2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下调查中，适合全面调查的是( )
A. 了解全国中学生的视力情况B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测厦门的城市空气质量D. 调查某池塘中现有鱼的数量
2.在实数 2， 25，12，2024中，属于无理数的是( )
A. 2B. 25C. 12D. 2024
3.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是( )
A. B. C. D.
4.对不等式x−12−x+38>1，给出了以下解答：
①去分母，得4(x−1)−(x+3)>8；
②去括号，得4x−4−x+3>8
③移项、合并同类项，得3x>9；
④两边都除以3，得x>3
其中错误开始的一步是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
5.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上.若点A(−2,3)，B(0,1)，则点C的坐标为( )
A. (4,2)
B. (2,2)
C. (1,2)
D. (2,1)
6.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的图形有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是( )
A. 600cm2B. 1200cm2C. 525cm2D. 300cm2
8.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a,b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A. (a−2,b+3)B. (a−2,b−3)C. (a+2,b+3)D. (a+2,b−3)
9.如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB//CD，下列结论：①∠A=∠ABC；②∠BEC=90∘+∠ABD；③∠A=∠D；④2∠BEC−∠A=180∘，其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③④
10.已知关于x，y的方程组①4x+3y=16,bx+ay=28的解x，y比②3x+2y=16,ax−by=−8相应的解x，y正好都小1.则a，b的值分别为( )
A. 2和3B. −2和−3C. 6和4D. −6和−4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是__________.
12.已知：若 3.65≈1.910， 36.5≈6.042，则 365000≈______.
13.在平面直角坐标系中，已知点A(3,−2)，B(−5,0)，O为坐标原点，则三角形AOB的面积为______.
14.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是__元．
15.高斯函数[x]，也称取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.5]=2，[5]=5，[−2.5]=−3.若关于x的不等式组2x−43≤x−1[a]−x>0的整数解恰有3个，则a的取值范围为______.
三、计算题：本大题共3小题，共22分。
16.计算：3−8+|2− 5|+ (−3)2−(− 5).
17.计算
(1)解方程组x−y=62x+y=18.
(2)解不等式组5x−1>3(x+1)12x−1≤7−32x，并把不等式组的解集在数轴上表示．
18.若平面直角坐标系上点P(x,y)的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点N(2,1)为方程组2x−y=3x+y=3的关联点．
(1)若点E(1,2)为关于x，y的方程组7x−2y=a2x−by=2的关联点，则a=______，b=______；
(2)已知点A(x,y)为关于x，y的方程组7x+2y=12x−y=3m−2的关联点，点B(x,y)为关于x，y的方程组2x+y=−n+3x−2y=7的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值；
(3)已知P(x,y)为关于x，y的方程组x+2y=3m−2n−52x−y=m+n−10的关联点，若点P在第二象限，且符合条件的所有整数m之和为9，求n的范围．
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
(1)这三个命题中，真命题的个数为______；
(2)选择一个真命题，并且证明，(要求写出每一步的依据)
如图，已知______，
求证：______
证明：______
20.(本小题8分)
如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到△A′B′C′.
(1)在图中画出△A′B′C′；
(2)请写出点A′，B′，C′的坐标；
(3)求出△ABC的面积.
21.(本小题8分)
某学校为了调研学生地理生物的真实水平．随机抽查了部分学生进模拟测试(地理50分，生物50分，满分100分).
【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99(单位：分)
【整理数据】
【分析数据】
(1)本次抽查的样本容量是______；
(2)填空：m=______，n=______，补充完整频数分布直方图；
(3)若分数在90≤x≤100的为优秀，估计全校七年级800名学生中优秀的人数．
22.(本小题8分)
根据如表素材，完成表中的两个任务.
23.(本小题10分)
在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动.
【初步感知】(1)如图1，若三角尺的60∘角的顶点G放在CD上，若∠2=70∘，则∠1的度数为______；
【自主探究】(2)将一副三角板如图2所示摆放，直线GH//MN.若三角板ABC不动，而三角板DEF绕点D以每秒3∘的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0【探究拓展】(3)现将三角板ABC绕点A以每秒1∘的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒3∘的速度顺时针旋转，如图3，设时间为t秒，当0≤t≤120时，若边BC与三角板DEF的一条直角边(边DE，DF)平行，求出所有满足条件的t值.(请直接写出满足条件的t值)
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，B(0,4)，动点C(m,m)在直线L上运动(直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等).
(1)如图2，当点C在第一象限时，依次连接A、B、C三点，AC交y轴于点D，连接OC，
①试求出S△AOC(用含m的式子表示)；
②当S△ABC=5，求出点C的坐标.
(2)如图3，当点C与A、B两点在同一条直线上时，求出C点的坐标；
(3)当10≤S△BOC≤20，求m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.了解全国中学生的视力情况，范围较广，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
B.检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合于全面调查，即普查，该选项符合题意；
C.检测厦门的城市空气质量，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
D.调查某池塘中现有鱼的数量，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
故选：B.
全面调查是对需要调查的对象逐个调查，这种调查能够收集全面、广泛、可靠的资料，但调查费用较高，时间延续较长，适合于较小的调查范围，抽样调查适合于较广的调查范围，据此可得到结．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】A
【解析】解： 2是无限不循环小数，它是无理数；
25=5，2024是整数，12是分数，它们不是无理数；
故选：A.
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
故选：C.
下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的性质．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项、有时去括号要改变符号这一点而出错．
去分母注意不要漏乘不含分母的项1，去括号注意括号前面的符号，移项也注意变号，不等式两边同时乘以或除以一个负数注意不等号的改变，利用这些即可求解．
【解答】
解：依题意得，
②中应该4x−4−x−3>8，
∴错误的是②．
故选：B.
5.【答案】C
【解析】解：根据点A(−2,3)，B(0,1)，建立直角坐标系如下图：
则C(1,2)，
故选：C.
根据题中给出的两点坐标建立坐标系，然后写出点C的坐标即可．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
6.【答案】C
【解析】解：第一个图形，
由∠1=∠2不能得到AB//CD；故不符合题意；
第二个图形，
因为∠1=∠2，
所以∠BAC=∠DCA，
所以AB//CD，故符合题意；
第三个图形，
由∠1=∠2不能得到AB//CD；故不符合题意；
第四个图形，
因为∠1=∠2，
所以AB//CD，故符合题意．
故选：C.
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
7.【答案】C
【解析】解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，
根据题意得：3y−x=102x−2y=40，
解得：x=35y=15，
∴每块墙砖的截面面积：35×15=525(cm2)，
故选：C.
设每块墙砖的长为x cm，宽为ycm，根据图形找到两个等量关系3y−x=102x−2y=40，求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
8.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查了图形的平移与坐标的变换，根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定P′的坐标，进而可得答案．
【解答】解：线段AB向左平移2个单位长度，
再向上平移3个单位长度得到线段A′B′，
由此可知线段AB上的点P(a,b)的对应点P′的坐标为(a−2,b+3)，
故选A.
9.【答案】C
【解析】解：∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AB//CD，
∴∠A=∠ACD，∠ABC=∠DCF，
∴∠A=∠ABC，
故①正确；
∵BE，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC，∠ACE=∠BCE=12∠ACB，
∴∠BEC=180∘−(∠EBC+∠ECB)
=180∘−(12∠ABC+12∠ACB)
=180∘−12(∠ABC+∠ACB)
=180∘−12(180∘−∠A)
=180∘−90∘+12∠A
=90∘+12∠A，
∴2∠BEC=180∘+∠A，
∴2∠BEC−∠A=180∘，
故④正确；
∵∠A=∠ABC，
∴∠ABD=12∠A，
∴∠BEC=90∘+∠ABD，
故②正确；
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠D，
∴∠D=12∠A，
故③不正确；
所以，上列结论，其中所以正确结论的序号是①②④，
故选：C.
先利用角平分线的定义可得∠ACD=∠DCF，再利用平行线的性质可得∠A=∠ACD，∠ABC=∠DCF，从而利用等量代换可得∠A=∠ABC，即可判断①；利用角平分线的定义可得∠ABE=∠EBC=12∠ABC，∠ACE=∠BCE=12∠ACB，然后利用三角形内角和定理以及等量代换可得∠BEC=90∘+12∠A，从而可得2∠BEC=180∘+∠A，进而可得2∠BEC−∠A=180∘，即可判断④；再利用等量代换可得∠ABD=12∠A，从而可得∠BEC=90∘+∠ABD，即可判断②；再利用平行线的性质可得∠ABD=∠D，从而可得∠D=12∠A，即可判断③，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设3x+2y=16ax−by=−8的解为x=py=q，
∴4x+3y=16bx+ay=28的解为x=p−1y=q−1，
∴3p+2q=164(p−1)+3(q−1)=16，
解得：p=2q=5，
∴p=2q=5是3x+2y=16ax−by=−8的解，p=1q=4是4x+3y=16bx+ay=28的解，
∴2a−5b=−8b+4a=28，
解得：a=6b=4.
故选：C.
设3x+2y=16ax−by=−8的解为x=py=q，根据题意可以列出关于p与q的方程组，从而可求出答案．
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于中等题型．
11.【答案】垂线段最短
【解析】【分析】
根据垂线段最短得出答案即可．
本题考查了垂线的性质，注意：垂线段最短．
【解答】
解：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，简称：垂线段虽短，
故答案为：垂线段最短．
12.【答案】604.2
【解析】解：若 3.65≈1.910， 36.5≈6.042，则 365000≈604.2，
故答案为：604.2.
根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．
13.【答案】5
【解析】解：∵点A(3,−2)，B(−5,0)，
∴S△AOB=12×5×2=5，
故答案为：5.
直接根据三角形面积公式求解．
本题考查了坐标与图形性质，三角形面积公式，掌握面积公式是解题的关键．
14.【答案】15
【解析】【分析】
此类题目属于数形结合，需仔细分析图形，然后利用方程组即可解决问题．
本题可设一束鲜花x元，一个礼盒y元，由图示可列方程组求解．
【解答】
解：设一束鲜花x元，一个礼盒y元，由题意可知：
x+2y=552x+3y=90，解得x=15y=20，
所以一束鲜花15元．
故答案为：15.
15.【答案】2≤a<3
【解析】解：解不等式组2x−43≤x−1[a]−x>0得：−1≤x<[a]，
由不等式组整数解恰有3个得，[a]=2，
∴2≤a<3，
故答案为：2≤a<3.
首先将看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，根据题意正确理解[x]的意义是解题关键．
16.【答案】解：原式=−2+ 5−2+3+ 5
=2 5−1.
【解析】对每个部分分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的运算、算术平方根、立方根．
17.【答案】解：(1){x−y=6①2x+y=18②，
①+②得：3x=24，
∴x=8，
把x=8代入①得：8−y=6，
∴y=2，
∴原方程组的解是x=8y=2；
(2){5x−1>3(x+1)①12x−1⩽7−32x②，
由①得：x>2，
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集是2把解集表示在数轴上如下：

【解析】本题考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式组的解集.
(1)用加减消元法即可解出方程组；
(2)先解出每个不等式，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可．
18.【答案】解：(1)3，0；
(2)根据题意可得，方程组7x+2y=12x−y=3m−2和方程组2x+y=−n+3x−2y=7为同解方程组，
∴联立7x+2y=1和x−2y=7，得7x+2y=1x−2y=7
解方程组，得x=1y=−3，
将x=1，y=−3代入2x−y=3m−2中，
得2×1−(−3)=3m−2，
解得m=73，
将x=1，y=−3代入2x+y=−n+3中，
得2×1+(−3)=−n+3，
解得n=4.
(3)解方程组x+2y=3m−2n−52x−y=m+n−10，
得x=m−5y=m−n，
∵P在第二象限，
∴x<0，y>0，
∴m−5<0，
∴m<5，
∵符合条件的所有整数m之和为9，
∴m=4，3，2，
∴1∴m−n>0，
∴m>n，
∴n≤1.
【解析】解：(1)当x=1，y=2时，
a=7x−2y=7×1−2×2=3，
2×1−2b=2，解得b=0，
故答案为：3，0；
(2)见答案；
(3)见答案。
(1)将x=1，y=2代入方程组求出a和b的值即可；
(2)两个方程组为同解方程组，联立7x+2y=1x−2y=7解出x和y的值，再进一步求出m和n即可；
(3)先用m和n表示出x和y，然后根据点P在第二象限列出不等式组，解答求和即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
19.【答案】解(1)3；
(2)①∠1=∠2，②∠C=∠D；∠A=∠F；
证明：如图所示：
因为∠1=∠2，∠1=∠3(已知)，
所以∠3=∠2(等量代换)，
所以DB//EC(同位角相等，两直线平行)，
所以∠D=∠4(两直线平行，同位角相等)，
因为∠C=∠D(已知)，
所以∠4=∠C(等量代换)，
所以DF//AC(内错角相等，两直线平行)，
所以∠A=∠F(两直线平行，内错角相等).
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．
(1)直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；
(2)根据同位角相等，两直线平行得出DB//EC，再根据内错角相等，两直线平行得出DF//AC，然后根据平行线的性质得出结论．
【解答】
解：(1)由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，
故答案为：3；
(2)见答案.
20.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)A′(2,2)，B′(7,5)，C′(4,6)；
(3)△ABC的面积为4×5−12×5×3−12×2×4−12×1×3=7.
【解析】(1)利用坐标描点、连线画图即可；
(2)利用平移坐标变化规律进行计算即可；
(3)利用割补法，用大长方形面积减去各直角三角形面积即可．
本题考查坐标系网格中图形的平移，利用割补法求解不规则三角形的面积，在解题中须注意具体的坐标、平移方向及平移量，正确的计算是解题的关键．
21.【答案】40 3 17
【解析】解：(1)本次抽查的学生人数共40名；
故答案为：40；
(2)由题意，得m=3，n=17，
故答案为：3；17；
补全频数分布直方图如下：
故答案为：3；17；
(3)800×1940=380(名)，
答：估计全校八年级800名学生中优秀的人数约为380名．
(1)根据收集的数据求出调查的总人数即可；
(2)根据收集的数据得出m、n的值，即可补全频数分布直方图；
(3)利用样本估算总体即可．
本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：(1)设打折前甲品牌粽子的售价为x元/盒，乙品牌粽子的售价为y元/盒，
根据题意得：5x+5y=9006×0.9x+4×0.8y=796，
解得：x=100y=80.
答：打折前甲品牌粽子的售价为100元/盒，乙品牌粽子的售价为80元/盒；
(2)设购买m盒甲品牌粽子，则购买(50−m)盒乙品牌粽子，
根据题意得：100×0.9m+80×0.8(50−m)≤3500，
解得：m≤15013，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为11.
答：最多可购买11盒甲品牌粽子．
【解析】(1)设打折前甲品牌粽子的售价为x元/盒，乙品牌粽子的售价为y元/盒，根据“打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；打折后，买6盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共需796元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m盒甲品牌粽子，则购买(50−m)盒乙品牌粽子，利用总价=单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】50∘
【解析】解：(1)∵∠2+∠EGF+∠EGD=180∘，∠2=70∘，∠EGF=60∘，
∴∠EGD=50∘
∵AB//CD，
∴∠1=∠EGD=50∘，
故答案为：50∘；
(2)如图所示，当DF在MN上方时，延长BC交MN于T，
∵GH//MN，
∴∠BTM=180∘−∠ABT=120∘，
∵DF//BC，
∴∠FDM=∠BTM=120∘，
∴t=120∘3∘=40；
当DF在MN下方时，只需要在旋转40秒的基础上再旋转180度即有DF//BC，
∴t=40+180∘3∘=100；
综上所述，当旋转到DF//BC时，t的值是40或100；
(3)如图，当BC//DE时，
设直线BC与MN，GH分别交于P，Q，
此时∠MDF=3t∘，∠BAQ=t∘，
∴∠NDE=∠NPQ=180∘−90∘−3t∘=90∘−3t∘，
∵GH//MN，
∴∠NPQ=∠AQB=90∘−3t∘，
∵∠ABC=60∘，
∴∠BAQ+∠AQB=60∘，即90∘−3t∘+t∘=60∘，
解得：t=15；

如图，当BC//DF时，
延长CB，AB，分别与MN交于P，Q，
此时，∠PDF=3t∘−180∘，∠HAQ=t∘，
∴∠CPD=∠PDF=3t∘−180∘，
∵GH//MN，
∴∠HAQ+∠AQP=180∘，即∠AQP=180∘−∠HAQ=180∘−t∘，
∵∠ABC=∠PBQ=60∘，∠PBQ+∠AQP+∠CPD=180∘，
∴60∘+180∘−t∘+3t∘−180∘=180∘，
解得：t=60；

如图所示，当BC//DE时，设直线BC分别交GH、MN于P、T，
此时，∠TDF=3t∘−180∘，∠HAB=t∘，
∴∠EDT=360∘−90∘−3t∘+180∘=450∘−3t∘，
∴∠PTD=180∘−450∘+3t∘=3t∘−270∘，
∵GH//MN，
∴∠APT=∠PTD=3t∘−270∘，
∵∠HAB=∠APT+∠ABC，
∴3t∘−270∘+60∘=t∘，
解得t=105.
综上：所有满足条件的t的值为15或60或105.
(1)先由平角的定义得到∠EGD=50∘，再由平行线的性质即可得到∠1=∠EGD=50∘；
(2)当DF在MN上方时，延长BC交MN于T，先由平行线的性质得到∠FDM=∠BTM=120∘，则t=120∘3∘=40，当DF在MN下方时，只需要在旋转40秒的基础上再旋转180度即有DF//BC，据此求解即可；
(3)分解析中三种情况，画出对应的图形，根据角之间的关系，建立方程求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，三角形外角的性质，三角形内角和定理，关键是根据题意找到等量关系式．
24.【答案】解：(1)①A(−2,0)，
∴S△AOC=12×2×m=m，
②当S△ABC=5时，S△ABC=S△AOB+S△OBC−S△AOC，
∴5=12×2×4+12×4m−m，
解得m=1，
∴C(1,1)；
(2)连接OC，如图所示：
则S△AOB=S△BOC−S△AOC，
∴12×2×4=12×4×(−m)−12×2×(−m)，
∴m=−4，
∴C(−4,−4).
(3)C(m,m)，且10≤S△BOC≤20，
则：①C在第一象限，
S△BOC=12×4×m=2m，
∵10≤S△BOC≤20，
∴10≤2m≤20，
∴5≤m≤10，
②C在第三象限，
S△BOC=12×4×(−m)=−2m，
∵10≤S△BOC≤20，
∴10≤−2m≤20，
∴−10≤m≤−5，
综上所述：5≤m≤10或−10≤m≤−5.
【解析】(1)①根据A点的坐标，可知AO，则S△AOC=12×AO×yC；
②由S△ABC=S△AOB+S△OBC−S△AOC即可求解；
(2)利用S△AOB=S△BOC−S△AOC即可求解；
(3)分类讨论C在第一象限、第三象限即可求解．
本题考查坐标与图形．利用“割补法”表示三角形面积是解题关键．成绩(单位：分)
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数(人数)
1
m
n
19
背景
在中国传统节日“端午节”期间，某爱心企业准备购买粽子慰问敬老院老人.
素材1
某商场开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折.
素材2
已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；打折后，买6盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共需796元.
问题解决
任务1
确定单价
打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
任务2
拟定方案
在商场促销期间，某爱心企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？