∴∠AGB=180∘−(∠GAB+∠GBA)=α，
即直线AD和BE的夹角为α.
故答案为：α.
(1)证△ACD≌△BCE得∠BEC=∠ADC=135∘，AD=BE，继而知∠AEB=90∘；
(2)同理知△ACD≌△BCE，得AD=BE，延长AD交BE于点F，设∠FAB=α，知∠CAD=∠CBE=45∘−α，继而得∠ABE=45∘+45∘−α=90∘−α，∠AFB=180∘−∠FAB−∠ABE=90∘，从而得出答案；
(3)延长BE交AD于点G，证△ACD≌△BCE得∠CBE=∠CAD，由∠ACB=∠DCE=α知∠CBA=∠CAB=12(180∘−α)=90∘−12α，∠GAB+∠GBA=(∠CAD+∠CAB)+(∠ABC−∠CBE)=∠ABC+∠CAB=180∘−α，从而得出∠AGB=180∘−(∠GAB+∠GBA)=α.
本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理．