高教版（2021·十四五）4.3.3 直线与平面所成的角精品课堂检测

这是一份高教版（2021·十四五）4.3.3 直线与平面所成的角精品课堂检测，文件包含433直线与平面所成的角原卷版docx、433直线与平面所成的角解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

基础巩固
一、单选题
1．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是（ ）.
A．B．C．D．
2．如图，四棱锥中，平面，则与平面所成的角为图中的（ ）
A．B．
C．D．
3．正方体中，直线和平面所成的角为（ ）
A．B．C．D．
4．平面的一条斜线和这个平面所成的角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知空间中不过同一点的两条直线，及平面，则“，与平面所成的角相同”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（ ）
A．B．C．D．
7．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（ ）
A．20°B．70°
C．90°D．110°
8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
9．如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（ ）
A．B．C．D．
10．平面的一条斜线和这个平面所成的角的范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．线段AB的长等于它在平面内的射影的长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角大小为 ．
12．长方体中，，与平面ABCD所成角大小为，则的长为 ．
13．平面的斜线与平面交于点A，且斜线与平面所成的角是，则与平面内所有不过点A的直线所成角的范围是 ．
14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是 .
15．直线l与平面所成角的取值范围是 ．
三、解答题
16．在直三棱柱中，，.
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积.
17．如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，求直线与平面所成的角.
18．如果直线l与平面所成的角为，且A，B是直线l上两点，线段在平面内的射影的长为3，求线段的长.
19．已知直线l与平面所成的角为，且A，B是直线l上两点，分别根据以下条件，求线段在平面内的射影的长：
(1)；
(2).
能力进阶
20．已知是正方体，找出体对角线分别与平面､平面､平面所成的角，并求这些角的余弦值.
21．如图，已知正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为.求斜高VM与底面所成角的大小.