2023-2024学年山东省淄博市桓台县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省淄博市桓台县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. 3x−2y=4zB. 1x+4y=6C. 4x+y=2D. 6xy+9=0
2.下列事件是必然事件的是( )
A. 清明时节雨纷纷
B. 打开电视机，正在播动画片
C. 袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球
D. 任意画一个三角形，其内角和一定是180∘
3.若a>b，则下列不等式变形正确的是( )
A. a+1−2bD. 6a>6b
4.下列命题中，是假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 两点之间，线段最短
C. 互补的两个角不一定相等D. 同位角相等
5.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55∘，则∠2的度数为( )
A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 25∘
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，CD⊥AB，垂足为D，AB=4，则AD的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
8.用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中( )
A. 至少有两个角是直角B. 没有直角
C. 至少有一个角是直角D. 有一个角是钝角，一个角是直角
9.关于x的不等式组6−3x<02x≤a恰好有3个整数解，则a满足( )
A. a=10B. 10≤a<12C. 1010.如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90∘，AE⊥BD于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD分别交CD，BD于点P，H，则下列结论正确的是( )
①∠BAC=4∠ADC；
②DF=AH；
③BH=PF；
④∠DAP=∠CGB；
⑤BC=CG.
A. ①②③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程kx+3y=5有一组解是x=2y=1，则k=______.
12.若a>b，则ac2__________bc2.
13.已知关于x，y的二元一次方程ax+b=y，下表列出了当x分别取值时对应的y值，则关于x的不等式ax+b>0的解集为______.
14.如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是______.
15.如图，△ABC的面积为1.分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1.再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2.…按此规律，倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程(不等式)组：
(1)3x+2y=76x−2y=11；
(2)12x−1≤15x−1>3(x+1).
17.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13.
(1)求盒子中黑球的个数；
(2)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(3)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为14，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由.
18.(本小题8分)
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，(点M，N表示大学，AO，BO表示公路)，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．(要求不写作法，但保留作图痕迹)
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE//BC交AB于点E.
(1)求证：BE=DE；
(2)若∠A=80∘，∠C=40∘，求∠BDE的度数.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx−1与直线l2：y=12x+2于点A(m,1).
(1)求m，k的值；
(2)设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；
(3)结合图象，直接写出不等式kx−1<12x+2的解集.
21.(本小题8分)
随着科技的飞跃，社会的进步，我们桓台县各个学校都安装了智慧黑板，智慧黑板是由一台一体机和一台电脑构成.经过调查得知，购买1台一体机和2台电脑需要13万元，购买2台一体机和1台电脑需要11万元.
(1)求每台一体机、每台电脑各多少万元？
(2)根据学校实际情况，需购进一体机和电脑共30台，总费用低于120万元，但不低于116万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？
22.(本小题8分)
小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时，发现：
(1)如图1，在△ABC中，若AD⊥BC，BD=CD，可以得出∠1=∠2.请你用所学知识证明此结论.
(2)小琳提出了一个问题：如图2，如果AD⊥BC，AB+BD=AC+CD，能不能说明∠1=∠2？小琳不知道这个问题如何解决，便询问老师.老师进行了指导：条件里有“AB+BD”和“AC+CD”，我们可以尝试将AB和BD变成一条线段，将AC和CD变成一条线段，为了确保AD⊥BC的条件可以使用，BD和CD的位置最好不要改变，所以我们可以“延长DB至E，使BE=AB，延长DC至F，使CF=AC”老师指导后，小琳还是没有思路.请你帮助小琳，完成问题的解答.
23.(本小题8分)
(1)如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上的一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，线段BD与CE的数量关系是______，∠DCE=______ ∘.
(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90∘，AC=AB，点D为BC上的一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90∘，连接CE，请求解下列问题并说明理由：
①∠DCE的度数；
②线段BD，CD，DE之间的数量关系；
(3)如图3，在(2)的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90∘，连接CE，BE，若BE=10，BC=6，请直接写出DE2的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、3x−2y=4z是三元一次方程，不符合题意；
B、1x+4y=6是分式方程，不符合题意；
C、4x+y=2是二元一次方程，符合题意；
D、6xy+9=0是二元二次方程，不符合题意．
故选：C.
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、清明时节雨纷纷属于随机事件，不符合题意；
B、打开电视机，正在播动画片属于随机事件，不符合题意；
C、袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球属于随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和一定是180∘属于必然事件，符合题意；
故选：D.
根据事件发生可能性的大小进行判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】D
【解析】解：A.∵a>b，
∴a+1>b+1，故本选项不符合题意；
B.∵a>b，
∴a3>b3，故本选项不符合题意；
C.∵a>b，
∴−2a<−2b，故本选项不符合题意；
D.∵a>b，
∴6a>6b，故本选项符合题意；
故选：D.
不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
4.【答案】D
【解析】解：A、对顶角相等，是真命题；
B、两点之间，线段最短，是真命题；
C、互补的两个角不一定相等，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；
故选：D.
根据对顶角、线段公理、补角的概念、平行线的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】A
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠1=∠3=55∘，
∴∠2=180∘−90∘−55∘=35∘，
故选：A.
利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
6.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90∘，∠B=30∘，
∴AC=12AB=12×4=2,∠A=60∘，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90∘，
∴∠ACD=30∘，
∴AD=12AC=12×2=1，
故选：A.
先在Rt△ABC中利用30∘角所对的直角边等于斜边的一半得到AC=12AB=4，然后在Rt△ADC利用同样方法求AD.
本题考查了含30度角的直角三角形，关键掌握在直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半．
7.【答案】D
【解析】解：3x≤4+x，
3x−x≤4，
2x≤4，
x≤2.
故选：D.
解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．
本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．
故选：A.
熟记反证法的步骤，然后进行判断．
此题考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
(1)假设结论不成立；
(2)从假设出发推出矛盾；
(3)假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9.【答案】B
【解析】解：由6−3x<0得：x>2，
由2x≤a得：x≤a2，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴5≤a2<6，解得10≤a<12，
故选：B.
先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAC=60∘，∠BAD=90∘，AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45∘，
∴△CAD是等腰三角形，∠CAD=150∘，
∴∠ADC=15∘，
∴∠BAC=4∠ADC，故①正确；
∵∠ADB=∠ABD=45∘，∠ADC=15∘，
∴∠EDF=30∘，
又∵AH⊥CD，AE⊥BD，∠AFG=60∘，
∴∠FAP=30∘，∠DAE=45∘，
∴∠BAH=∠ADC=15∘，
在△ADF和△BAH中，
∠ADF=∠BAHDA=AB∠DAF=∠ABH=45∘，
∴△ADF≌△BAH(ASA)，
∴DF=AH，AF=BH，故②正确；
∵∠FAP=30∘，AH⊥CD，
∴AF=2PF，
∴BH=2PF，故③错误；
∵∠DAP=12∠CAD=75∘,∠CGB=∠ACD+∠CAB=15∘+60∘=75∘，
∴∠DAP=∠CGB，故④正确；
∵∠CBG=60∘，∠CGB=75∘，
∴∠CBG≠∠CGB，
∴BC≠CG，故⑤不正确，
综上所述：结论正确的是①②④，
故选：C.
由等边三角形和等腰三角形的性质可得△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150∘，根据三角形内角和定理先求得∠AFP、∠FAP的度数，再证明△BAH≌△ADF，根据全等三角形的性质和直角三角形的性质逐一进行判断即可．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：把x=2y=1代入方程kx+3y=5，得
2k+3=5，
解得k=1.
根据二元一次方程解的定义直接把x=2y=1代入方程kx+3y=5，得到2k+3=5，即可求解．
解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，再求解．
12.【答案】≥.
【解析】【分析】
本题考查了不等式的基本性质，解题关键在于掌握不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变，注意考虑c=0的情况.根据不等式的基本性质即可解答.
【解答】
解：∵c2≥0，a>b，
当c2>0时，ac2>bc2，
当c2=0时，ac2=bc2，
∴ac2≥bc2.
故答案为≥.
13.【答案】x<1
【解析】解：将x=0y=1、x=1y=0代入方程ax+b=y中，得b=1a+b=0，
解得a=−1b=1，
∴不等式为−x+1>0，解得x<1，
故答案为：x<1.
先从表格中取两组解代入方程中求得a、b值，进而解不等式即可解答．
本题考查解二元一次方程、解一元一次不等式，熟知以上知识是解题的关键．
14.【答案】125
【解析】解：根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，
阴影部分的面积=正方形的面积−4个三角形的面积=25−4×12×3×4=25−24=1，
故针扎在阴影部分的概率125.
根据几何概率的求法，针扎在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法，首先根据勾股定理得出正方形的边长为5，面积为25，然后求出阴影部分的面积，最后根据概率公式即可得解.
15.【答案】7n
【解析】解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，
△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，
所以，S△A1B1C1=7S△ABC，
同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1，=72S△ABC，
依此类推，S△AnBnCn=7nS△ABC，
因为△ABC的面积为1，
所以S△AnBnCn=7n.
故答案为：7n.
根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．
本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．
16.【答案】解：(1){3x+2y=76x−2y=11①②，
①+②得：x=2，
把x=2代入①得：y=12，
∴原方程组的解是：x=2y=12；
(2){12x−1⩽15x−1>3(x+1)①②，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x>2，
∴不等式组的解集为2【解析】(1)用加减消元法把两个方程相加消去y，求出x，再把x代入①求出y即可；
(2)求出两个一元一次不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀“大小小大中间找”即可得到不等式组的解集．
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的一般步骤．
17.【答案】解：(1)∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是13，
∴5÷13=15，
故盒子中黑球的个数为：15−3−5=7；
(2)任意摸出一个球是黑球的概率为：715；
(3)能；
∵任意摸出一个球是红球的概率为14，
∴可以将盒子中的白球拿出3个(方法不唯一).
【解析】(1)直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
(2)直接利用概率公式的意义分析得出答案；
(3)利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
18.【答案】解：如图所示：点P，P′即为所求．
【解析】此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．
19.【答案】解：(1)证明：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE//BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE.
(2)∵∠A=80∘，∠C=40∘
∴∠ABC=60∘，
∵∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30∘，
∵DE//BC，
∴∠EDB=∠CBD=30∘，
故∠BDE的度数为30∘.
【解析】本题主要考查等腰三角形的判定．平行线的性质，熟练掌握判定和性质是关键．属较容易题．
(1)先根据角平分线定义，得∠ABD=∠CBD，由平行线性质得到：∠EDB=∠CBD，得到∠EBD=∠EDB，根等角对等边判断即可．
(2)先根据三角形内角和，求∠ABC的度数，再利用角平分线性求∠DBC的度数，利用平行线性质求得∠EDB=∠DBC.
20.【答案】解：(1)∵直线l2：y=12x+2交于点A(m,1)，
∴1=12m+2，
解得m=−2，
∴A(−2,1).
∵直线l1：y=kx−1过点A(−2,1)，
∴1=−2k−1，
解得k=−1，
∴直线l1的表达式为y=−x−1；
(2)∵直线l1：y=−x−1，直线l2：y=12x+2，
∴B(0,−1)，C(0,2)，
∴BC=3，
∴S△ABC=12×3×2=3；
(3)观察图象可知，在A点右侧，直线l1落在直线l2下方，
∴不等式kx−1<12x+2的解集是x>−2.
【解析】(1)先把A(m,1)代入y=12x+2，求出m的值，再把A点坐标代入y=kx−1，求出k，即可得到直线l1的表达式；
(2)先求出B、C两点坐标，再根据三角形的面积个数即可求解；
(3)找出直线l1落在直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，三角形的面积，一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合思想．
21.【答案】解：(1)设每台一体机为x万元，每台超脑为y万元，
依题意得：x+2y=132x+y=11，
解得：x=3y=5.
答：每台一体机为3万元，每台超脑为5万元．
(2)设需购进一体机为a台，则需购进超脑为(30−a)台，
依题意得：3a+5(30−a)<1203a+5(30−a)≥116，
，解得：15∵a只能取整数，
∴a=16，17，
∴有两种购买方案，
方案1：需购进一体机16台，则购进超脑14台，
方案2：需购进一体机17台，则购进超脑13台，
方案1：16×3+14×5=118(万元)，
方案2：17×3+13×5=116(万元)，
∵118>116，
∴选择方案2最省钱，即需购进一体机17台，则购进超脑13台最省钱．
【解析】(1)先设每台一体机为x万元，每台超脑为y万元，根据购买1台一体机和2台电脑需要13万元，购买2台一体机和1台电脑需要11万元，列出方程组，求出x，y的值即可；
(2)先设需购进一体机为a台，则需购进超脑为(30−a)台，根据需购进一体机和电脑共30台，总费用低于120万元，但不低于116万元，列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台一体机的价格和每台超脑的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
该题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系和不等量关系．
22.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
在△ADB与△ADC中，
AD=AD∠ADB=∠ADCBD=CD，
∴△ADB≌△ADC(SAS)，
∴∠1=∠2；
(2)解：能说明，理由如下：
∵AB+BD=AC+CD，
∴BE+BD=CF+CD，
即DE=DF，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=∠ADF=90∘，
在△ADE与△ADF中，
AD=AD∠ADE=∠ADFED=FD，
∴△ADE≌△ADF(SAS)，
∴∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，
∵BE=AB，CF=AC，
∴∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，
∴∠BAE=∠CAF，
∴∠DAE−∠BAE=∠DAF−∠CAF，
∴∠1=∠2.
【解析】(1)利用SAS证明△ADB≌△ADC即可得到结论；
(2)利用SAS证明△ADE≌△ADF，得到∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，利用等边对等角求出∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，推出∠BAE=∠CAF，由此得到结论．
此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理并正确作出辅助线解决问题是解题的关键．
23.【答案】BD=CE120
【解析】解：(1)∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠ACB=∠B=60∘，∠BAC=∠DAE=60∘，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠ACE=∠B=60∘，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=60∘+60∘=120∘，
故答案为：BD=CE，120；
(2)①∠DCE=90∘，理由如下：
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=45∘，∠BAC=∠DAE=90∘，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∵∠B=∠ACD=45∘，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACD=90∘；
②BD2+CD2=DE2，理由如下：
由①可知，∠DCE=90∘，BD=CE，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：CE2+CD2=DE2，
∴BD2+CD2=DE2；
(3)同(2)得：△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE=45∘，BD=CE，
∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=90∘，
∴CE= BE2−BC2= 102−62=8，
∴BD=CE=8，
∴CD=BD−BC=8−6=2，
∵∠BCE=90∘，
∴∠DCE=90∘，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，DE2=CE2+CD2=82+22=68，
即DE2的值为68.
(1)由等边三角形的性质得AB=AC，AD=AE，∠ACB=∠B=60∘，∠BAC=∠DAE=60∘，再证∠BAD=∠CAE，然后证△ABD≌△ACE(SAS)，即可解决问题；
(2)①由等腰直角三角形的性质得AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=45∘，∠BAC=∠DAE=90∘，再证△ABD≌△ACE(SAS)，即可解决问题；
②由①可知，∠DCE=90∘，BD=CE，再由勾股定理得CE2+CD2=DE2，即可得出结论；
(3)同(2)得△ABD≌△ACE(SAS)，则∠ABD=∠ACE=45∘，BD=CE，再证∠BCE=90∘，则CE=8，然后由勾股定理即可得出结论．
此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是是解题的关键，属于中考常考题型．x
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