2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 75∘
2.如图，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB=80∘，∠1=15∘，∠2=( )
A. 25∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 50∘
3.在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是( )
A. (2+a)(a+2)B. (12a+b)(b−12a)C. (−x+y)(y−x)D. (−x+y)(x−y)
4.若点A(−2,n)在x轴上，则点B(n−1,n+1)在( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
5.如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为r2，AB为大圆的直径，则阴影部分的面积为( )
A. πr24
B. 3πr24
C. πr28
D. 3πr28
6.已知x2−x=3，则代数式(3x+2)(3x−2)+x(x−10)的值为( )
A. 34B. 14C. 26D. 7
7.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50∘航行到B处，再向右转80∘继续航行，此时的航行方向为( )
A. 北偏东30∘B. 北偏东80∘C. 北偏西30∘D. 北偏西50∘
8.小明有两根长度为4cm和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择( )
A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 15cm
9.下列因式分解错误的是( )
A. 3ax2−6ax=3(ax2−2ax)B. 2x2−8y2=2(x+2y)(x−2y)
C. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2D. −ax2+2ax−a=−a(x−1)2
10.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是AH的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的是( )
(1)AH是△ABE的角平分线；
(2)CH是△ACD边AD上的高；
(3)∠ACH=∠FBC+∠FCB；
(4)△ABG与△BGD的面积相等.
A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (2)(3)(4)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知a+b=13，ab=10，则a2b+ab2=______.
12.若三角形的一边长为2a+3，该边上的高为2a−3，则此三角形的面积是______.
13.学校位于小亮家北偏西60∘方向，距离为500米，那么小亮家相对于学校的位置可以描述为______.
14.一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为______.
15.下列说法中正确的有______(填所有正确结论的序号).
(1)直角三角形只有一条高；
(2)n边形共有n(n−3)条对角线；
(3)半径相等的两个圆是等圆；
(4)如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形；
(5)圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
16.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于28cm2，则阴影部分图形面积等于______cm2.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
因式分解：
(1)2x2y−8xy+8y；
(2)9a2(x−y)+4b2(y−x).
18.(本小题16分)
计算：
(1)|−5|−(12)−3−20210；
(2)(−3x2y)2⋅(13y2−29xy)；
(3)(a+b)(a−b)−(a+b)2+2b2；
(4)(x−2y+1)(x−2y−1).
19.(本小题8分)
在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．
20.(本小题10分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得
x2−4x+m=(x+3)(x+n)
则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=−4m=3n.
解得：n=−7，m=−21
∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及k的值．
21.(本小题8分)
规定一种运算：a*b=(2a−b)(2a+b)，求3*(2*1)=？
22.(本小题12分)
小莹和小亮是学校运动会彩旗方阵的队员，如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，小莹和小亮分别在点A(3,2)，B(−1,2)的位置.请完成下列问题：
(1)请在方格纸中画出适当的以O为坐标原点的直角坐标系；
(2)彩旗方队是以AB为边的正方形，请在图中画出正方形ABCD，并写出点C，D的坐标；
(3)求出以A，B，O三点为顶点的三角形的面积.
23.(本小题8分)
如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于D、E、F，∠A=20∘，∠CED=100∘，∠ADF=35∘，求∠B的大小．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题利用了平行线的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．
利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
【解答】
解：如图，由题可知∠BAC=∠ACD=90∘，即∠BAC+∠ACD=180∘，
所以AB//CD，
所以∠BAD=∠D=30∘，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠α=∠BAD+∠ABC=75∘.
故选：D.
2.【答案】A
【解析】解：∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB=80∘，
∴∠1+∠2=12∠BOC+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=40∘，
∵∠1=15∘，
∴∠2=25∘.
故选：A.
根据角平分线的定义求得∠1+∠2=12∠BOC+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=40∘，根据∠1=15∘，即可求出∠2=25∘.
本题考查了角平分线定义、角的和差，做题关键要掌握角平分线的定义，角的和差的计算．
3.【答案】B
【解析】解：(2+a)(a+2)=(a+2)2=a2+4a+4，它是利用完全平方公式进行计算，则A不符合题意；
(12a+b)(b−12a)=b2−14a2，它是利用平方差公式进行计算，则B符合题意；
(−x+y)(y−x)=(y−x)2=y2−2xy+x2，它是利用完全平方公式进行计算，则C不符合题意；
(−x+y)(x−y)=−(x−y)2=−x2+2xy−x2，它是利用完全平方公式进行计算，则D不符合题意；
故选：B.
将各项计算后进行判断即可．
本题考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握两个公式是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵点A(−2,n)在x轴上，
∴n=0，
∴点B的坐标为(−1,1).
则点B(n−1,n+1)在第二象限．
故选：C.
由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A(−2,n)的n=0，再代入求出点B的坐标，进而得到所在象限即可．
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
5.【答案】D
【解析】解：由题意得：阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积=12πr2−12π⋅(r2)2=3πr28.
故选：D.
阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积．
本题考查了列代数式，需要熟练掌握圆的面积公式：S=πR2.以及圆环的面积的求法．
6.【答案】C
【解析】解：(3x+2)(3x−2)+x(x−10)
=9x2−4+x2−10x
=10x2−10x−4，
当x2−x=3时，原式=10(x2−x)−4
=10×3−4
=30−4
=26，
故选：C.
先去括号，再合并同类项，然后把x2−x=3代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，
，
∵AP//BC，
∴∠2=∠1=50∘，
∴∠3=∠4−∠2=80∘−50∘=30∘，
此时的航行方向为北偏东30∘，
故选：A.
根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：设第三边长为x cm，
由三角形三边关系定理可知，
6∴8cm适合．
故选：C.
根据三角形三边关系定理，设第三边长为x cm，则10−4本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
9.【答案】A
【解析】解：A.3ax2−6ax=3(ax2−2ax)，∵ax2−2ax有公因式ax，分解不彻底，故选项A分解错误；
B.2x2−8y2=2(x−4y2)=2(x+2y)(x−2y)，分解正确；
C.x(x−y)+y(y−x)=x(x−y)−y(x−y)=(x−y)(x−y)=(x−y)2，分解正确；
D.−ax2+2ax−a=−a(x2−2x+1)=−a(x−1)2，分解正确．
故选：A.
利用提公因式法、公式法逐个分解每个选项，根据分解结果得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：(1)根据三角形的角平分线的概念，AH是△AFC的角平分线，故此说法错误；
(2)根据三角形的高的概念，CH是△ACD边AD上的高，故此说法正确；
(3)∵∠1=∠2，F为AB上一点，CF⊥AD于H，
∴∠ACH=∠AFC=∠FBC+∠FCB，故此说法正确；
(4)∵G为AD的中点，∴△ABG与△BGD的面积相等，故此说法正确．
故选：D.
根据三角形的角平分线、三角形的高的概念进行判断．
本题考查了三角形的角平分线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．
11.【答案】130
【解析】解：∵a+b=13，ab=10，
∴a2b+ab2
=ab(a+b)
=10×13
=130.
故答案为：130.
将求值的代数式分解因式得到a2b+ab2=ab(a+b)，然后把a+b=13，ab=10代入计算即可．
本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．
12.【答案】2a2−92
【解析】解：由题意可知，此三角形的面积为：
12(2a+3)(2a−3)
=12[(2a)2−32]
=12(4a2−9)
=2a2−92.
故答案为：2a2−92.
根据三角形面积公式：三角形的面积=12底×高，再利用平方差公式进行计算即可．
本题考查是多项式乘多项式，牢固掌握三角形的面积公式及平方差公式是解题的关键．
13.【答案】南偏东60∘方向，距离500米
【解析】解：如图：
学校位于小亮家北偏西60∘方向，距离为500米，那么小亮家相对于学校的位置可以描述为：南偏东60∘方向，距离500米，
故答案为：南偏东60∘方向，距离500米．
根据题目已知条件画出图形，然后根据方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，根据题目已知条件画出图形进行分析是解题的关键．
14.【答案】11
【解析】解：根据题意可得：29⋅(n−2)⋅180∘=360∘，
解得：n=11，
故答案为：11.
多边形的内角和定理为(n−2)⋅180∘，多边形的外角和为360∘，根据题意列出方程求出n的值．
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．
15.【答案】(3)，(5)
【解析】解：(1)直角三角形只有三条高，故不符合题意；
(2)n边形共有12n(n−3)条对角线，故不符合题意；
(3)半径相等的两个圆是等圆，故符合题意；
(4)如果一个多边形的各边都相等，各角都相等，那么它是正多边形，故不符合题意；
(5)圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，故符合题意．
故答案为：(3)，(5).
根据圆的集合定义，正多边形的定义，多边形的定义等知识一一判断即可．
本题考查圆的集合定义，正多边形的定义，多边形的定义等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】7
【解析】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，而高相等，
∴S△BEF=12S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，
∴S△EBC=12S△ABC，
∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=28cm2，
∴S△BEF=7cm2，
即阴影部分的面积为7cm2.
故答案为：7.
因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高(或底)相等，面积之比等于底边(高)之比．
17.【答案】解：(1)2x2y−8xy+8y
=2y(x2−4x+4)
=2y(x−2)2；
(2)9a2(x−y)+4b2(y−x)
=(x−y)(9a2−4b2)
=(x−y)(3a+2b)(3a−2b).
【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答；
(2)先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
18.【答案】解：(1)原式=5−8−1
=−4；
(2)原式=9x4y2⋅(13y2−29xy)
=9x4y2⋅13y2−9x4y2⋅29xy
=3x4y4−2x5y3；
(3)(a+b)(a−b)−(a+b)2+2b2
=a2−b2−(a2+2ab+b2)+2b2
=a2−b2−a2−2ab−b2+2b2
=−2ab；
(4)(x−2y+1)(x−2y−1)
=(x−2y)2−1
=x2−4xy+4y2−1.
【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘多项式计算得出答案；
(3)直接利用乘法公式以及合并同类项法则计算得出答案；
(4)直接利用乘法公式将原式变形进而计算得出答案．
此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键．
19.【答案】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，
故设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x.
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
∴3x+4x+5x=180∘，
解得x=15∘，
∴∠A=3x=45∘.
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB=90∘，∠BEC=90∘，
∴在△ABD中，∠ABD=180∘−∠ADB−∠A=180∘−90∘−45∘=45∘，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45∘+90∘=135∘.
【解析】先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180∘，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC.
本题利用了三角形内角和定理、三角形外角的性质．
三角形三个内角的和等于180∘，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
20.【答案】解：设另一个因式为(x+a)，得
2x2+3x−k=(2x−5)(x+a)
则2x2+3x−k=2x2+(2a−5)x−5a
∴2a−5=3−5a=−k
解得：a=4，k=20
故另一个因式为(x+4)，k的值为20.
【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式x2−4x+m的二次项系数是1，因式是(x+3)的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x−k的二次项系数是2，因式是(2x−5)的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
21.【答案】解：原式=3*[(2×2−1)×(2×2+1)]
=3*(3×5)
=3*15
=(3×2−15)×(3×2+15)
=−9×21
=−189.
【解析】根据题意列式计算即可．
本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)画坐标系如下：
(2)如图所示，正方形ABCD即为所求，C(−1,−2)、D(3,−2)或C(−1,6)、D(3,6)；
(3)△ABC的面积为12×4×2=4.
【解析】(1)根据点A、B的坐标可得其平面直角坐标系；
(2)根据正方形的概念作图即可；
(3)根据三角形的面积公式求解即可．
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握正方形的概念及平面直角坐标系．
23.【答案】解：∵∠CED=100∘，∠ADF=35∘，
∴∠BCD=180∘−∠CED−∠ADF=180∘−100∘−35∘=45∘，
∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠B=∠BCD−∠A=45∘−20∘=25∘.
故∠B的度数为25∘.
【解析】由三角形的内角和可得∠BCD=45∘，再利用外角性质即可求∠B的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．