2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数是无理数的是( )
A. −12B. 38C. 0D. 3
2.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式
B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查
3.已知点P的坐标为(−2,a2+1)，则点P一定在( )
A. 第一或第三象限B. 第二或第四象限C. 第二象限D. 第三象限
4.不等式组3−2x≤1x+12y，则下列式子错误的是( )
A. x−2>y−2B. x3>y3C. −x−y
6.下列运算结果正确的是( )
A. (− 3)2=−3B. 32=3C. −( 3)2=3D. (−3)2=−3
7.点O是直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，且OA=2cm，OB=5cm，OC=3cm，则点O到直线l的距离( )
A. 小于2cmB. 等于2cmC. 不大于2cmD. 等于3cm
8.如图，现将一块含有60∘角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50∘，那么∠1的度数为( )
A. 50∘
B. 60∘
C. 70∘
D. 80∘
9.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”(斛：古量器名，容量单位)其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为( )
A. 5x+y=3x+5y=2B. 5x+y=2x+5y=3C. 5x+y=2x+y=3D. 5x+y=3x+y=2
10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2…第n次移动到点An，则△OA2A2024的面积是( )
A. 506m2B. 10132m2C. 10152m2D. 507m2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.π−3.14的相反数是______.
12.“x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示______.
13.6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为1：4：3：2，其中第三组的频数为45，则共收集了______名学生的监测数据.
14.若关于x、y的方程组x+2y=3m−1x+y=5的解满足2x+3y=19，则m的值为______.
15.如图1是长方形纸带ABCD，∠DEF=28∘，先将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是______ ∘.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 25−38+|1− 2|；
(2) 3(1+ 3)−2 3.
17.(本小题8分)
解方程组：2x+y=3.5x+2y=15.
18.(本小题8分)
解不等式组x+22≤2x+412(x+1)≤2并求出不等式组的所有整数解之和.
19.(本小题9分)
如图，直线AB、CD交于点O，CO⊥OE，OF是∠AOD的平分线，OG是∠EOB的平分线，∠AOC=44∘.
(1)求∠BOE的度数；
(2)求∠FOG的度数.
20.(本小题9分)
随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚.某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的家庭有______户，表中a=______；
(2)本次调查数据的中位数出现在______组.扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是______度；
(3)若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？
21.(本小题9分)
补全下列证明过程：
已知：如图∠1+∠B=∠C，求证：BD//CE.
证明：如图，作射线AP，使AP//BD，
∴∠PAB=∠B(______)
又∵∠1+∠B=∠C(______)
∴∠1+∠PAB=∠C(______)
即∠PAC=∠C
∴AP//CE(______)
又∵AP//BD
∴BD//CE(______).
22.(本小题11分)
每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买4台甲型设备比购买4台乙型设备多花8万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元；1台甲型设备可以满足8万用户需求，1台乙型设备可以满足6万用户需求.
(1)求甲、乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；
(2)若该公司共有76万户，该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过100万元，你认为该公司有几种购买方案，哪种方案最省钱.
23.(本小题11分)
已知AB//CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点.
【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D.
【类比探究】如图2，当点G在线段EF的延长线上时，探究∠AGD，∠A，∠D三者之间的数量关系.
【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH=2∠HDC，∠HDC=22∘，∠H=32∘，直接写出∠DGA的度数.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、−12是分数，是有理数，故不符合题意；
B、38=2是整数，是有理数，故不符合题意；
C、0是整数，是有理数，故不符合题意；
D、 3是无理数，故符合题意；
故选：D.
根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、为了解全国青少年儿童的睡眠时间，宜应该采用抽样调查的方式，本选项说法错误，不符合题意；
B、为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，宜应该采用抽样调查的方式，本选项说法错误，不符合题意；
C、为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查，宜采采用普查的方式，本选项说法错误，不符合题意；
D、为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查，宜采用普查的方式，本选项说法正确，符合题意；
故选：D.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】C
【解析】解：已知点P(−2,1+a2)，
∵−20，
根据象限特点，在第二象限内横坐标为负，纵坐标为正，
故可判断点P在第二象限，
故选：C.
先根据点P的坐标判断出其横纵坐标的符号，再根据点在各象限的坐标特点即可解答．
本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数，牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键，比较简单．
4.【答案】D
【解析】解：由3−2x≤1，得：x≥1，
由x+12y，∴x3>y3，该选项正确，不合题意；
C、∵x>y，∴−xy，∴−x