高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）5.2.1 复数的加法与减法精品测试题

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基础巩固
一、单选题
1．两共轭复数的差是（ ）
A．虚数B．纯虚数C．零D．纯虚数和零
【答案】D
【分析】根据共轭复数的定义，结合复数减法运算即可求解.
【详解】设,则所以
若则，为实数0，若则，为纯虚数，
故选：D
2．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据复数代数形式的加减运算法则计算可得.
【详解】因为，所以.
故选：A
3．若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义以及复数的运算可得出，再利用复数的模长公式可求得结果.
【详解】因为，则，则，
所以，，
因此，.
故选：D.
4．已知，，则（ ）
A．4B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复数加法法则，实部和虚部分别相加即可得出结果.
【详解】由，得，
，
故选：D.
5．在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合向量、复数运算求得正确答案.
【详解】依题意.
故选：D
6．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设复数，利用复数的加减运算法则，解出a，b，即可得z.
【详解】设，
则，所以，得，
所以.
故选：B.
7．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由复数的坐标表示，共轭复数定义可得答案.
【详解】由题意知，则.
故选：A
8．在复平面内，复数，，，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据复数加法计算出实部和虚部，根据复数平面判断即可.
【详解】因为z＝z1＋z2＝＋＝－2＋i，所以实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限
故选:B
9．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】先求出复数，化成标准形式，再根据复数的几何意义来判断.
【详解】依题意得，，对应复平面的点是，在第四象限.
故选：D.
10．已知复数，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接利用复数的减法运算法则进行运算即可.
【详解】解：复数，，
.
故选：A.
二、填空题
11．已知复数，，则复数在复平面内所表示的点位于第 象限．
【答案】二
【分析】计算出复数的表达式，即可求出在复平面内所表示的点的位置.
【详解】由题意，
在中，，
∴，
∴由几何知识得，复数在复平面内所表示的点位于第二象限，
故答案为：二.
12． ．（其中i是虚数单位）
【答案】
【分析】根据复数的减法运算，实部与实部相减，虚部与虚部相减.
【详解】
故答案为：
13．在平行四边形ABCD中，若点A，C分别对应于复数，，则A，C两点间的距离为 ．
【答案】5
【分析】根据复数减法的几何意义求出向量对应的复数，再根据复数的模的计算公式即可求解．
【详解】依题意得对应的复数为，
所以A，C两点间的距离为．
故答案为：5．
14． ．
【答案】/
【分析】利用复数减法的运算法则即可得解.
【详解】.
故答案为：
15．已知z1、z2∈C，且z1＝2+i，z2＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则z1﹣z2＝ ．
【答案】
【分析】利用复数的减法化简可得结果.
【详解】解：z1﹣z2＝2+i﹣3+4i＝﹣1+5i．
故答案为：﹣1+5i．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据复数的加减运算逐一计算即可得出（1）~（4）的答案；
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
17．计算下列各式的值．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】根据复数的运算法则，准确计算，即可求解.
【详解】（1）解：根据复数的运算法则，可得.
（2）解：根据复数的运算法则，可得.
（3）解：根据复数的运算法则，可得.
18．计算：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用复数加、减运算进行计算.
（2）利用复数加、减运算进行计算.
（3）利用复数加、减运算进行计算.
【详解】（1）.
（2）.
（3）.
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)0
【分析】（1）根据复数的加法与减法运算，即可求解；
（2）根据复数的加法与减法运算，即可求解；
（3）根据复数的乘方运算，即可求解.
【详解】（1）解：由复数的运算法则，可得；
（2）解：由复数的运算法则，可得；
（3）解：由复数的乘方运算，可得.
能力进阶
20．计算下列各式的值.
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)2-2i
(2)1+5i
(3)-4+5i
【分析】根据复数的加减法依次计算即可.
【详解】（1）；
（2）；
（3）.
21．设，，求在复平面内对应的点位于第几象限．
【答案】第一象限
【分析】求得，由此确定其对应的点位于第几象限.
【详解】，
对应点的坐标为，在第一象限.