高考数学一轮复习第五章第一讲平面向量的概念及线性运算课件

这是一份高考数学一轮复习第五章第一讲平面向量的概念及线性运算课件，共41页。PPT课件主要包含了向量的有关概念，向量的线性运算，向量共线定理，使b＝λa，名师点睛，图5-1-1，答案BCD，答案④，答案C，图5-1-2等内容，欢迎下载使用。

1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量
相等的含义，理解平面向量的几何表示.
2.掌握平面向量加法、减法的运算，理解其几何意义.
3.掌握平面向量数乘运算及其几何意义，理解两个向量共线的
4.了解平面向量线性运算的性质及其几何意义.
向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，
(4)向量加法的多边形法则
多个向量相加，利用向量加法的三角形法则，如图 5-1-1，首
考点一 平面向量的概念
1.(多选题)(2023 年广东省月考)下列说法正确的是(A.平行向量不一定是共线向量
2.下列命题正确的是__________.(填序号)
①向量 a，b 共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使 b＝λa；
③只有方向相同或相反的向量是平行向量；
④若向量 a，b 不共线，则向量 a＋b 与向量 a－b 必不共线.
解析：易知①②③错误.∵向量 a 与 b 不共线，∴向量 a，b，a＋b 与 a－b 均不为零向量.若 a＋b 与 a－b 共线，则存在实数λ使 a＋b＝λ(a－b)，即
即 a＋b 与 a－b 不共线.故④正确.
【题后反思】向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度.
(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度.
(5)零向量的关键是长度为 0，规定零向量与任何向量共线.
考点二 平面向量的线性运算考向 1 向量的线性运算
(2)在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F 分别为
BC，CD 的中点，则(
解析：根据题意，作图如图 5-1-2 所示.
考向 2 利用向量线性运算求参数[例2]如图 5-1-3，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD相交于点
解析：∵E 为线段 AO 的中点，
【题后反思】平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)求向量的和或差时应根据向量的相对位置而选用不同的运算法则.两个共起点的向量求和时，应选用平行四边形法则；两个首尾相连的向量求和时，应选用三角形法则；两个共起点的向量作差时，既可利用相反向量的性质转化为首尾相连的向量求和，亦可用口诀“减数指向被减数”运算.
(2)在小题中遇到线段的等分点时，可直接用等和线定理运算.如例 2 中的点 E 是线段 AC 上离点 A 最近的四等分点，我们直接
【考法全练】1.(考向 1)如图 5-1-4 所示，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C，D
解析：连接 CD，由点 C，D 是半圆弧的两个三等分点，得
考点三 共线向量定理及其应用
[例 3] (1)设两个非零向量 a 与 b 不共线.
②试确定实数 k，使 ka＋b 和 a＋kb 共线.
②解：∵ka＋b 与 a＋kb 共线，
∴存在实数λ，使 ka＋b＝λ(a＋kb)，即 ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.
∵a，b 是不共线的两个非零向量，
∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1.
解析：如图 5-1-6，当 P 在△CDE 内(包括边界)时，直线 EC
【题后反思】利用向量共线定理解题的注意事项
(1)向量共线的充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法和方程思想的运用.
(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线.
解析：在△ABC 中，D，E 分别为边 AB，AC 上的动点，若
AD＝2DB，AE＝3EC，
由于 B，E，F 三点共线，
同理利用 D，F，C 三点共线，
2.如图 5-1-7 所示，A，B，C 是圆 O 上的三点，线段 CO 的延
m＋n 的取值范围是________________________.
3.如图 5-1-8，G 是△OAB 的重心，P，Q 分别是边 OA，OB
上的动点，且 P，G，Q 三点共线.