高考数学一轮复习第七章第五讲椭圆课件

这是一份高考数学一轮复习第七章第五讲椭圆课件，共54页。PPT课件主要包含了答案A，F1P的中点，轨迹是否为椭圆，a实现等量转换，答案－5，答案3，答案D，图7-5-1，故选BC，答案BC等内容，欢迎下载使用。

1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和
解决实际问题中的作用.
2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标
准方程及简单几何性质.
把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，
(1)若 a＞c，则集合 P 为椭圆；(2)若 a＝c，则集合 P 为线段；(3)若 a2.椭圆的标准方程和几何性质
【名师点睛】点 P(x0，y0)和椭圆的位置关系
考点一 椭圆的定义及其应用[例 1](1)(2023 年广州市校级期末)△ABC 的周长是 8，B(－1，
0)，C(1，0)，则顶点 A 的轨迹方程是(
解析：∵△ABC 的两顶点 B(－1，0)，C(1，0)，周长为 8，∴BC＝2，AB＋AC＝6，∵点 A 到两个定点的距离之和等于定值，且 6>2，∴点 A 的
(2)(2023 年东坡区校级期中)设 F1，F2 分别是椭圆
的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|＝3，则
∴OM 是三角形 PF1F2 的中位线，∵|OM|＝3，∴|PF2|＝6，
又∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|＝4，故选 A.
【题后反思】椭圆定义的应用技巧
(1)探求轨迹：通过动点与两定点的距离之间的关系判断动点
(2)应用定义转化：涉及焦半径的问题，常利用|PF1|＋|PF2|＝
(3)焦点三角形：常把正、余弦定理同椭圆定义相结合，用于
求焦点三角形的面积等问题.
任意一点，点 M 的坐标为(6，4)，则|PM|－|PF1|的最小值为_____.
考点二 椭圆的标准方程[例2] (1)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相内切，和圆 C2 相外切，则动圆圆心
解析：设圆 M 的半径为 r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16>8＝|C1C2|，所以 M 的轨迹是以 C1，C2 为焦点的椭圆，
解析：如图 7-5-1 所示，∵M1F 的中点为 B(0，1)，∴OB是△MF1F2的中位线.
则MF2＝2OB＝2，且MF2⊥F1F2.
∵MF2＝2，∴MF1＝2a－2，∵(MF1)2－(MF2)2＝4c2，∴(2a－2)2－4＝4c2.
(3)(2023 年安徽省期中)(多选题)已知椭圆 C 以坐标轴为对称轴，经过点(4，0)，且长轴的长度是短轴的长度的 2 倍，则椭圆 C
解析：当椭圆 C 的焦点在 x 轴上时，已知椭圆 C 过点(4，0)，故 a＝4.因为长轴的长度是短轴的长度的 2 倍，即 2a＝2×2b，即b＝2，
当椭圆 C 的焦点在 y 轴上时，已知椭圆 C 过点(4，0)，
故 b＝4.因为长轴的长度是短轴的长度的 2 倍，所以 2a＝2×2b，即 a＝8，
(1)利用定义法求椭圆方程，要注意条件 2a>|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式.
(2)椭圆的标准方程的两个应用
1.(2023 年江西省模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，
解析：由于椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，所以设椭圆
解析：不妨设点 A 在第一象限，如图 D76 所示.
∵AF2⊥F1F2，∴A(c，b2)(其中c2＝1－b2，0＜b＜1，c＞0).又∵|AF1|＝3|F1B|，
考点三 椭圆的几何性质考向 1 椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率
所以 c2＝m－2－10＋m＝4，解得 m＝8.答案：A
(2)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正
方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为(
的对称性，可画出满足题意的图形，如图 7-5-2 所示，
考向 2 与椭圆性质有关的最值或范围问题
(1)求椭圆离心率的方法
①直接求出 a，c 的值，利用离心率公式直接求解；②列出含有 a，b，c 的齐次方程(或不等式)，借助于 b2＝
(2)在求与椭圆有关的一些量的范围或者最值时，经常用到椭
圆标准方程中 x，y 的范围、离心率的范围等不等关系.
(3)与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法
①利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质，求最值或
②利用函数，尤其是二次函数求最值或取值范围；③利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围.
【考法全练】1.(考向1)(2023年恩施州期末)法国数学家加斯帕尔·蒙日发现，与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我
的蒙日圆上的一个动点，过点 M 作椭圆 C 的两条切线，与该蒙日圆分别交于 P，Q 两点.若△MPQ 的面积的最大值为 28，则椭圆 C 的长轴
解析：由题意可知椭圆 C 的蒙日圆的半径为
又S△MPQ的最大值为28，所以a2＝16，a＝4.故椭圆的长轴的长度为 2a＝8.故选 B.
⊙椭圆离心率的范围问题
求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c 的等式或不等式，即可得离心率或离心率的范围.
【题后反思】求椭圆离心率范围的两种方法