2023-2024学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.化简 4的结果是( )
A. 2B. ±2C. 2D. ± 2
2.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 调查春节联欢晚会的收视率B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解某班学生的用眼卫生情况D. 检测某城市的空气质量
3.如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是( )
A. 同位角相等
B. 对顶角相等
C. 垂线段最短
D. 等角的余角相等
4.不等式x≥2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
5.若a>b，则下列不等式一定不成立的是( )
A. a+2>b+2B. 4−a>4−bC. 2a>2bD. a3>b3
6.点P(x+2,x−1)在第四象限，则x的取值范围是( )
A. x<−2B. x>1或x<−2C. −21
7.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠2=∠3，若∠4=40∘，则∠1等于( )
A. 80∘
B. 75∘
C. 70∘
D. 60∘
8.我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房无人住.若设该店有x间客房，房客y人，则可列方程组为( )
A. 7x−7=y9(x−1)=yB. 7x+7=y9(x−1)=yC. 7x+7=y9x−1=yD. 7x−7=y9x−1=y
9.“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，则方程组3a1(x+1)−2b1y=4c13a2(x+1)−2b2y=4c2的解为( )
A. x=5y=8B. x=3y=8C. x=5y=−8D. x=3y=−8
10.小丽在四张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加.重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到.猜猜看，下列四个数中，( )一定不是小丽在纸片上写的数.
A. 1B. 2C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.− 7的相反数为______.
12.统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为47，取组距为10，则可以分成______组.
13.如图，直线AB，CD被直线AE所截.请添加一个条件使直线AB//CD，则该条件可以是______.(用图中已标注的角或字母表示)
14.写一个合适的整数a，使关于x，y的方程组3x+4y=a+22x+3y=5的解满足x+y>2，则a=______.
15.七(1)班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如表.他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，请你帮助小明算出这把硬币的总质量为______g.
16.关于x、y的二元一次方程：ax+y+2a−4=0(a>0)，则下列四个结论：
①无论a为何值时，该方程都有一组解x=−2y=4；
②若a=1，则方程ax+y+2a−4=0有三组非负整数解；
③若y=−2x，则不等式ax+y+2a−4>0的解集为x>−2；
④若x=cy=m和x=c+1y=n是方程ax+y+2a−4=0的两组解，则m>n.
其中正确的结论是______.(请填写序号)
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组
(1)x−y=13x=6y−7
(2)3x+4y=165x−6y=33
18.(本小题8分)
求满足不等式组5x+2>3(x−1)x−2≤14−3x的整数解.
19.(本小题8分)
“校园安全”受到全社会的广泛关注.某校随机抽取部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了问卷调查，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______ ∘；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校有学生2000人，请估计该校学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的学生大约有多少人？
20.(本小题8分)
某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的34，这时至少已售出多少辆自行车？
21.(本小题8分)
在8×8的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的三个顶点都是格点，点A的坐标是A(3,4)，BC=5.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题.
(1)点B的坐标是______；点 C的坐标是______；
(2)将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形DEF，(点A，B，C的对应点分别是点D，E，F)，请在图中画出三角形DEF；
(3)点O到线段BC的距离为______；
(4)在线段BC上画点P，使∠OPB=∠ABC.
22.(本小题10分)
某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元.
(1)求篮球和足球的单价分别是每个多少元？
(2)学校计划采购篮球，足球共100个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过8300元.求有几种购买方案？(不要求写出具体方案)
(3)购买时发现，每个篮球上涨了a元，足球价格不变，在(2)的条件下，最低费用需8625元，请直接写出a的值.
23.(本小题10分)
(1)已知AB//CD.
①如图1，求证：∠D=∠E+∠B；
②如图2，F为AB，CD之间一点，连接EF，DF，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∠D=30∘，求∠B，∠G之间的数量关系；
(2)如图3，若AB与CD交于点H，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∠B−∠BHD=20∘，∠D=30∘，则∠G=______ ∘.
24.(本小题12分)
已知点A(a,3b)，点B(3a,b)，且a，b满足 a+b−3+|a+3b−7|=0.
(1)a=______，b=______；
(2)如图1，点C(4,6)，连接OC交AB于点E，连接AC，OB.求三角形ACE与三角形OBE的面积差；
(3)如图2，点P(m,−2m+2)在第二象限，且为直线AB左侧一点，求三角形PAB的面积？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 4=2.
故选：A.
结合二次根式的性质进行求解即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的化简．
2.【答案】C
【解析】解：A、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解某班学生的用眼卫生情况，适合全面调查查，故本选项符合题意．
D、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】B
【解析】解：依据的原理是对顶角相等．
故选：B.
根据对顶角相等的性质解答．
本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．
故选：C.
数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．
本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．
5.【答案】B
【解析】解：A.不等式的两边同加上2，不改变不等号的方向，即a+2>b+2，故不等式成立，不符合题意；
B、不等式的两边同乘以−1，再两边同时加4，即4−a<4−b，故不等式不成立，符合题意；
C、不等式的两边同乘以2，不改变不等号的方向，即2a>2b，则不等式成立，不符合题意；
D、不等式的两边同除以3，不改变不等号的方向，即a3>b3，故不等式成立，不符合题意；
故选：B.
根据不等式的性质逐一判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得x+2>0x−1<0，
解得−2故选：C.
根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组及点的坐标，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵a//b，∠4=40∘，
∴∠3=∠4=40∘.
∵∠2=∠3=40∘，
∴∠1=80∘，
故选：A.
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
7x+7=y9(x−1)=y，
故选：B.
根据题意和题目中的数据，可以列出方程组7x+7=y9(x−1)=y，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
9.【答案】D
【解析】解：方程组3a1(x+1)−2b1y=4c13a2(x+1)−2b2y=4c2变形为：3a1(x+1)4+−2b1y4=c13a2(x+1)4+−2b2y4=c2，
∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，
∴3(x+1)4=3,−24y=4
3(x+1)=12，−2y=16，
x=3，y=−8，
∴方程组的解为：x=3y=−8，
故选：D.
先根据等式的基本性质把方程组3a1(x+1)−2b1y=4c13a2(x+1)−2b2y=4c2变形为：3a1(x+1)4+−2b1y4=c13a2(x+1)4+−2b2y4=c2，然后根据方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，列出关于x，y的方程，解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义和利用换元法解方程组．
10.【答案】A
【解析】解：设这四个数分别为a，b，c，d(a≤b≤c≤d)，
故a+b=6，c+d=9，
由题意得，若这四个数各不相同时，所得的任意两个数之和不止四种，若这四个数有三个或四个相等时，任意两个数之和只有两种或一种，
∴四个数中只有两个数相等，
∵任意两个数之和最小值是6，最大值是9，
∴这两个相等的数可能是3或4，
∴这四个数可能是3，3，4，5或2，4，4，5，
故选：A.
首先假设这四个数分别为a，b，c，d(a≤b≤c≤d)，根据题意得到a+b=6，c+d=9，进而通过讨论得出符合题意的答案．
本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．
11.【答案】 7
【解析】解：根据相反数的定义− 7的相反数为−(− 7)即 7.
故答案为： 7.
由于只有符号不同的两个数互为相反数，所以根据相反数的定义解答即可．
此题主要考查相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
12.【答案】10
【解析】解：(139−47)÷10=9.2，
又由于分组时，起始组的起始值要比最小值要小一些，终末组的终末值要比最大值要大一些，
因此分成10组为好，
故答案为：10.
根据组数=(最大值-最小值)÷组距进行计算，再结合具体情况得出答案．
本题主要考查频数(率)分布表，解答本题的关键是根据统计中分组的方法和步骤，利用组数=(最大值-最小值)÷组距进行计算，再考虑具体情况得出答案．
13.【答案】∠1=∠2(答案不唯一)
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD.
故答案为：∠1=∠2(答案不唯一).
根据平行线的判定定理：内错角相等两直线平行，可得答案，此题答案不唯一．
此题主要考查了平行线的判定定理，找出内错角是解题的关键．
14.【答案】6(答案不唯一)
【解析】解：两方程相减得x+y=a−3，
∵x+y>2，
∴a−3>2，
解得a>5，
则符合条件的整数a的值可以是6，
故答案为：6(答案不唯一).
两方程相减得x+y=a−3，结合x+y>2，得a−3>2，解之可得a的范围，继而可得答案．
本题主要考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15.【答案】121
【解析】解：设这把硬币中5角的硬币x枚，1元硬币y枚，
由题意得：0.5x+y=151.7x+1.8y=35，
解得：x=10y=10，
则这把硬币的总质量为：6.1×10+6.0×10=121(g)，
故答案为：121.
先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据：这把硬币总的金额为15元，把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，列出方程组，解方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
16.【答案】①②④
【解析】解：将x=−2，y=4代入方程，可得a×(−2)+4+2a−4=0，所以无论a为何值时，该方程都有一组解x=−2y=4，故①正确；
②当a=1时，方程为x+y−2=0，方程的非负整数解为x=0y=2，x=1y=1，x=2y=0故②正确；
③当y=−2x时，−2x+x+2a−4>0，即
−x+2a−4>0，解得x<2a−4，故③错误；
④若x=cy=m和x=c+1和y=n是方程ax+y+2a−4=0的两组解，则ac+m+2c−4=0a(c+1)+n+2a−4=0，
即(a+1)c+m+2a−4=0(a+1)c+a+n+2a−4=0两式相减得，m−n=a，
因为a>0，
所以m−n>0，即m>n，故④正确．
故答案为：①②④．
将x=−2，y=4代入方程即可判断①；
当a=1时，方程为x+y−2=0，方程的非负整数解即可判断②；
把y=−2x代入方程即可判断③；
x=c，y=m和x=c+1，y=n是方程ax+y+2a−4=0的两组解代入解得即可判断④．
本题考查了解一元一次不等式及解二元一次方程，能求出方程的解是解题的关键．
17.【答案】解：(1){x−y=13①x=6y−7②，
把②代入①得：6y−7−y=13，
解得：y=4，
把y=4代入②得：x=17，
则方程组的解为x=17y=4；
(2){3x+4y=16①5x−6y=33②，
①×3+②×2得：19x=116，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y=−12，
则方程组的解为x=6y=−12.
【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：{5x+2⩾3(x−1)①x−2⩽14−3x②，
解不等式①得：x≥−2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：−2.5≤x≤4，
∴不等式组的所有负整数解是：−2，−1.0，1，2，3，4.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的整数解．
本题主要考查解一元一次不等式组及不等式组的整数解，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组的解集及负整数解是关键．
19.【答案】60 90
【解析】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360∘×1560=90∘，
故答案为：60；90.
(2)“了解很少”的人数为60−(15+30+5)=10(人)，
补全图形如下：
(3)2000×15+3060=1500(人)，
答：估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1500人．
(1)由基本了解的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；
(2)由(1)可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；
(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．
20.【答案】解：设已售出x辆自行车，
根据题意，得：275x>34×250×200，
解得：x>136.4，
∵x应取正整数，
∴x应取137.
答：这时至少已售出137辆自行车．
【解析】设至少已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的34，不等关系为：销售收入>34总成本，列出不等式求解，然后找出最小整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
21.【答案】(1,3)(5,0)3
【解析】解：(1)由图可得，点B的坐标是(1,3)，点C的坐标是(5,0).
故答案为：(1,3)；(5,0).
(2)如图，三角形DEF即为所求．
(3)连接OB，
设点O到线段BC的距离为h，
12×5h=12×5×3，
解得h=3，
∴点O到线段BC的距离为3.
故答案为：3.
(4)如图，过点O作AB的平行线，交BC于点P，
则∠OPB=∠ABC，
则点P即为所求．
(1)由图可得答案．
(2)根据平移的性质作图即可．
(3)连接OB，设点O到线段BC的距离为h，则可列方程为12×5h=12×5×3，求出h即可．
(4)过点O作AB的平行线，交BC于点P，则点P即为所求．
本题考查作图-平移变换、点到直线的距离、平行线的性质，熟练掌握平移的性质、点到直线的距离、平行线的性质是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设篮球的单价是x元/个，足球的单价是y元/个，
根据题意得：2x+3y=4303x+5y=690，
解得：x=80y=90.
答：篮球的单价是80元/个，足球的单价是90元/个；
(2)设购买m个篮球，则购买(100−m)个足球，
根据题意得：m≤3(100−m)80m+90(100−m)≤8300，
解得：70≤m≤75，
又∵m为正整数，
∴m可以为70，71，72，73，74，75，
∴共有6种购买方案．
答：共有6种购买方案；
(3)当0∴购买75个篮球时，费用最低，
∴75(80+a)+90×25=8625，
解得：a=5；
当a≥10时，篮球的单价不低于足球的单价，
∴购买70个篮球时，费用最低，
∴70(80+a)+90×30=8625，
解得：a=6514(不符合题意，舍去).
答：a的值为5.
【解析】(1)设篮球的单价是x元/个，足球的单价是y元/个，根据“购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个篮球，则购买(100−m)个足球，根据“购买篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过8300元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有6种购买方案；
(3)分0本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】85
【解析】解：(1)①如图，设AB与ED交于点M，
∵AB//CD，
∴∠EMA=∠D，
∴∠EMA=∠E+∠B，
∴∠D=∠E+∠B；
②如图，过点F作PQ//CD，
∵AB//CD，PQ//CD，
∴AB//PQ，∠QFD=∠D=30∘，
∴∠ENA=∠NFP，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，
∴∠GEF=∠GEB=12∠NEB，∠GFE=∠GFD=12∠EFD，
∵∠ENA=∠NEB+∠B=∠GEF+∠GEB+∠B=2∠GEF+∠B，∠NFP=180∘−∠NFQ=180∘−(∠GFE+∠GFD−∠QFD)=210∘−2∠GFE，
∴2∠GEF+∠B=210∘−2∠GFE，
∴∠GEF+∠GFE=105∘−12∠B，
又∵∠GEF+∠GFE+∠G=180∘，
∴105∘−12∠B+∠G=180∘，
∴∠G=75∘+12∠B，
即∠EGF=75∘+12∠B；
(2)如图，延长DF交AB于点M，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，
∴∠1=∠2=12∠BEF，∠3=∠4=12∠EFD，
∵∠EOM是△EOB、△OMF的外角，∠OMF是△MHD的外角，
∴∠EOM=∠OEB+∠B=∠1+∠2+∠B=2∠1+∠B，∠EOM=∠OMF+∠OFM=∠OMF+180∘−∠OFD=∠OMF+180∘−2∠3，∠OMF=∠BHD+∠D，
∴2∠1+∠B=∠OMF+180∘−2∠3=∠BHD+∠D+180∘−2∠3，
∴2∠1+2∠3=∠BHD+∠D+180∘−∠B，
∵∠B−∠BHD=20∘，∠D=30∘，
∴2∠1+2∠3=∠BHD+∠D+180∘−∠B=180∘+30∘−20∘=190∘，
∴∠1+∠3=95∘，
∴∠G=180∘−(∠1+∠3)=180∘−95∘=85∘，
故答案为：85.
(1)根据AB//CD，得到∠EMA=∠D，再根据三角形外角的性质得∠EMA=∠E+∠B，即得证；
(2)过点F作PQ//CD，由AB//CD，得AB//PQ，由平行线的性质得∠QFD=∠D=30∘，∠ENA=∠NFP，结合角平分线性质得∠GEF=∠GEB=12∠NEB，∠GFE=∠GFD=12∠EFD，利用三角形外角性质得∠ENA=∠NEB+∠B=2∠GEF+∠B，结合∠NFP=180∘−∠NFQ=210∘−2∠GFE，以及三角形内角和定理∠GEF+∠GFE+∠G=180∘，利用等量代换，即可得解；
(3)延长DF交AB于点M，由角平分线性质得∠1=∠2=12∠BEF，∠3=∠4=12∠EFD，由∠EOM是△EOB、△OMF的外角，∠OMF是△MHD的外角，得∠EOM=∠OEB+∠B，∠EOM=∠OMF+∠OFM，∠OMF=∠BHD+∠D，利用等量代换结合已知∠B−∠BHD=20∘，∠D=30∘，以及三角形内角和定理，即可得解；
本题考查了平行线的性质，角平分线性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质是解题的关键．
24.【答案】1 2
【解析】解：(1)∵ a+b−3+|a+3b−7|=0，
a+b−3≥0，|a+3b−7|≥0，
∴ a+b−3=0，|a+3b−7|=0，
即a+b−3=0a+3b−7=0，
解得a=1b=2，
故答案为：1；2；
(2)如图1，延长CA交y轴于点D(0,6)，作BF⊥y轴于F(0,2)，
∴BF=3，CD=4，OF=2，OD=6，DF=4，AD=1，
∴S△ACE−S△OBE
=(S△ACE+S四边形AEOD)−(S△OBE+S四边形AEOD)
=S△OCD−S四边形OBAD
=12×4×6−[12×(1+3)×4+12×3×2]
=1；
(3)如图2，作AD//y轴，BD//x轴交AD于点D(1,2)，连接PD，作PQ⊥AD于Q(1,−2m+2)，
∴AD=4，BD=2，PQ=1−m，
由
∴S△ABP=S△ABD+S△ADP−S△PBD
=12×2×4+12×4×(1−m)−12×2×(−2m+2−2)
=4+2−2m+2m
=6.
∴△PAB的面积为6.
(1)由非负性的性质可得关于a，b的二元一次方程组，解之即可；
(2)延长CA交y轴于点D(0,6)，作BF⊥y轴于F(0,2)，根据S△ACE−S△OBE=S△OCD−S四边形OBAD代入计算即可；
(3)作AD//y轴，BD//x轴交AD于点D(1,2)，连接PD，作PQ⊥AD于Q(1,−2m+2)，由S△ABP=S△ABD+S△ADP−S△PBD可得结论；
本题主要考查坐标系中三角形的面积的求法，非负数的性质，将三角形的面积进行转化并正确表达是解题关键．1元硬币
5角硬币
每枚厚度(单位：mm)
1.8
1.7
每枚质量(单位g)
6.1
6.0