数学北师大版八上 第7章　综合素质评价试卷

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第七章　综合素质评价一、选择题 (每题3分，共30分)1.[母题教材P167习题T2 ]下列语句是命题的是(　　)A.连接P，Q两点B.画一条线段等于已知线段C.过点M作直线PQ的垂线D.两条直线相交，有且只有一个交点2.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是(　　)A.5 B.2C.4 D.83.如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)(第3题)A.130°　 B.100° C.90° D.70°4.如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)(第4题)A.∠A＝∠ABE B.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABC　 D.∠C＝∠ABE5.下列命题中，不能作为公理的是(　　)A.两点之间线段最短B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.全等三角形的面积相等D.同位角相等，两直线平行6.下列命题中，是真命题的为(　　)A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.如果两个角相等，那么它们是对顶角C.如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等D.直角三角形的两锐角互余7.如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是(　　)(第7题)A.20° B.80° C.60°　　　 D.40°8. [情境题 生活应用]如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(　　)(第8题)A.81° B.99° C.108° D.120°9.如图，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，DE，DF分别是∠ADB和∠ADC的平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是(　　)A.∠A＝∠C＋αB.∠A＝∠C＋2αC.∠A＝2∠C＋αD.∠A＝2∠C＋2α10.如图①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1＋∠O2＋∠O3＝(　　)(第10题)A.84° B.111° C.225°　 D.201°二、填空题(每题3分，共15分)11.“相等的两个角不互补”它是　　　　命题(填“真”或“假”)，改写成“ 如果……那么……”的形式为　　　　.12.[母题教材P185复习题T7 ]把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的形状，EF是折痕，若∠EFB＝30°，则∠AEG的度数为　　　　.13.[2024南宁兴宁区校级开学]如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝112°，则∠4的度数为　　　　.(第13题)14.[2023 遵义期中 情境题 生活应用]如图为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面示意图，初始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角为∠F，且∠F＝150°，这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改变∠EFC和∠C的度数，调整EF使其上升到GH的位置，此时，GH与AB平行，∠CDB＝35°，并且点H，D，B在同一直线上，则∠H为　　　　度.(第14题)15.如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，若∠C＝28°，∠D＝22°，则∠P的度数为　　　　.(第15题)三、解答题(16，17题每题10分，18，19题每题12分，20题16分，21题15分，共75分)16.指出下列命题的题设和结论：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)相交的两条直线一定不平行.17.完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF＋∠AEG＝180°.证明：∵DE∥AB(已知)，∴∠A＝　　　　(　　　　).又∵∠BFD＝∠CED(已知)，∴∠A＝∠BFD(　　　　).∴DF∥　　　　(　　　　).∴∠EGF＋∠AEG＝180°(　　　　).18.如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DE∥BC交AB于点E，F是BC上一点，连接DF.若∠AED＝∠1.(1)求证：AB∥DF.(2)若∠1＝52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.19.如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.求证：(1)AB∥GD；(2)∠3＝∠B.20.【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.【问题探究】(1)如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE.可以得到∠AEC与∠A，∠C之间有怎样的数量关系，并说明理由；【灵活应用】(2)如图②，直线AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，求∠D的度数.21. [新视角 新定义题]如图①，像我们常见的学习用品——圆规，我们把这样的图形叫做“规形图”.(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠BAC，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：①如图②，把一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好经过点B，C，∠A＝54°，则∠ABX＋∠ACX＝　　　　°；②如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请用含α和β的式子表示∠DCE的度数.答案详解详析一、1. D　2. B　3. B　4. A　5. C　6. D　7. D　8. B　9. B10. D 【解析】在题图①中，∠2＋∠4＝12×（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）＝12×（180°－42°）＝69°，故∠O1＝180°－69°＝111°；在题图②中，∠O2＝∠4－∠2＝12[（∠3＋∠4）－（∠1＋∠2）]＝12∠A＝21°；在题图③中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－42°＝138°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°＋180°－138°＝222°，故∠O3＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－12×222°＝69°，∴∠O1＋∠O2＋∠O3＝111°＋21°＋69°＝201°.二、11.假；如果两个角相等，那么这两个角不互补12.120°　13.68°　14.11515.25° 【解析】设BD与AC交于点E，BP与AC交于点F，∵∠DEC是△ADE，△BCE的外角，∴∠D＋∠DAE＝∠C＋∠CBE.又∵∠C＝28°，∠D＝22°，∴∠DAE－∠CBE＝∠C－∠D＝28°－22°＝6°.∵AP是∠DAE的平分线，BP是∠CBE的平分线，∴∠DAP＝∠PAE＝12∠DAE，∠CBP＝∠PBE＝12∠CBE.∵在 △AFP，△BCF中，∠PFC是外角，∴∠PAF＋∠P＝∠CBF＋∠C，即12∠DAE＋∠P＝12∠CBE＋∠C.∴12∠CBE－12∠DAE＋∠C＝∠P.∴12（∠CBE－∠DAE）＋∠C＝∠P，且∠DAE－∠CBE＝6°.∴－12（∠DAE－∠CBE）＋∠C＝－12×6°＋28°＝25°.∴∠P的度数为25°.三、16.【解】（1）题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行；（2）“相交的两条直线一定不平行”可改写为“如果两条直线相交，那么它们一定不平行”，故题设是两条直线相交，结论是它们一定不平行.17.【解】∠CED；两直线平行，同位角相等；等量代换；AE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补18.（1）【证明】∵DE∥BC，∴∠AED＝∠B.又∵∠1＝∠AED，∴∠B＝∠1.∴AB∥DF.（2）【解】∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠1＝52°.∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝52°.在△CDF中，∵∠C＋∠1＋∠CDF＝180°，∴∠C＝180°－∠1－∠CDF＝180°－52°－52°＝76°.19.【证明】（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF.∴∠1＝∠EAD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠EAD，∴AB∥GD.（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴易得∠1＋∠B＝∠2＋∠3＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠B.20.【解】（1）∠AEC＝∠A＋∠C，理由如下：点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF.∵∠AEC＝∠AEF＋∠CEF，∴∠AEC＝∠A＋∠C.（2）∵∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，∴∠BHF＝180°－∠B－∠F＝35°.∴∠AHE＝∠BHF＝35°.∴由“猪蹄模型”得∠D＝∠DEH－∠AHE＝25°.21.【解】（1）∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C，理由如下：如图，连接AD并延长到点E，∵∠BDE是△ABD的外角，∴∠BDE＝∠B＋∠BAD.同理，∠CDE＝∠C＋∠CAD，则∠BDE＋∠CDE＝∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C.又∵∠BDE＋∠CDE＝∠BDC，∠BAD＋∠CAD＝∠BAC，∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.（2）①36②由（1）中的结论可知，∠DBE＝∠CDB＋∠DCE＋∠CEB，则∠CDB＋∠CEB＝∠DBE－∠DCE.又∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠CDB，∠AEC＝∠CEB.∴∠ADC＋∠AEC＝∠CDB＋∠CEB.又∵∠DCE＝∠ADC＋∠DAE＋∠AEC，∴∠DCE＝∠DBE－∠DCE＋∠DAE.即∠DCE＝∠DAE＋∠DBE2.又∵∠DAE＝α，∠DBE＝β，∴∠DCE＝α＋β2.