数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）4.5.3 函数模型的应用课文内容ppt课件

这是一份数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）4.5.3 函数模型的应用课文内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，e6-1等内容，欢迎下载使用。
1. 认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,感悟函数模型的应用价值.2. 通过具体实例经历建立函数模型的过程,掌握建立函数模型的基本方法及其步骤.3. 能恰当地选择几种常见函数的模型解决实际问题,学会几种常见函数模型的应用.
某品牌桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为1000元，每桶水的进价是13元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
请根据以上数据分析，怎样定价才能获得最大利润？
【活动1】常见的函数模型总结
【问题1】我们学过的函数模型有哪些？
【问题2】这些函数模型对应的函数解析式及限制条件分别是什么？
【问题3】你知道求解函数应用题的步骤吗？
【活动2】掌握求解函数应用题的步骤(四步八字)
典例精析
【例1】 （1） [教材改编题]汽车的燃油效率是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程数，图①描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　　)
A. 消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 kmB. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗10 L汽油D. 某城市机动车最高限速80 km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
思路点拨：(1) 根据题中所给的汽车“燃油效率”随着速度的变化图提取信息,准确理解题意,读懂图象的变化趋势.　(2) 根据散点图,对照选项中给出的函数模型,分析其图象的变化规律,可排除ACD,得出正确答案B.
【方法规律】判断函数图象与实际问题中变量变化过程相吻合的两种方法:(1) 构建函数模型法:当易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象.(2) 验证法:当不易建立函数模型时,则根据实际问题中变量的变化特点,结合图象的变化趋势,验证图象是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.
【变式训练1】高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的大致图象是(　　)
【例2】某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)之间的函数关系为P＝P0·e－kt(k为常数，P0为原污染物总量).若前4 h，废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要使废气能够按规定排放，还需要过滤n h，则正整数n的最小值为(参考数据：lg52≈0.43)(　　)A. 8 B. 9 C. 10 D. 14
思路点拨：本题已经给出了函数模型，解题时可先利用函数解析式，结合前4 h消除了80%的污染物，求出常数k的值，然后利用对数的运算，求出结论．
【方法规律】已知函数模型，求解实际问题的一般步骤：(1) 认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；(2) 根据已知条件利用待定系数法，确定模型中的待定系数；(3) 利用该模型求解实际问题.
【变式训练2】 [2022·山东省临沂市高一期末]据统计,第y年到滨河湿地公园越冬的白鹤数量x(单位:只)近似满足y=3ax-2.观测发现第1年有越冬白鹤300只,估计第7年有越冬白鹤(　　)A. 700只B. 600只C. 500只D. 400只
思路点拨：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据数值回答其实际意义.　(1) 根据对数函数定义来建立方程.　(2) 利用对数函数的性质求解.　
【方法规律】建立数学模型解决实际应用问题,除去常见的一次函数、二次函数,指数函数和对数函数也是非常常见的模型.有关对数函数的应用题一般都会给出函数的解析式,然后根据实际问题求解,解题过程中注意合理地使用对数式的运算性质进行运算.
思路点拨　(1) 根据题意对x分类讨论,可得分段函数解析式.　(2) 利用二次函数的性质和基本不等式求出各区间上函数的最值,然后比较,即可得最大利润.
【方法规律】建立数学模型解决实际应用问题,要根据题目具体要求进行抽象和概括,灵活地选取和建立数学模型.一般来说:如果实际问题的增长特点为直线上升,则选择一次函数模型;若增长的特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(指数爆炸),则选择指数型函数模型;若增长的特点是随着自变量的增大,函数值的增大速度越来越慢,则选择对数型函数模型;如果实际问题中变量间的关系,不能用同一个关系式表示,则选择分段函数模型等.
通过本节课的学习，你学到了什么？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
3. (多选)[2022·云南省曲靖市第二中学高考一模改编题]已知某食品的保鲜时间y(单位:h)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…,k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是120 h,在20 ℃的保鲜时间是30 h,则关于该食品保鲜的描述中正确的结论是(　　)A. k0,[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3,[3.7]=3,[3.1]=3),则甲、乙两地通话6.5 min的电话费为　　　　元.
5. [2020·福建省莆田市第一中学高一期末]某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额x为8万元时,奖励1万元;销售额x为64万元时,奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为y=alg4x+b,某业务员要得到8万元奖励,则他的销售额应为　　　　万元.