高考数学一轮复习第一章第四讲不等式性质与解不等式课件

这是一份高考数学一轮复习第一章第四讲不等式性质与解不等式课件，共55页。PPT课件主要包含了等式的实际背景，二次方程的联系，不等式的基本性质，从而得出结论，答案B，答案BCD，考法全练，答案C，结论一定正确的是，选项错误等内容，欢迎下载使用。

1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不
2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.
3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元
1.两个实数比较大小的依据
【名师点睛】(1)有关分式的性质
(2)分式不等式的解法
3.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
考点一 不等关系与不等式的性质
考向 1 比较大小
通性通法：比较大小的 5 种常用方法
(1)作差法：直接作差判断正负即可(常用变形手段：因式分解、
配方、有理化、通分等).
(2)作商法：直接作商与 1 的大小比较，注意两式的符号.
(3)函数的单调性法：把要比较的两个数看成一个函数的两个
值，根据函数的单调性比较大小.
(4)不等式的性质法.
(5)特殊值排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，
q＝a＋b 的大小关系为(A.pq
因为 a<0，b<0，所以 a＋b<0，ab>0.若 a＝b，则 p－q＝0，故 p＝q；若 a≠b，则 p－q<0，故 p(特殊值排除法)令a＝b＝－1，则 p＝q＝－2，排除选项A、C;
令 a＝－1，b＝－2，则 p显然 f(x)是 R 上的减函数，∴f(2 022)>f(2 023)，即 M>N.答案：M>N
考向 2 不等式的性质
通性通法：利用不等式的性质判断正误的两种方法
(1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；
对于说法错误的只需举出一个反例即可；
(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则，一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性.
[例 2](多选题)(2023 年苏州市期中)下列命题为真命题的是
)A.若 a＞b＞0，则 ac2＞bc2B.若 a＜b＜0，则 a2＞ab＞b2D.若－1≤x＜y≤5，则－6≤x－y＜0
解析：对于 A，若 a＞b＞0，c＝0，则 ac2＝bc2，故 A 错误；对于 B，若 a＜b＜0，则 a2＞ab，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故 B 正确；
对于 D，若－1≤x＜y≤5，则 x－y＜0，且－5≤－y＜1，
∴－6≤x－y＜0，故 D 正确.故选 BCD.
1.(考向1)若a>0，且a≠7，则(　　)A.77aa<7aa7B.77aa＝7aa7C.77aa>7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定
2.(考向 2)(2023 年惠州市模拟)已知实数 a＞b＞0＞c，则下列
D 选项中，若 a＝1，c＝－2，满足 a＞0＞c，但 a2＜c2，故 D
考点二 不含参的不等式[例 3](1)(多选题)设[x]表示不小于实数 x 的最小整数，则满足
关于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为(　　)
解析：因为不等式[x]2＋[x]－12≤0，所以([x]－3)([x]＋4)≤0，即－4≤[x]≤3，又因为[x]表示不小于实数 x 的最小整数，所以不等式[x]2＋[x]－12≤0 的解可以为 3，－4.5.故选 BC.答案：BC
(2)已知全集 U＝R，集合 A＝{x∈N|－1＜x＜6}，B＝{x|x2－
5x＋4＜0}，则 A∩(∁UB)＝(
A.{1，4，5}B.{x|－1＜x≤1 或 4≤x＜6}C.{0，5}D.{0，1，4，5}
解析：集合 A＝{x∈N|－1＜x＜6}＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x2－5x＋4＜0}＝{x|1＜x＜4}，则∁UB＝{x|x≥4 或 x≤1}，则A∩(∁UB)＝{0，1，4，5}.故选 D.
【题后反思】解一元二次不等式的一般步骤
(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式；(2)判：计算对应方程的判别式；
(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方
(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.
【变式训练】关于 x 的方程 x2－4mx＋2m＋6＝0 至少有一个负实数根的充
即关于 x 的方程 x2－4mx＋2m＋6＝0 没有负实数根时，
所以关于 x 的方程 x2－4mx＋2m＋6＝0 至少有一个负实数根
的充要条件是 m≤－1.
[例 4](2023 年武陵区校级期末)已知 ax2＋(3－a)x－2a－6＞0
为关于 x 的不等式.当 a∈R 时，解关于 x 的不等式.
解：ax2＋(3－a)x－2a－6＞0，
当 a＝0 时，原不等式化为 3x－6＞0，所以原不等式的解集为{x|x＞2}，
【题后反思】对含参的不等式，应对参数进行分类讨论(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类.(2)根据判别式Δ与 0 的关系判断根的个数.
(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论.
(2023年泰安市期末)已知关于x的不等式ax2－b≥2x－ax(a，
(1)若不等式的解集为{x|－2≤x≤－1}，求 a，b 的值；(2)若 a＜0，解关于 x 的不等式 ax2－2≥2x－ax.
解：(1)原不等式可化为 ax2＋(a－2)x－b≥0，由题意知，－2，－1 是方程 ax2＋(a－2)x－b＝0 的两根
⊙一元二次不等式恒成立的问题考向 1 在实数域 R 上恒成立[例 5]对于任意实数 x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0 恒成
立，则实数 a 的取值范围是(A.(－∞，2)C.(－2，2)
)B.(－∞，2]D.(－2，2]
解析：当 a－2＝0，即 a＝2 时，－4<0 恒成立；当 a－2≠0，即 a≠2 时，
解得－2考向 2 在给定区间上恒成立
[例 6]设函数 f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于 x∈[1，3]，f(x)＜－m＋5 恒成立，则 m 的取值范围是________________.
考向 3 在给定参数范围内恒成立[例 7]已知 a∈[－1，1]时不等式 x2＋(a－4)x＋4－2a＞0 恒成
立，则 x 的取值范围为(
A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(1，3)
解析：把不等式的左端看成关于 a 的一次函数，记 f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，则由 f(a)＞0 对于任意的 a∈[－1，1]恒成立，得 f(－1)＝x2－5x＋6＞0，且 f(1)＝x2－3x＋2＞0，
【反思感悟】一元二次不等式恒成立问题的解法(1)函数法(图象法)：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).①f(x)＞0 在 x∈R 上恒成立⇔a＞0 且Δ＜0；②f(x)＜0 在 x∈R 上恒成立⇔a＜0 且Δ＜0；
(2)最值法(分离参数法)：对于含参数的不等式恒成立问题，常通过分离参数，把求参数的范围问题转化为求函数的最值问题.
a＞f(x)恒成立⇔a＞fmax(x)，a＜f(x)恒成立⇔a＜fmin(x).
【高分训练】1.若不等式 2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2 的所有 m 都成立，则 x 的取值范围为______________________________.
2.若二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足 f(x＋2)－f(x)＝16x
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)若存在 x∈[1，2]，使不等式 f(x)>2x＋m 成立，求实数 m