人教A版 (2019)必修 第一册5.5.2 简单的三角恒等变换教课ppt课件

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5.5 三角恒等变换
课时15 简单的三角恒等变换(1)
1. 通过运用二倍角的三角函数公式推导半角公式,体会“半”角和“倍”角的相对性.2. 通过和差化积、积化和差公式的推导,体会三角函数的乘积与和差之间的内在联系.3. 熟练地运用三角公式解决有关求值、化简和证明等问题,提高三角恒等变换的能力.
【活动1】利用倍角公式推导半角公式
【活动2】探究和差化积、积化和差公式
典例精析
思路点拨：直接利用半角公式完成计算，注意角的范围．
【方法规律】 运用半角的正弦、余弦和正切公式,根据单角θ的三角函数值,可以求出半角的三角函数值,在运用半角公式的过程中,要特别注意:(1) 角的范围,根据角的范围正确选择根号前的正、负号;(2) 半角的相对性:θ是2θ的一半, 是θ的一半, 是的 一半,等等.
【例2】 证明下列恒等式：
思路点拨：运用和差化积公式、积化和差公式,对等式两端的三角函数式进行恒等变形,使其实现形式上完全一致即可.
【方法规律】三角恒等式的证明,本质上是运用相关公式对等式左、右两边的三角函数式进行恒等变形,消除差异,实现形式上的完全统一,常用的方法有变左为右、变右为左和左右归一三种,原则是由繁到简.切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降低次、积化和差、和差化积等是常用的手段.．
思路点拨　(1) 有两种思路:一是从“角的特征”入手,将(α+30°)的三角函数展开,都变为α的三角函数后运用同角关系化简;二是从“运算种类”入手,降幂,和积互化.　(2) 先通分,将分子化积,再约分,化为最简.
【方法规律】化简,顾名思义,即化繁为简,分析繁的原因,无外乎项数多、有分母、带根号等几种情形,因此化简三角函数式的要义是:“并项”“约分”“配方”.基本原则是“三看”:一看角,二看名,三看式子结构与特征.注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的联系点是实现化简的关键。
（备选例题）(1) 若A+B=120°,则sinA+sinB的最大值是________;(2) 直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB的最大值为________. 
思路点拨　(1) 用两角正弦的和化积,A+B=120°是定值,把A-B当做整体就可以求最大值了.　(2) 直角三角形中两锐角为A和B满足A+B=90°是定值,积化和差,把A-B当做整体,运用余弦函数的有界性即可.
【方法规律】求三角函数的值域或最值,一个基本的思路,就是将所给三角函数式进行恒变变形,使其转化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)的形式,再运用正弦函数、余弦图象和性质.当两角和或差是定值时,求两角的正弦函数和或积的最值时,用和差化积与积化和差公式化简比较简便.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？