高考数学一轮复习第二章第五讲指数与指数函数课件

这是一份高考数学一轮复习第二章第五讲指数与指数函数课件，共41页。PPT课件主要包含了1根式，有理数指数幂，图2-5-1，考点一指数幂的运算，答案B，又含有负指数，Aa1Cb0，图2-5-2，答案AD，图2-5-3等内容，欢迎下载使用。

1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
3.体会指数函数是一类重要的函数模型.
3.指数函数的概念一般地，函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x是自变量，定义域是 R，a 是底数.
[注意]形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函
数叫做指数型函数，不是指数函数.
4.指数函数y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象与性质
【名师点睛】(1)指数函数的图象与底数大小的比较如图 2-5-1 是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图象，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到以下规律：在第
一象限内，指数函数的图象越高，底数越大.
(2)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a＞1 与 0＜a＜1 来研究.
2.对下列式子化简求值.
【题后反思】(1)指数幂的运算首先将根式化为分数指数幂，
以便利用法则计算，还应注意：
①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.
(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.
(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，
考点二 指数函数的图象[例 1](1)(多选题)若函数 y＝ax＋b－1(a>0，且 a≠1)的图象经
过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有(
B.0解析：因为函数 y＝ax＋b－1(a>0，且 a≠1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图 2-5-2 所示.由图象可知函数为增函数，所以 a>1，当 x＝0 时，y＝1＋b－1＝b<0.故选 AD.
(2)若函数 y＝|2x－1|的图象与直线 y＝b 有两个公共点，则 b
的取值范围为________.
解析：作出曲线 y＝|2x－1|的图象与直线 y＝b，如图 2-5-3 所
示.由图象可得 b 的取值范围是(0，1).
(1)对于指数型函数的图象问题，一般从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到指数型函数的图象.特别地，当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应分类讨论.(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数
型函数图象，数形结合进行求解.
【变式训练】1.(多选题)(2023 年淄博市校级期末)已知函数 f(x)＝|2x－1|，实
数 a，b 满足 f(a)＝f(b)(a＜b)，则(A.2a＋2b＞2B.∃a，b∈R，使得 0＜a＋b＜1C.2a＋2b＝2D.a＋b＜0
解析：画出函数 f(x)＝|2x－1|的图象，如图 D4 所示，图 D4由图知 1－2a＝2b－1，则 2a＋2b＝2，故 A 错误，C 正确；
所以 2a＋b＜1，则 a＋b＜0，故 B 错误，D 正确.故选 CD.
2.函数 y＝ax－b(a＞0，且 a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则 ab 的取值范围是________.
考点三 指数函数的性质及应用
考向 1 利用指数函数的单调性比较大小
通性通法：比较指数式的大小时，能化成同底数的，先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.
A.bB.a(0，＋∞)上单调递增，得 af(b)，f(c)的大小关系为(A.f(b)B.f(c)考向 2 与指数函数有关的复合函数的单调性
通性通法：求解与指数函数有关的复合函数的问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质进行分析判断.
[例 3](1)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数).若f(x)在区间[2，
＋∞)上单调递增，则 m 的取值范围是________.
(2)函数f(x)＝4x－2x+1的单调增区间是________.
解析：f(x)＝(2x)2－2·2x＝(2x－1)2－1，设t＝2x，其在R上单调递增，y＝(t－1)2－1在[1，＋∞)上单调递增，∴2x≥1，∴x≥0.
考向 3 函数的最值问题
通性通法：对可化为a2x＋b·ax＋c＝0形式的方程或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的不等式，常借助换元法解题，但应注意换元后“新元”的取值范围.
[例4]设函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是 14，则 a 的值为________.
1.(考向1)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(　　)
A.a＞b＞cC.c＞a＞b
B.a＞c＞bD.b＞c＞a
解析：由 0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数 y＝0.4x 在 R 上单调递减，可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以 a＞b，所以 a＞b＞c.故选 A.答案：A
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