高考数学一轮复习第五章第三讲平面向量的数量积课件

这是一份高考数学一轮复习第五章第三讲平面向量的数量积课件，共47页。PPT课件主要包含了C错误，ABD，答案ABD，答案D，答案03，图D22，答案24，答案A，图5-3-2，答案5等内容，欢迎下载使用。

1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平
向量 a 与 b 的夹角，向量夹角的范围是[0，π].
3.平面向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a.
(2)数乘结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb).(3)分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
4.平面向量数量积的性质及其坐标表示
设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，记a与b的夹角θ＝〈a，b〉
提醒：(1)a∥b与a⊥b所满足的关系不同.a∥b⇔x1y2＝x2y1；a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)两条公式a·b＝|a||b|cs θ与a·b＝x1x2＋y1y2没有本质区别，均用于求两向量的数量积，两者可以相互推导.
(1)两向量的夹角不一定是两向量所在直线的夹角，也有可能是直线夹角的补角.判断两向量的夹角时，需把向量平移至同一起
(2)平面向量数量积运算的常用公式①(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.②(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.
(3)a，b 为两个非零向量①a⊥b⇔a·b＝0；
②a，b 同向⇔a·b＝|a||b|；a，b 反向⇔a·b＝－|a||b|；a2＝|a|2；③〈a，b〉为锐角⇔a·b＞0 且 a，b 不共线；④〈a，b〉为钝角⇔a·b<0 且 a，b 不共线.
考点一 平面向量数量积的基本运算[例1](1)(多选题)(2023年仓山区校级期中)已知向量 a＝(2，1)，
b＝(－3，1)，则(A.(a＋b)⊥a
C.若向量 c＝(－1，2)，则 a∥c
D.(2a＋b)·a＝5
解析：∵a＝(2，1)，b＝(－3，1)，∴a＋b＝(－1，2).
则(a＋b)·a＝－2＋2＝0，
可得(a＋b)⊥a，故 A 正确；
若向量 c＝(－1，2)，∵2×2≠－1×1，∴a 与 c 不平行，故
(2a＋b)·a＝2|a|2＋a·b＝2×5＋(－6＋1)＝5，故 D 正确.故选
【题后反思】平面向量数量积的三种运算方法
(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即 a·b＝
|a||b|cs〈a，b〉.
(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解：若 a＝(x1，y1)，
b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.
1.(一题两空)已知向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图5-3-1 所示，若网格纸上小正方形的边长为 1，则(a＋b)·c＝_____；a·b＝________.
解析：以网格正方形的一条水平线为 x 轴，竖直线为 y 轴建平面直角坐标系，则有 a＝(2，1)，b＝(2，－1)，c＝(0，1)，∴(a＋b)·c＝(4，0)·(0，1)＝4×0＋0×1＝0，a·b＝2×2＋1×(－1)＝3.
(方法二，特例图形法)若▱ABCD 为矩形，建立如图 D22 所示的平面直角坐标系.N(4，6)，M(8，4).
考点二 平面向量数量积的应用
考向 1 求向量的模
通性通法： 求解平面向量模的方法，a＝(x，y)
考向 2 求向量的夹角通性通法：求平面向量的夹角的方法
(3)解三角形法：把两向量的夹角放到三角形中.
(2)若向量 a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，已知 2a－3b 与c 的夹角为钝角，则 k 的取值范围是________.
考向 3 两个向量垂直问题
通性通法：(1)利用坐标运算证明两个向量的垂直问题
若证明两个向量垂直，先根据共线、夹角等条件计算出这两个向量的坐标；然后根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为 0 即可.
(2)已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值
根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求
[例 4](1)(2023 年全国Ⅰ卷)已知向量 a＝(1，1)，b＝(1，－1).
若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则(A.λ＋μ＝1C.λμ＝1
B.λ＋μ＝－1D.λμ＝－1
解析：∵a＝(1，1)，b＝(1，－1)，∴a＋λb＝(λ＋1，1－λ)，a＋μb＝(μ＋1，1－μ)，由(a＋λb)⊥(a＋μb)，得(λ＋1)(μ＋1)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得 2λμ＋2＝0，即λμ＝－1.故选 D.答案：D
【题后反思】对于非零向量 a，b，c，“a＝b”只是“a·c＝b·c”的充分不必要条件，处理形如“a·c＝b·c”的条件时有两种思路，一是通过移项结合乘法分配律得到(a －b)·c ＝0 ，从而得出(a－b)⊥c；二是结合向量数量积的几何意义，得到 a 与 b 在c 上的投影相等.切记不可对“a·c＝b·c”两边同时除以c得到a＝b，不可对向量的数量积除以向量.
2.(考向 1)(2023 年青秀区校级模拟)已知向量 a，b 的夹角为
3.(考向 2)(2023 年潮州市模拟)已知单位向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－2b|，则 a 与 b 的夹角为__________.
⊙极化恒等式(数学抽象)极化恒等式：设 a，b 为两个平面向量，则有恒等式
如图 5-3-3 所示.图 5-3-3
【高分训练】1.已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满
足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(
解析：如图 D23 所示，
M 为 AB 的中点，