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新高考数学一轮复习导学案第42讲 等比数列(2份打包,原卷版+解析版)
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1、等比数列的定义
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母__q__表示.
2、 等比数列的通项公式
一般地,对于等比数列{an}的第n项an,有公式an=a1qn-1,这就是等比数列{an}的通项公式,其中a1为首项,q为公比.第二通项公式为:an=amqn-m.
3、等比数列的前n项和公式
等比数列{an}的前n项和公式:Sn=eq \f(a1(1-qn),1-q)(q≠1)或Sn=eq \f(a1-anq,1-q)(q≠1).
注意:(1)当q=1时,该数列是各项不为零的常数列,Sn=na1;
(2)有关等比数列的求和问题,当q不能确定时,应分q=1,q≠1来讨论.
4、等比数列的性质
(1)若a,G,b成等比数列,则称G为a和b的等比中项,则G2=ab.
(2)等比数列{an}中,若m+n=k+l(m,n,k,l∈N*),则有am·an=ak·al,特别地,当m+n=2p时,am·an=aeq \\al(2,p).
(3)设Sm是等比数列{an}的前n项和,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m满足关系式(S2m-Sm)2=Sm·(S3m-S2m).
(4)等比数列的单调性,若首项a1>0,公比q>1或首项a1<0,公比0
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