高考数学一轮复习第七章第三讲圆的方程课件

这是一份高考数学一轮复习第七章第三讲圆的方程课件，共38页。PPT课件主要包含了圆的定义与方程，点与圆的位置关系，名师点睛，1圆的常用性质，答案C，答案A，进而写出方程，2待定系数法，1形如m＝，图7-3-1等内容，欢迎下载使用。

1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握
圆的标准方程与一般方程.
2.能根据直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际
点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.
①圆心在过切点且垂直于切线的直线上；②圆心在任一弦的垂直平分线上；③直径所对的圆周角为直角.
(2)以 A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x
－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
考点一 求圆的方程1.(2023 年兰州市校级期末)圆心为(1，－1)且过原点的圆的方
A.(x＋1)2＋(y－1)2＝1C.(x－1)2＋(y＋1)2＝2
B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1D.(x－1)2＋(y－1)2＝2
2.(2023年开封市期末)已知圆C1：x2＋y2＝4与圆C2关于直线2x＋y＋5＝0对称，则圆C2的标准方程为(　　)A.(x＋4)2＋(y＋2)2＝4 B.(x－4)2＋(y－2)2＝4 C.(x＋2)2＋(y＋4)2＝4 D.(x－2)2＋(y－4)2＝4
解析：圆 C1：x2＋y2＝4 的圆心坐标为(0，0)，半径为 2.设圆心(0，0)关于直线 2x＋y＋5＝0 的对称点的坐标为(a，b)，
(－4，－2)，标准方程为(x＋4)2＋(y＋2)2＝4.故选 A.
3.(2022 年全国甲卷文科)设点 M 在直线 2x＋y－1＝0 上，点(3， 0)和(0，1)均在⊙M 上，则⊙M 的方程为_____________.解析：由点 M 在直线 2x＋y－1＝0 上，可设 M(a，1－2a)，由于点(3，0)和(0，1)均在⊙M 上，
故⊙M 的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝5
【题后反思】求圆的方程的两种方法
(1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，
①若已知条件与圆心(a，b)和半径 r 有关，则设圆的标准方程，
求出 a，b，r 的值；
②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于 D，E，F 的方
程组，进而求出 D，E，F 的值.
考点二 与圆有关的最值问题
考向 1 斜率型、截距型、距离型的最值问题
通性通法：把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题，充分体现了数形结合以及转化的数学思想，其中以下几类转化较为常见：
的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问
题；(2)形如 m＝ax＋by 的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如 m＝(x－a)2＋(y－b)2 的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题.
[例 1]已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0.
(2)求 y－x 的最大值和最小值；(3)求 x2＋y2 的最大值和最小值.
(3)x2＋y2 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(图 7-3-3).
【题后反思】圆的参数方程
考向 2 利用对称性求最值
通性通法：求解形如|PM|＋|PN|(其中 M，N 均为动点)且与圆
C 有关的折线段的最值问题的基本思路：
(1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段
之和，一般要通过对称性解决.
【考法全练】1.(考向 1)(2023 年全国乙卷文科)已知实数 x，y 满足 x2＋y2－
4x－2y－4＝0，则 x－y 的最大值是(
2.(考向 2)(2023 年北京市校级模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 上的动点.若 A(－a，0)，B(a，
[例 3]已知△ABC 两个顶点坐标为 A(－1，0)，B(3，0).
(1)若△ABC 是以点 C 为直角顶点的直角三角形，求点 C 的轨
所以(x＋1，y)·(x－3，y)＝5，即 x2－2x－3＋y2＝5，化简得(x－1)2＋y2＝9.
所以点 C 的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝9(y≠0).
【题后反思】求与圆有关的轨迹方程的方法
2.已知过原点的动直线 l 与圆 C1：x2＋y2－6x＋5＝0 相交于不
(1)求圆 C1 的圆心坐标；
(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.
解：(1)由 x2＋y2－6x＋5＝0 得(x－3)2＋y2＝4，所以圆 C1 的圆心坐标为(3，0).(2)设 M(x，y)，因为点 M 为线段 AB 的中点，所以 C1M⊥AB，
又当直线 l 与 x 轴重合时，M 点坐标为(3，0)，代入上式成立.