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2023-2024学年河南省平顶山市郏县七年级(下)期末数学试卷(含详细答案解析)
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这是一份2023-2024学年河南省平顶山市郏县七年级(下)期末数学试卷(含详细答案解析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“人固有一死,或重于泰山,或轻于鸿毛”,鸿雁羽毛约重0.00000087吨,科学记数法表示0.00000087为( )
A. 8.7×10−6B. 8.7×10−7C. 0.87×10−7D. 0.87×10−6
3.下列长度的各组线段,能构成三角形的是( )
A. 3,4,8B. 5,6,10C. 5,6,11D. 2,3,6
4.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (a2)3=a6C. a8÷a2=a4D. a+a=2a2
5.下列事件中,是不可能事件的是( )
A. 实心铁球投入水中会沉入水底B. 三条线段可以组成三角形
C. 将油滴入水中,油会浮在水面上D. 早上的太阳从西方升起
6.下列说法正确的是( )
A. 相等的两个角是对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.某学习小组做了一个实验:从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果,测得有关数据如下:
则下列说法错误的是( )
A. 苹果每秒下落的路程越来越长
B. 苹果每秒下落的路程不变
C. 苹果下落的速度越来越快
D. 可以推测,苹果落到地面的时间不超过5秒
8.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件,不能使△ABC≌△DCB的是( )
A. AC=DB
B. AB=DC
C. ∠A=∠D
D. ∠1=∠2
9.数学课上,老师提出一个问题:经过已知角一边上的点,作一个角等于已知角.如图,用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②).我们可以通过以下步骤作图:
①作射线CD;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA、OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;
④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.
下列排序正确的是( )
A. ①②③④B. ④③①②C. ③②④①D. ②④③①
10.如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90∘,M,N分别是BA,CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论:①AB//CD;②∠AEB+∠ADC=180∘;③DE平分∠ADC;④∠F为定值.其中结论正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.计算(2x+1)(2x−1)=______.
12.如图,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是______.
13.如图所示,已知AM//CN,∠A=50∘,∠C=24∘,则∠B=______ ∘.
14.某市出租车公司收费规定如下表:
请你根据表中数据信息,写出当行程不少于3km时,收费y(元)与行程x(km)的关系式:______.
15.在△ABC中,∠A=70∘,∠B=60∘,点D是AC边上一点,过点D将△ABC折叠,使点C落在BC下方的点C′处,折痕DE与BC交于点E,当AB与∠C′的一边平行时,∠DEC′的度数为______.
三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算:
(1)已知2x+3y+2=0,求9x⋅27y的值;
(2)(14)−2+(π−2024)0−(−1)2024;
(3)(25mn3−m2n2+16n4)÷23n2.
17.(本小题8分)
已知代数式:(m−1)2+(m+n)(m−n)+n2.
(1)化简这个代数式.
(2)若m2−m−3=0,求原代数式的值.
18.(本小题8分)
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90∘,CD⊥AB于点D,AF是△ABC的角平分线,过点D作DG//AF交BC于点G,求证:∠CEF=∠CGD.请补全下面的证明过程.
证明:∵CD⊥AB(已知),
∴∠ADC=90∘(______),
∴∠DAE+∠AED=90∘(直角三角形两锐角互余),
∵∠ACB=90∘(已知),
∴∠______+∠CFA=90∘(直角三角形两锐角互余),
∵AF是△ABC的角平分线(已知),
∴∠CAF=∠DAE(______),
∴∠AED=∠CFA(______),
∵∠AED=∠CEF(______),
∴∠CEF=∠______(等量代换),
∵DG//AF(已知),
∴∠CFA=∠CGD(______),
∴∠CEF=∠CGD(______).
19.(本小题8分)
作图:(1)如图(1),把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形,(例如图1),请在如图1中,沿着虚线画出两种不同的分法,把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.
(2)如图(2),∠AOB内部有两点M和N,请找出一点P,使得PM=PN,且点P到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹,不用证明)
20.(本小题10分)
小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒,小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒,如图,一个均匀的转盘被平均分成6等份,分别标有木棒的长度2,3,5,8,10,12这6个数字.小亮与小颖各转动转盘一次,停止后,指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度.若三根木棒能组成三角形则小亮获胜,三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜.
(1)小亮获胜的概率是______;
(2)小颖获胜的概率是______;
(3)请你用这个转盘设计一个游戏,使得对小亮与小颖均是公平的;
(4)小颖发现,她连续转动转盘10次,都没转到5和8,能不能就说小颖获胜的可能性为0?为什么?
21.(本小题9分)
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90∘,连接BD、CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE.
(2)图中BD和CE有怎样的关系?试证明你的结论.
22.(本小题10分)
为了增强体质,小华利用周末骑电动车从家出发去织金县某体育活动中心锻炼身体,当他骑了一段路时,想起要帮正在读初中的弟弟买一本书,于是原路返回到刚经过的新华书店,买到书后继续前往体育活动中心,如图是他离家的距离与时间的关系示意图,请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小华家离体育活动中心的距离是多少?
(2)小华在新华书店停留了多长时间?
(3)买到书后,小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少?
(4)本次去体育活动中心途中,小华一共行驶了多少米?
23.(本小题10分)
如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=12cm,BC=10cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动.若P、Q两点分别从B、A两点同时出发,回答下列问题:
(1)经过2s后,此时PB=______ cm,CQ=______ cm;
(2)在(1)的条件下,试说明:△BPD≌△CQP;
(3)当△CPQ的周长为18cm时,求经过多少秒后,△CPQ为等腰三角形?
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图形,故本选项符合题意.
故选:D.
根据轴对称图形的知识求解.
本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.【答案】B
【解析】解:0.00000087=8.7×10−7,
故选:B.
将一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|