高考数学一轮复习第五章第五讲复数课件

这是一份高考数学一轮复习第五章第五讲复数课件，共46页。PPT课件主要包含了复数的有关概念，即x2＝－1，3分类，d∈R，复数的几何意义，复数的运算，图5-5-1，B－2，C2i，D－2i等内容，欢迎下载使用。

1.通过方程的解，认识复数.
2.结合复数的代数表示及其几何意义，考查复数的实部、虚部，
共轭复数，复数的模等概念的认识.
3.结合复数的运算法则，考查复数的加、减、乘、除运算.
(1)概念：使得 x＝i 是方程 x2＋1＝0 的解的 i 叫做虚数单位，
(2)定义：我们把集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如
a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部(i 为虚数单位).
(4)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R).(5)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，
(3)|z|的几何意义是复平面内 z 对应的点到原点的距离.
(1)运算法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.
考点一 复数的有关概念1.已知复数 z＝1＋2i(i 为虚数单位)，则其共轭复数 z 的虚部为
解析：复数 z＝1＋2i(i 为虚数单位)，则 z ＝1－2i，其虚部为－2.故选 B.答案：B
3.(多选题)下面关于复数的四个命题中，真命题是(
【题后反思】解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.
(2)解题时一定要先看复数是不是 a＋bi(a，b∈R)的形式，以
考点二 复数的几何意义[例 1](1)(2023 年巴宜区校级期中)已知 z(1＋i)＝1－2i，则在
复平面内，复数 z 对应的点位于(
A.第一象限C.第三象限
B.第二象限D.第四象限
(2)设复数 z 满足|z－i|＝1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则
A.(x＋1)2＋y2＝1C.x2＋(y－1)2＝1
B.(x－1)2＋y2＝1D.x2＋(y＋1)2＝1
解析：因为|z－i|＝1，所以在复平面内 z 对应的点与 i 对应的点的距离为 1，即点(x，y)到点(0，1)的距离为 1.所以点(x，y)在以(0，1)为圆心、半径为 1 的圆上，即 x2＋(y－1)2＝1.答案：C
【题后反思】与复数几何意义相关的问题的一般解法
在复平面内对应的点所在的
1.(2023 年南海区期中)复数象限为()
考点三 复数的运算考向 1 复数的乘法运算
(2)(2023 年淄博市模拟)复数 z 满足 i2 023(2＋z)＝2－i，则 z ＝
A.－1＋2iC.－1－2i
B.1＋2iD.1－2i
考向 2 复数的除法运算
解析：∵复数 z 在复平面内对应的点为(1，2)，∴z＝1＋2i，
考向 3 复数的综合运算[例4](1)已知 z(1＋i)＝－1＋7i(i 是虚数单位)，z 的共轭复数为
z ，则| z |等于(
(2)设复数 z 满足 2－z＝zi，则复数 z 的虚部为(
解析：设 z＝a＋bi，则 2－z＝2－a－bi，zi＝－b＋ai.
【题后反思】复数运算的常见类型及解题策略
(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算.
(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数.(3)复数的综合运算：运用复数的四则运算法则进行运算，要
(4)待定系数法：可设 z＝a＋bi，根据等式两侧的实部与虚部
对应相等列出方程组，解出 a，b 的值从而求出 z.
A.1 或－1C.－1
B.1D.不存在的实数
任何一个复数 z＝a＋bi 都可以表示成 z＝r(cs θ＋isin θ)的形式.我们把 z＝r(cs θ＋isin θ)叫做复数的三角形式，其中θ叫做 z
的辐角，r 叫做 z 的模.
两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于
解析：|z2|＝|z3|，z2 与 z3 的模相等，但辐角均相互独立，A 错
误；z1z2＝z1z3，等式左右同除以z1，得到z2＝z3，B正确； ＝z3，z2与z3模相等，辐角相反，z1z2的模为|z1||z2|，z1z3的模为|z1||z3|，z1z2与z1z3的模相等，C正确；z1z2＝|z1|2等号右侧为实数，因此z1z2的辐角为0，又因为z1z2的模长为|z1||z2|，所以|z1|＝|z2|，即z1与z2互为共轭复数，D错误.
【题后反思】优先考虑把复数转化为三角形式的情况(1)当复数运算是以乘法和除法为主时；(2)当复数的次数较大时；
(3)当复数的实部与虚部的比值为常见角度的正切值时.