高考数学一轮复习第一章第三讲全称量词与存在量词课件

这是一份高考数学一轮复习第一章第三讲全称量词与存在量词课件，共32页。PPT课件主要包含了答案D，故选AC，答案AC，C－∞－5，D－∞－5，gx2，故选D，化为函数的最值解决等内容，欢迎下载使用。

1.理解全称量词与存在量词的意义.
2.能正确地对全称量词命题或存在量词命题进行否定.
1.全称量词与存在量词
2.全称量词命题与存在量词命题
3.全称量词命题和存在量词命题真假的判断
(1)全称量词命题为真，严格证明；全称量词命题为假，列举
(2)存在量词命题为真，列举特例；存在量词命题为假，严格
含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.
考点一 全称量词命题、存在量词命题
考向 1 全称量词命题、存在量词命题的否定
通性通法：(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词
的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.
(2)否结论：对原命题的结论进行否定.
[例 1](1)(2023年长沙县期末)命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否
(2)已知命题 p：存在 m∈R，f(x)＝2x－mx 是增函数，则¬p 为
A.存在 m∈R，f(x)＝2x－mx 是减函数B.对任意 m∈R，f(x)＝2x－mx 是减函数C.存在 m∈R，f(x)＝2x－mx 不是增函数D.对任意 m∈R，f(x)＝2x－mx 不是增函数解析：由存在量词命题的否定得¬p 为“对任意 m∈R，f(x)＝2x－mx 不是增函数”.故选 D.答案：D
考向 2 全称量词命题、存在量词命题的真假判断
通性通法：全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
提醒：因为命题 p 与¬p 的真假性相反，因此不管是全称量词命题，还是存在量词命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.
[例 2](1)下列命题中是假命题的是(
A.对任意x∈R，x2≥0C.存在 x∈R，lg x＜1
B.对任意x∈R，2x-1＞0D.存在 x∈R，sin x＋cs x＝2
解析：易得 A 为真命题；由指数函数的性质知 2x-1＞0 恒成立，所以 B 为真命题；当 0＜x＜10 时，lg x＜1，所以 C 为真命题；因
D 为假命题.答案：D
(2)(多选题)下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是
对于 D，“∃x∈R，－x2＋x－2≥0”的否定是“∀x∈R，
－x2＋x－2<0”，是全称量词命题，不符合题意.
【考法全练】1.(考向 1)(2023 年佛山市期末)已知命题 p：∀x∈{y|y 是无理
数}，x3 是无理数，则 p 的否定是(
A.∀x {y|y 是无理数}，x3 是有理数B.∀x∈{y|y 是无理数}，x3 是有理数C.∃x {y|y 是无理数}，x3 是有理数D.∃x∈{y|y 是无理数}，x3 是有理数解析：命题 p：∀x∈{y|y 是无理数}，x3 是无理数，则 p 的否定是∃x∈{y|y 是无理数}，x3 是有理数.故选 D.答案：D
2.(考向 2)(多选题)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真
B.所有的正方形都是矩形C.∃x∈R，x2＋2x＋2＝0D.至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0
合题意；对于 B，“所有的正方形都是矩形”的否定命题为存在量词命题，B 不符合题意；对于 C，“∃x∈R，x2＋2x＋2＝0”的否定为“∀x∈R，x2＋2x＋2≠0”，是全称量词命题且为真命题，C 符合题意；对于 D，“至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0”为存在量词命题，为真命题，故其否定为假命题，D 不符合题意.故选 AC.
考点二 根据命题真假求参数范围[例 3]已知函数 f(x)＝x2 －2x，g(x)＝ax－2(a＜0)，若对任意x1∈[－1，2]，总存在x2∈[－1，2]使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a
解析：因为 f(x)＝x2－2x 的图象开口向上，对称轴是 x＝1，所以x1∈[－1，2]时，fmin(x)＝f(1)＝－1，fmax(x)＝f(－1)＝3，所以f(x1)的值域为[－1，3]，
因为 g(x)＝ax－2(a＜0)在[－1，2]上单调递减，所以 g(x2)的值
域为[2a－2，－a－2]，
因为对任意 x1∈[－1，2]，总存在 x2∈[－1，2]，使得 f(x1)＝
所以[－1，3]⊆[2a－2，－a－2]，
【题后反思】(1)全称量词命题可转化为恒成立问题，存在量
词命题可转化为能成立问题.
(2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，转
⊙双变量“存在性或任意性”问题
解决双变量“存在性或任意性”问题的关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价”转化为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质.
【反思感悟】理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，即“函数 f(x)的值域是 g(x)的值域的子集”从而利用包含关系求解.