专题64 电磁感应+动量模型-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练

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二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
2024高考物理二轮复习80热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型64 电磁感应+动量模型
最新高考题
1. （2023高考全国甲卷）（20分）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间极短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求：
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
【参考答案】（1） （2） （3）
【命题意图】本题考查电磁感应、弹性碰撞、平抛运动及其相关知识点。
【解题思路】
（1）Q与P弹性碰撞，由动量守恒定律，3mv0=mvP+3mvQ，
由系统动能守恒，=+
联立解得：，
根据题述，P、Q落到地面同一点，由平抛运动规律可知，金属棒P滑出导轨时的速度大小为
（2）由能量守恒定律，金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量Q=-=
（3）P在导轨上做变速运动，设速度为v时金属棒中产生的感应电动势为e，电流为i，在△t时间内速度变化△v，由法拉第电磁感应定律，e=BLv，
由闭合电路欧姆定律，i=e/R
所受安培力 F=BiL=，
由动量定理，F△t=m△v，
即：△t=m△v，
方程两侧求和 Σ△t=Σm△v，
即Σv△t=mΣ△v，
注意到Σv△t=x，Σ△v=-= v0，解得：x=
由x=vQt
解得与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间为t=
【规律总结】两物体弹性碰撞，利用动量守恒定律和动能之和不变列方程解答；导体棒在磁场中切割磁感线运动为变速直线运动，可以采用微元法，把位移分割为微元，利用动量定理列方程解答。
2. （2023高考湖南卷）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为．运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为．
（1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小；
（2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小；
（3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离．
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）a匀速运动切割磁感线产生的感应电动势E1=BLv0，
导体棒a中电流I=E1/2R
所受安培力F=BIL，
匀速运动，mgsinθ=F
联立解得v0==
（2）当导体棒a匀速运动时，释放b，由左手定则可判断出导体棒b受到沿导轨斜向下的安培力力，由牛顿第二定律，mgsinθ+F=ma，
解得 a=2gsinθ。
（3释放导体棒b后，由于导体棒b中产生的感应电动势对于回路来说，与导体棒a中产生的感应电动势方向相反，所以两导体棒所受安培力均减小，对导体棒a，由动量定理，（mgsinθ-F）t0=mv-mv0
对导体棒b，由动量定理，（mgsinθ+F）t0=mv
联立解得：v=gt0sinθ+
取导体棒变速运动过程中，导体棒a速度为vi时产生的感应电动势为Ei=BLvi，同时导体棒b速度为vj，感应电动势Ej=BLvj，导体棒中电流为I==，所受安培力F=BIL=
对导体棒b，由动量定理，（mgsinθ+）△t=m△v
方程两侧求和Σ【(mgsinθ+）△t】=Σm△v
注意到：Σ△t=t0，Σ△v=v，Σ（vi-vj）△t=△x
解得：△x=
3．（2023全国高考新课程卷）（20分）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。

（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。
【名师解析】
（1）设导线框进入磁场时速度为v0，导线框完全进入时速度为v1，
对导线框进入磁场过程中某时刻速度vi，导线框中产生的感应电动势e=BLvi，
感应电流，i=e/4R0,
所受安培力F=BiL，
联立解得：F=
取时间微元△t，由动量定理，- F△t=m△v，
即 - △t=m△v，
方程两侧求和，-Σ△t=Σm△v，
注意到Σvi△t=L，Σ△v= v1- v0，
化简得 =m（v0-v1） ①
导线框完全在匀强磁场中运动，导线框中磁通量不变，不产生感应电流，做匀速直线运动。
导线框出磁场过程，取时间微元△t，由动量定理，- F△t=m△v，
即 - △t=m△v，
方程两侧求和，-Σ△t=Σm△v，
注意到Σvi△t=L，Σ△v=-v1，
化简得 =m（v1 -） ②
①②两式消去v1，得v0=
（2）导线框进入磁场区域过程，右侧边切割磁感线产生感应电动势，由于导轨电阻可忽略，此时金属框上下部分被短路，其电路可以简化如下。
故电路中的外电路电阻为=,总电阻R总=R0+=
设导线框进入磁场时速度为v，导线框完全进入时速度为v1，
对导线框进入磁场过程中某时刻速度vi，导线框中产生的感应电动势e=Blvi，
感应电流，i=e/R总，
所受安培力F=Bil，
联立解得：F=
取时间微元△t，由动量定理，- F△t=m△v，
即 - △t=m△v，
方程两侧求和，-Σ△t=Σm△v，
注意到Σvi△t=l，Σ△v= v1- v，
化简得 =m（v-v1） ①
解得：v1=v-=
在这个过程中线框动能减小△Ek1=-=
由能量守恒定律可知整个电路电阻产生的热量Q=△Ek1=
设此过程中R1中产生的热量为Q1，由于R1=2R，根据串并联电路规律和焦耳定律可知，导线框右边电阻产生的热量为4.5Q1，左边电阻产生的热量为2Q1，整个电路电阻产生的热量为Q=Q1+4.5Q1+2Q1=7.5 Q1.
解得：Q1=
导线框完全在磁场区域运动，导线框可以视为内阻为0.5R的电源，回路总电阻R总=2.5R，
导线框做减速运动，设导线框开始出磁场时速度为v2，
对导线框进入磁场过程中某时刻速度vi，导线框中产生的感应电动势e=Blvi，
感应电流，i=e/R总，
所受安培力F=Bil，
联立解得：F=
取时间微元△t，由动量定理，- F△t=m△v，
即 - △t=m△v，
方程两侧求和，-Σ△t=Σm△v，
注意到Σvi△t=L，Σ△v= v2- v1，
化简得 =m（v1-v2） ①
解得：v2=v1-=0，则说明线框右侧将离开磁场时就停止运动了。
在这个过程中线框动能减小△Ek2==
由能量守恒定律可知整个电路电阻产生的热量Q’=△Ek1=
设此过程中R1中产生的热量为Q2，则导线框电阻产生的热量为Q2，整个电路电阻产生的热量为Q’=1.25 Q2.
解得：Q2.=
整个运动过程中，R1产生的热量为Q= Q1+ Q2 ==+=
4. （2022高考辽宁物理）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
【参考答案】（1），方向水平向左；
（2）①，②；（3）2≤k＜3
【命题意图】本题考查电磁感应、闭合电路欧姆定律、安培力、动量定理、动量守恒定律及其相关知识点.
【名师解析】
（1）细金属杆M以初速度v0向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为E=BLv0
电流方向为a→b，电流的大小为 I=E/2R
则所受的安培力大小为 F=BIL=
安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有
且
联立解得通过回路的电荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为△x，有
整理可得
联立可得
若两杆在磁场内刚好相撞，N到ab的最小距离为
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到cd的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab的距离为kx（k＞1），则N到ab边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知
解得N出磁场时，M的速度大小为
由题意可知，此时M到cd边的距离为 s=（k-1）x
若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：
①M减速到时出磁场，速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有
联立解得
k=2
②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有
同理解得
k=3
综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为2≤k＜3
最新模拟题
1. (2023年7月浙江宁波期末)如图所示，水平面上有一光滑矩形金属轨道，间距为，左侧有一恒流源，电流。以O点为坐标原点，向右为正方向建立x轴，垂直x轴方向建立y轴，在至x＝的轨道区间I存在竖直向上的磁场（图中未画出），此磁场沿x轴正方向的变化规律为，沿y轴方向磁感应强度不变。磁场右侧M、N两处用光滑绝缘材料连接，右侧轨道上放置了一个“”形质量为的金属框edcf，其中ed，cf边长度均为。cd边垂直导轨，长度为，电阻阻值为；在金属框右侧长为，宽为的区域Ⅱ存在竖直向上的磁感应强度大小为的匀强磁场；轨道最右端接一个阻值的电阻．现质量也为，长度为的金属棒ab在磁场I区域中运动时，受到水平向右的恒力，由静止从处开始运动，ab棒离开磁场I区域时立刻撤去恒力。金属棒ab与“”形金属框edcf相碰后会粘在一起形成闭合导体框abcd，闭合导体框abcd滑出磁场Ⅱ区域后可和右侧的固定弹性墙K发生弹性碰撞。整个滑动过程ab始终和轨道垂直且接触良好。已知，，，，除已给电阻外其他电阻均不计。若导体棒ab运动到处时刚好匀速，求：（提示可以用图像与x轴所围的“面积”代表力F做的功），求：
（1）里的；
（2）闭合导体框abcd进入磁场区域Ⅱ时的速度；
（3）最终ab棒会停止在距离磁场区域Ⅱ右边缘多远处？

【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）导体棒ab运动到处时刚好匀速，根据受力平衡可得
解得
（2）导体棒ab在磁场中，根据动能定理可得
其中
解得
金属棒ab与金属框edcf相碰后会粘在一起形成闭合导体框abcd，根据动量守恒可得
解得
（3）线框进入磁场过程，根据动量定理可得
解得
线框离开磁场过程，根据动量定理可得
其中
联立解得
设线框在反弹后再次进入磁场过程停下来，金属棒ab进入磁场的距离为，根据动量定理可得
解得
假设成立，最终ab棒会停止在距离磁场区域Ⅱ右边缘处。
2 .(2023重庆康德联考) 如图所示，长直金属杆M、N在水平固定的平行光滑长直金属导轨上运动，导轨间距为L；水平虚线与导轨垂直，左、右两侧区域分别充满垂直于导轨平面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。初始时刻，N静止在左侧导轨上，M从N左侧以初速度水平向右运动．M、N质量均为m、在导轨间的电阻均为R，整个运动过程中，两金属杆始终与导轨垂直并接触良好．感应电流产生的磁场、导轨电阻、空气阻力及两金属杆粗细均忽略不计，导轨足够长。
（1）求初始时刻M的加速度大小和方向；
（2）若M、N在左侧未相撞，N进入右侧时速度大小为，求初始时刻M、N间距至少为多少？
（3）在（2）的条件下，若M到达处时速度大小为，求M、N的碰撞次数，及M、N最终速度大小．
【参考答案】（1），方向水平向左；（2）；（3）一次，
【名师解析】
（1）初始时刻，回路中产生的感应电动势
流过M的感应电流
由右手定则知，方向沿顺时针方向，M所受安培力
由左手定则知，方向水平向左，由牛顿第二定律有
解得
方向水平向左。
（2）由题知，M、N均在左侧运动时，对N，由动量定理有
解得
设从初始时刻到N进入右侧过程中，M、N之间的相对位移为，则
解得
要使M、N在左侧未相撞，初始时刻M、N的最小间距为
（3）由分析知，M、N均在左侧运动时，所受安培力大小相等、方向相反，M、N系统所受合外力为零，故M、N系统动量守恒，设N进入右侧时，M的速度为，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有
解得
设M进入右侧时，N的速度为，从N进入右侧到M进入右侧的过程中，M、N所受安培力均水平向左，对M，由动量定理有
对N，由动量定理有
解得
该过程中，对N又有
解得
该过程中，设N的位移大小为x1，M的位移大小为x2，则
解得
x1即为M进入右侧时M、N之间的距离，假设M、N在右侧未相撞而共速，则从M进入右侧到二者共速的过程中，由M、N系统动量守恒，有
解得
该过程中，对N，由动量定理有
解得
该过程中，设M、N的相对位移为，则
解得
故
即M、N在右侧共速前会相撞，相撞后，由分析知，N向右减速，M向右加速，直至最终二者以的速度匀速运动，因此，整个过程中，M、N只碰撞一次。
3 .(2023四川南充三模) 如图所示，有形状为“”的光滑平行导轨和水平放置，其中宽轨间距为2d，窄轨间距为d，轨道足够长。右侧均为绝缘材料，其余为金属导轨，。间接有一电阻阻值为r。金属棒质量为m、长度为2d、电阻阻值为2r，在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始加速，离开宽轨前，速度已达最大值。金属棒滑上窄轨瞬间，迅速撤去力F。是质量为m、电阻阻值为r、三边长度均为d的“U”形金属框，如图平放在绝缘导轨上。以f点所在处为坐标原点O，沿方向建立坐标轴。整个空间存在竖直向上的磁场，左侧为磁感应强度为B0的匀强磁场，右侧磁感应强度分布规律（），其中，金属导轨电阻不计，棒、金属框与导轨始终接触良好。
（1）求棒在宽轨上运动的最大速度及刚滑上窄轨时两端电压；
（2）求棒运动至与金属框碰撞前瞬间的速度大小；
（3）若棒与金属框碰撞后连接在一起，求金属框静止时f端的位置坐标x。
【参考答案】（1），；（2）；
（3）
【名师解析】
（1）当棒匀速运动时，加速度为零，此时速度最大，棒受力平衡
其中
联立解得
当刚滑上窄轨时，等效电路如图所示
棒只有中间宽度为d的部分有电流流过，间电压
其中
代入数值得
（2）棒在窄轨上的导体部分做减速运动，由动量定理得
又
联立上述方程可解得棒滑出导体区域瞬间速度为
之后匀速运动至与金属框相碰。
（3）棒与金属框相碰，据动量守恒定律可得
进入窄轨的绝缘部分后，棒部分和金属框构成回路，边处的磁场总是比边的磁场大
回路中的电流
全框架受到的安培力合力
由动量定理可得
金属框前进的位移
联立以上方程得金属框静止时f端的位置坐标
4. （2023山东日照三模）如图所示，间距的平行金属导轨与水平面成角放置，导轨的下端接有阻值的电阻，上端通过小圆弧形绝缘材料与水平金属导轨平滑对接，其中轨道与间距为，轨道与间距为。在导轨的上端垂直于导轨锁定一质量的导体棒，棒及下方区域全部处于与导轨平面垂直、磁感应强度大小的匀强磁场中，右方存在竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场，在右侧锁定一质量的导体棒。质量的导体棒垂直于导轨，与棒相距，以的速度沿导轨向上运动，经过与棒碰撞（碰撞前瞬间解除棒的锁定），瞬间粘在一起，继续向上运动到达，此时解除棒锁定。当、运动到时，被锁定在左侧（此前速度已稳定）。棒再运行到处。三个导体棒始终与导轨接触良好，不计金属导轨的电阻，所有导体棒长度，电阻，单位长度的电阻都相等，不计任何摩擦，忽略连接处的能量损失。（重力加速度，，），求：
（1）棒运动到棒位置时的速度大小；
（2）棒与棒碰撞后瞬间，棒两端的电势差大小；
（3）整个运动过程中系统产生的焦耳热。

【参考答案】（1）；（2）2V；（3）
【名师解析】
（1）棒切割磁感线产生感应电动势，电路总电阻
代入可得
对棒，由动量定理
解得
（2）棒与棒碰撞，系统动量守恒
碰撞后瞬间棒两端的电势差大小
（3）棒斜向上说动到棒处过程中电路产生的焦耳热，由能量守恒定律
棒与棒碰撞后继续斜向上运动到处，此区域内无磁场，故电路中无电流，由动能定理
解得
、棒进入磁场后，切割磁感线产生感应电流而做减速运动直到处，由动量定理
棒解锁后，在安培力的作用下开始加速运动并切割磁感线，由动量定理
最后速度稳定时，导体棒中均无电流，所以
解得
对、、棒的这一运动过程，由能量守恒定律得
、棒锁住后，棒继续切割磁感线做减速运动直到处，由动量定理
解得
棒单独运动到这一过程，由能量守恒定律
故整个运动过程中产生的焦耳热
5．（2023湖北荆门三校5月联考）如图为一平行光滑导轨，左侧AB和是竖直平面内半径为R的四分之一圆弧，BE、处于水平面，AC和间距为L，DE和间距为，AC、、DE、均足够长，AC和DE、和通过导线连接，其中右侧导轨平面处在竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中。现将长度为的导体棒PQ垂直导轨放置于DE和上，将长度为L的导体棒MN垂直导轨放置于端，静止释放导体棒MN，导体棒运动的过程始终与导轨垂直且接触良好，导体棒MN最终的速度大小为。已知导体棒MN和PQ材料、横截面积均相同，导体棒MN质量为m，电阻为r，重力加速度为g，不计导轨电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒MN进入磁场瞬间，导体棒PQ的加速度大小为
B．导体棒MN、PQ最终共速
C．PQ棒的最终速度为
D．整个过程导体棒PQ上产生的焦耳热为
【参考答案】CD
【名师解析】．导体棒MN在圆弧下滑过程有导体棒MN进入磁场瞬间，感应电动势，由于导体棒MN和PQ材料、横截面积均相同，则导体棒PQ的质量、电阻分别为2m，2r，则感应电流为，对导体棒PQ分析有解得，A错误；
稳定时，两导体棒均做匀速直线运动，回路总的感应电动势为0，则有解得，可知，导体棒MN、PQ最终MN的速度大一些，B错误，C正确；
整个过程回路产生的总焦耳热为导体棒PQ上产生的焦耳热，解得，D正确。故选CD。
6. （2023湖南邵阳二模）如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。质量均为电阻均为的金属棒b和c，静止放在水平导轨上且与导轨垂直。图中虚线de右侧有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。质量也为的绝缘棒a垂直于倾斜导轨，从离水平导轨的高为处由静止释放。已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞。重力加速度为。以下正确的是（ ）
A. a与b碰后分离时b棒的速度大小为
B. 当b进入磁场后速度大小为时，b的加速度大小变为初始加速度大小的
C. b棒产生的焦耳热为
D. b进入磁场后，b、c间距离增大了
【参考 答案】AB
【名师 解析】
绝缘棒a滑到水平导轨上速度设为v0，由动能定理
得
a与金属棒b发生弹性正碰，质量相等，故碰后速度交换，a速度变为零，b获得v0的速度，故a与b碰后分离时b棒的速度大小为，A正确；
B．b刚进入磁场时，加速度为
b进入磁场后，切割磁感线产生感应电流，受向左安培力而减速，c受向右的安培力而加速，系统合外力为零，由动量守恒知
将代入得
此时回路的总电动势为
此时b的加速度为
B正确；
C．当b与c速度相等时，b棒上停止生热，由动量守恒
得
由能量守恒，设b棒上产生的焦耳热为Q，有
知
C错误；
D．b进入磁场后减速，c加速直至速度相同，二者间距缩小，设为Δx，对c，由动量定理
又
联立可得b、c间距离缩小了
D错误。