2023-2024学年河南省鹤壁市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省鹤壁市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面选项中，哪个是一元一次方程( )
A. 23x>−1B. 2x+3=−1
C. 2+5=10−4+1D. 3x+2y=−6
2.下列各等式的变形错误的是( )
A. 如果a−5=2b−8，那么a=2b−13
B. 如果2x−14=4x−25，那么10x−5=16x−8
C. 如果2a+3=3b−1，那么2a−6=3b−10
D. 如果−14x=−12y，那么x=2y
3.若3x2a−b+2ya+b−1=3是关于x，y的二元一次方程，则(a−2b)2024的值为( )
A. 2024B. −2024C. 1D. −1
4.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x场，负y场，则x，y的值为( )
A. x=8y=2B. x=7y=3C. x=6y=4D. x=5y=5
5.不等式6−2x≥3x−9的非负整数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.一次智力测验，有20道选择题.评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对( )道题.
A. 13B. 14C. 15D. 16
7.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35∘，则∠2的度数等于( )
A. 65∘
B. 55∘
C. 45∘
D. 60∘
8.如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2024个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是( )
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
9.如图所示，将直角△ABC沿着直角边AB所在的直线向下平移一定的距离得到△DEF，则下列结论不一定正确的是( )
A. AD=BD
B. AD=BE
C. S四边形ADHC=S四边形BEFH
D. ∠DEF=90∘
10.在线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、正方形、圆这些图形中，既是旋转对称图形，又是中心对称图形的有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为______.
12.一个二元一次方程组的解为x=1y=2，请写出一个这样的方程组：______.
13.在有理数范围内规定新运算“Δ”，其规则是：aΔb=2a−b.已知不等式xΔk≥1的解集为x≥−1，则k的值是______.
14.从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为______度.
15.如图所示，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转90∘至△DFC.若已知∠EBC=30∘，∠BCE=78∘，则∠F的度数为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程：x+12−2−x4=3，
(2)解方程组：4x+3y=13x−4y=−18.
17.(本小题8分)
在北京2022年冬奥会上，中国代表团共获得15枚奖牌，其中金牌数比银牌数多5枚、银牌数比铜牌数多2枚.中国代表团一共获得多少枚金牌？
18.(本小题9分)
解不等式组2(x−3)3(x−4)4x−16−1不是等式，则A不符合题意；
2x+3=−1符合一元一次方程的定义，则B符合题意；
2+5=10−4+1不含未知数，则C不符合题意；
3x+2y=−6含有两个未知数，则D不符合题意；
故选：B.
只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的等式即为一元一次方程，据此进行判断即可．
本题考查一元一次方程的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】A
【解析】解：如果a−5=2b−8，两边同时加上5得a=2b−3，则A符合题意；
如果2x−14=4x−25，两边同时乘20得10x−5=16x−8，则B不符合题意；
如果2a+3=3b−1，两边同时减去9得2a−6=3b−10，则C不符合题意；
如果−14x=−12y，两边同时乘−4得x=2y，则D不符合题意；
故选：A.
利用等式的性质逐项判断即可．
本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：∵3x2a−b+2ya+b−1=3是关于x，y的二元一次方程，
∴{2a−b=1①a+b−1=1②，
①-②得：a−2b=−1，
则原式=(−1)2024=1.
故选：C.
利用二元一次方程的定义列出关于a与b的方程组，求出a−2b的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，有理数的乘方，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：依题意得：x+y=102x+y=17，
解得：x=7y=3.
故选：B.
根据该队在10场比赛中共得到17分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：6−2x≥3x−9，
−2x−3x≥−9−6，
−5x≥−15，
x≤3.
原不等式的非负整数解有0，1，2，3共4个．
故选：D.
直接求出不等式的解集，然后求出非负整数解即可．
本题考查了求一元一次不等式的负整数解，解题的关键是掌握不等式的解法进行解题．
6.【答案】B
【解析】解：设李明答对了x道题目，则答错了(20−2−x)道题目，
由题意可得：5x−2(20−2−x)≥60，
解得x≥1357，
∵x为整数，
∴x的最小值为14，
答：他至少要答对14道题，
故选：B.
先设李明答对了x道题目，则答错了(20−2−x)道题目，然后根据题意可以得到5x−2(20−2−x)≥60，再求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠A=30∘，∠1=35∘，
∴∠EDF=65∘，
∵DF//EG，
∴∠BEG=65∘，
∵∠B=60∘，
∴∠2=180∘−∠B−∠BEG=180∘−60∘−65∘=55∘.
故选：B.
先根据外角的性质求出∠EDF，再根据平行线的性质求出∠BEG，再根据三角形内角和求出∠2即可．
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质并灵活运用．
8.【答案】C
【解析】解：观察图形的第一个三角形的周长是3，
利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3+1=4，
利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3+2=5，
利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3+3=6，
利用n个三角形成的第n−1个周长就是3+n−1=n+2，
所以2024个是：n+2=2024+2=2026.
故选：C.
结合图形分别求出利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3+1=4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3+2=5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3+3=6，得出规律，进而得出答案．
此题主要考查了数的规律，关键是发现3，4，5，6…数的规律，并得出一般规律，是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：对选项A，
由平移的性质得：AD=BE，
∴当点D为AB的中点时，AD=BD，
故选项A不一定正确，符合题意；
对于选项B，
由平移的性质得：AD=BE，
故选项B正确，不符合题意；
对于选项C，
由平移的性质得：△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC−S△DBH=S△DEF−S△DBH，
即S四边形ADHC=S四边形BEFH，
故选项C正确，不符合题意；
对于选项D，
由平移的性质得∠DEF=∠ABC=90∘，
故选项D正确，不符合题意，
故选：A.
对选项A，由平移的性质得AD=BE，因此当点D为AB的中点时，AD=BD，由此可对此选项进行判断；
对于选项B，由平移的性质得AD=BE，由此可对此选项进行判断；
对于选项C，由平移的性质得△ABC≌△DEF，则S△ABC=S△DEF，进而得S△ABC−S△DBH=S△DEF−S△DBH，由此可对此选项进行判断；
对于选项D，由平移的性质得∠DEF=∠ABC=90∘，由此可对此选项进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了图形的平移变换及其性质，三角形的面积，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：线段、平行四边形、正方形、圆既是旋转对称图形，又是中心对称图形；
等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
故既是旋转对称图形又是中心对称图形有4个．
故选：B.
利用旋转对称图形、中心对称图形的定义解答即可．
本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的定义．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360∘)后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．如果一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
11.【答案】3a+5=4a
【解析】解：根据题意得：3a+5=4a.
故答案为：3a+5=4.
根据题意a的3倍表示为3a，即得出3a+5，同理a的4倍表示为4a，再用等号连接即可．
本题考查了代数式和等式的性质等知识点，关键是能列代数式表示题意所反映的数量关系．
12.【答案】x+y=3x−y=−1(答案不唯一)
【解析】解：一个二元一次方程组的解为x=1y=2，这个二元一次方程组可以为x+y=3x−y=−1，
故答案为：x+y=3x−y=−1(答案不唯一).
根据二元一次方程组解的定义写成两个解为x=1y=2的二元一次方程即可．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
13.【答案】−3
【解析】解：由新定义运算的定义可知，关于x的不等式xΔk≥1，即2x−k≥1，
解得x≥k+12，
∵不等式xΔk≥1的解集为x≥−1，
∴k+12=−1，
解得k=−3.
故答案为：−3.
根据新定义运算得出关于x的不等式，求出关于x的不等式的解集，再根据数轴上表示不等式解集得出含有k的方程，求解即可．
本题考查不等式的解集以及解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是正确解答的前提．
14.【答案】2880
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，n−3=15，
解得，n=18，
(18−2)×180∘=2880∘，
故答案为：2880.
根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数是n−3，内角和是(n−2)×180∘计算即可．
本题考查的是多边形的对角线的求法、多边形内角和计算公式，掌握从n边形的一个顶点出发的对角线条数是n−3，内角和是(n−2)×180∘是解题的关键．
15.【答案】72∘
【解析】解：由正方形ABCD，将△BEC绕点C顺时针旋转90∘至△DFC.∠EBC=30∘，∠BCE=78∘，
得∠F=∠E=180−∠EBC−∠BCE=72∘.
故答案为：72∘.
由正方形ABCD，将△BEC绕点C顺时针旋转90∘至△DFC.∠EBC=30∘，∠BCE=78∘，即可得∠F=∠E=180−∠EBC−∠BCE=72∘.
本题主要考查了正方形性质和旋转的性质，解题关键是正确应用旋转的性质．
16.【答案】解：(1)去分母，可得：2(x+1)−(2−x)=12，
去括号，可得：2x+2−2+x=12，
移项，可得：2x+x=12−2+2，
合并同类项，可得：3x=12，
系数化为1，可得：x=4.
(2){4x+3y=1①3x−4y=−18②，
①×4+②×3，可得25x=−50，
解得x=−2，
把x=−2代入①，可得：4×(−2)+3y=1，
解得y=3，
∴原方程组的解是x=−2y=3.
【解析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键；以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
17.【答案】解：设获得铜牌x枚，则获得银牌(x+2)枚，获得金牌(x+2+5)枚，
由题意可得：x+(x+2)+(x+2+5)=15，
解得x=2，
∴x+2+5=9，
答：中国代表团一共获得9枚金牌．
【解析】先算设获得铜牌x枚，然后根据题意列出方程x+(x+2)+(x+2+5)=15，再求解，最后计算出金牌数即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
18.【答案】解：由2(x−3)−6，
由x−14−x+25≤0得：x≤13，
则不等式组的解集为−63(x−4)4x−16