2023-2024学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
2.若a>b，则下列各式中一定成立的是( )
A. a−2bc2C. −2a>−2bD. a+2>b+2
3.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为( )
A. 13
B. 12
C. 23
D. 34
4.下列命题中，是假命题的是( )
A. 若AB//EF，则∠4=∠BB. 若DE//BC，则∠2=∠4
C. 若∠1=∠B，则∠3=∠CD. 若∠1=∠2，则∠2=∠4
5.如图，∠AOB的度数可能是( )
A. 45∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘
6.不等式组x≤1x>−1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30∘，∠2=50∘，则∠3的度数为( ).
A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘
8.如图，在△ABC中，∠A=30∘，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若BE=2，则AB的长为( )
A. 3
B. 2 3
C. 3
D. 4
9.如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则(a+b)2的值为( )
A. 25
B. 19
C. 13
D. 169
10.用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(−1,5)，则B点的坐标是( )
A. (−143,113)
B. (−203,143)
C. (−6,5)
D. (−6,4)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知命题：等边三角形的各个内角都等于60.这个命题的逆命题是______.
12.如图，直线y=kx+7经过点A(−2,4)，则不等式kx+7>4的解集为______.
13.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为______.
14.图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的点__________.
15.如图，直线AB//CD，∠AEF的平分线与∠EFC的平分线交于点P，与CD交于点M，若PE=3，EF=5，则△EMF的面积为______.
16.已知关于x，y的方程组{ax+by=ecx+dy=f的解为x=7,y=5(其中a，b，c，d，e，f都是常数)，则关于m，n的方程组a(m−n)+b(m+n)=e,c(m−n)+d(m+n)=f的解为______.
三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)3x+y=72x−y=3
(2)13x+1=y2(x+1)−y=6
18.(本小题4分)
解不等式组5x+210)个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售；若购买B种品牌的书包10个以上，则超出部分按原价的五折销售.
①设购买A品牌书包的费用为w1元，购买B品牌书包的费用为w2元，请分别求出w1，w2与m的函数关系式；
②根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱.
24.(本小题10分)
【阅读材料】学完“全等三角形”相关内容后，小明做了这样一道题：如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且AE=CD.连结AD，BE交于点F.求证：△ABE≌△CAD.
小明完成后，发现可以利用全等结论推出∠BFD的度数为定值.
【解决问题】
(1)∠BFD的度数为______；
【拓展探究】小明继续进行了如下思考：
(2)在上题中，若点D，E分别在BC，CA的延长线上，DA的延长线与BE交于点F，如图2，其他条件不变.
①AD与BE有怎样的数量关系？
②∠BFD的度数是否仍为定值？
请你思考这两个问题，给出相应的结论并写出证明过程.
25.(本小题14分)
如图，已知直线AB//CD，∠CEB=100∘.P是射线EB上一动点，连接CP，作∠PCF=∠PCD，交直线AB于点F，CG平分∠ECF交直线AB于点G.Q为射线CD上一点，PQ//CE.
(1)若点F在点E的右侧，求∠PCG的度数；
(2)是否存在一点P，使∠EGC：∠EFC=4：3？若存在；请求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是随机事件，
故选：C.
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、因为a>b，
所以a−2>b−2，故本选项不合题意；
B、因为a>b，
所以ac2>bc2(c≠0)，故本选项不合题意；
C、因为a>b，
所以−2ab，
所以a+2>b+2，故本选项符合题意．
故选：D.
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵转盘中6个扇形的面积相等，指针指向的数是偶数的结果有3个，
∴指针指向的数是偶数的概率为36=12，
故选：B.
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、若AB//EF，则∠4=∠B，是真命题，不符合题意；
B、若DE//BC，则∠2=∠4，是真命题，不符合题意；
C、当∠1=∠B时，DE//BC，则∠3=∠C，故本选项命题是真命题，不符合题意；
D、当∠1=∠2时，AB//EF，不能证明∠2=∠4，故本选项命题是假命题，符合题意；
故选：D.
根据平行线的性质和判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，熟记平行线的性质和判定定理是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：设量角器的外沿与射线OA交于点C，量角器的中心为点D，连接CD，则∠CDB4的解集为：
x>−2.
故答案为：x>−2.
根据一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．
13.【答案】35
【解析】解：∵正方形的面积为2×2=4cm2，黑色部分的总面积为2.4cm2，
∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为2.44=35，
故答案为：35.
用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可得答案．
本题考查了几何概率，解题关键是掌握概率公式．
14.【答案】D
【解析】解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故答案为：D.
根据全等三角形的性质和已知图形解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
15.【答案】12
【解析】解：∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM=∠FEM，
∵AB//CD，
∴∠AEM=∠FME，
∴∠FEM=∠FME，
∴FE=FM，
∵FP平分∠EFM，
∴FP⊥EM，PM=PE=3，
在Rt△PEF中，PF= EF2−PE2= 52−32=4，
∴△EMF的面积=12×6×4=12.
故答案为：12.
先根据角平分线的定义得到∠AEM=∠FEM，根据平行线的性质得到∠AEM=∠FME，所以∠FEM=∠FME，则FE=FM，再利用等腰三角形的性质得到FP⊥EM，PM=PE=3，接着利用勾股定理计算出PF，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．
16.【答案】m=6n=−1
【解析】解：∵关于x，y的方程组{ax+by=ecx+dy=f的解为x=7,y=5
∴关于m−n，m+n的方程组的解为m−n=7m+n=5，
解得m=6n=−1.
故答案为：m=6n=−1.
由关于x，y的方程组{ax+by=ecx+dy=f的解为x=7,y=5得到关于m−n，m+n的方程组的解为m−n=7m+n=5，解方程组求出m、n的值即可．
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，根据已知条件得到关于m−n，m+n的方程组的解为m−n=7m+n=5并掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
17.【答案】解：(1){3x+y=7①2x−y=3②
①+②，可得：5x=10，
解得x=2③，
把③代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是x=2y=1.
(2){13x+1=y①2(x+1)−y=6②
把①代入②，可得：2(x+1)−(13x+1)=6，
解得x=3③，
把③代入①，解得y=2，
∴原方程组的解是x=3y=2.
【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
(2)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
18.【答案】解：{5x+2