高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制5.1.2 弧度制评课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制5.1.2 弧度制评课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，－75°，ABD等内容，欢迎下载使用。

1. 感悟引入弧度制的意义,理解弧度制的有关概念,会用弧度制表示任意角.2. 了解弧度制与角度制之间的联系与区别,掌握弧度制与角度制互化的方法.3. 掌握弧度制下弧长公式和扇形面积计算公式,学会计算弧长与扇形的面积.
如图,在美丽的蠡湖边上,竖立着一座雄伟的摩天轮.当摩天轮不断地旋转时,摩天轮上点P会周而复始运动,点P的位置与摩天轮的半径以及转过的角度有关.我们知道的角度的度量单位是什么,是多少进制的,表示长度的实数是多少进制的.角度与弧长都可以描述点P的位置,但他们的进制不一致,会造成研究的困难,你觉得可以怎样解决?
【问题1】角度制可以度量角，比如图1中角B，角B1，角B2都是45°，45°的角与所在三角形的大小无关，只与角的大小有关，所以角度制可以度量角．类似地，我们能在扇形中找出这样实数，只与角的大小有关，而与扇形的大小(指半径大小)无关吗？
【活动1】探究圆心角、所对弧长与半径之间的关系
【问题2】仿照相似三角形对应边成比例，我们看相似的扇形中类似的比值是否存在？你能由此得出一种度量角的大小的方法吗？
【问题4】1弧度的角是怎样规定的？1弧度的角和圆半径的大小有关吗？你能作出一个1弧度的角吗？除了角度制，数学上还常用弧度制表示角，请叙述一下弧度制的内容．
【活动2】通过比较数学运算结果、几何直观观察，理解弧度制的定义
【问题5】由单位圆中任意角的正角、负角、零角，它们的弧度数会有怎样的划分？
【问题6】现在，度量角有两种单位制，你能说一说弧度制与角度制这两种单位制的联系与区别吗？
【活动3】从角度制与弧度制的定义探究二者之间的关系
【问题7】你能从圆周、半圆周的圆心角弧度制换算中归纳出任意角的弧度制换算吗？
【问题8】如何利用弧度制表示终边相同的角、终边落在坐标轴上的角的集合和终边落在各个象限的角的集合？
【问题9】我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，你能用弧度制来表示计算弧长和面积的公式吗？
典例精析
【例1】按照下列要求，把22°30′化成弧度： (1) 精确值； (2) 精确到0.001的近似值．
思路点拨：(1) 将角度制中的度、分、秒换算到度→将角度换算成弧度(含π).(2) 在计算器中输入相应数据→得出近似的弧度值．
【变式训练1】将下列角度化成弧度：(1) －210°；(2) 1500°.
思路点拨：(1) 利用计算器计算即可．(2) 利用互化公式将弧度数与角度数互化．
【例3】已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.(1) 若α=30°,R=10 cm,求扇形的弧长l;(2) 若扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?
思路点拨　(1) 利用弧长公式和面积公式计算即可.(2) 根据扇形的面积公式,结合一元二次函数的性质即可得到结论.
【变式训练3】《九章算术》是我国古代的一部数学名著,其中有这样一个问题:今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?意思是说:现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少?书中给出计算方法:以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是多少?
思路点拨　先根据题设条件求出圆弧所对圆心角的大小,再由弧长公式求得结果.
【方法规律】本题是一道以几何图形为背景的综合性问题,主要涉及角度与弧长的计算,通过阅读理解弄清题意,借助圆周上运动的点的变化特点构造几何图形,结合弧度制下,圆心角、弧长、面积的相关公式进行计算,使问题获得解决.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？
5.已知圆上一段弧的弧长等于该圆内接正三角形的边长,则这段弧所对圆周角的弧度数为　　　　.