2023-2024学年江西省南昌外国语学校教育集团七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年江西省南昌外国语学校教育集团七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下调查中，适宜全面调查的是( )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
2.下列计算中，正确的是( )
A. 4=±2B. 38=−2C. (−3)2=3D. − 25=5
3.下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y=6的解( )
A. x=−2y=−2B. x=0y=2C. x=2y=2D. x=3y=1
4.如图所示，a//b，则下列式子的值为180∘的是( )
A. ∠1+∠2+∠3
B. ∠1+∠2−∠3
C. ∠2+∠3−∠1
D. ∠1−∠2+∠3
5.在平面直角坐标系中，若点G(x,x−5)在第三象限，则x的取值范围是( )
A. −50，y≥0，
(1)求实数m的取值范围.
(2)若m=6，方程组的解是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长.
20.(本小题8分)
已知不等式组{−3(x−2)⩽a−x⋯①2x+13⩾x−1⋯②.
(1)若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值；
(2)若该不等式组无解，求a的取值范围.
21.(本小题9分)
2022年3月28日是我国第27个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数)进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如图所示(不完整)，解答下列问题：
(1)样本容量为______，频数分布直方图中a=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中B小组所对应的扇形圆心角的度数为______ ∘；
(4)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有______名.
22.(本小题9分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.(本小题12分)
对于长方形OABC，AB//OC，AO//BC，O为坐标原点，点B在第三象限.B(x,y)，满足 x−y+2+(−x+2y+1)2=0.
(1)直接写出点B的坐标______；
(2)如图1，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线移动，
①当点Q移动了3秒时，直接写出此时点Q的坐标______；
②当点Q到与y轴距离为4个单位长度时，求出点Q移动的时间.
(3)如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；
(4)如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM=∠CMB，点N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，∠D∠CNM的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故选项A符合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：A.
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】C
【解析】解：A. 4=2，故此选项不合题意；
B.38=2，故此选项不合题意；，
C. (−3)2=3，故此选项，符合题意；
D.− 25=−5，故此选项不合题意．
故选：C.
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简、立方根，正确化简各数是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.当x=−2，y=−2，得x+2y=−6，那么x=−2，y=−2不是x+2y=6的解，故A不符合题意．
B.当x=0，y=2，得x+2y=4，那么x=0，y=2不是x+2y=6的解，故B不符合题意．
C.当x=2，y=2，得x+2y=2+4=6，那么x=2，y=2是x+2y=6的解，故C符合题意．
D.当x=3，y=1，得x+2y=3+2=5，那么x=3，y=1不是x+2y=6的解，故D不符合题意．
故选：C.
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图：
∵a//b，
∴∠1+∠4=180∘，
∵∠4=∠5，∠5=∠2−∠3，
∴∠1+∠2−∠3=180∘.
故选：B.
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠4=180∘，再根据三角形外角的性质得∠2=∠3+∠5，整理可得∠1+∠2−∠3=180∘.
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵点G(x,x−5)在第三象限，
∴x