数学必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换5.5.2 简单的三角恒等变换备课课件ppt

这是一份数学必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换5.5.2 简单的三角恒等变换备课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，变式训练2等内容，欢迎下载使用。

5.5 三角恒等变换
课时16 简单的三角恒等变换（2）
1. 运用三角恒等变换的方法,将形如a sinx+b csx的三角函数式合一变形为Asin(x+φ)的形式.2. 能灵活运用三角公式,通过三角恒等变换,解决三角函数的最大(小)值、周期、单调性等问题.3. 通过构造三角函数模型,运用三角恒等变换的方法解决实际问题,培养数学应用的意识和能力.
如图,一段半径为R,圆心角为90°的扇形圆木,欲按图中阴影部分锯成横断面为四边形OABC的木料.试问:怎样锯才能使截面面积最大?这是课时10中遗留的问题,现在你能求出答案吗?
【活动】探究推导“合一变形”公式y=asinx+bcsx=Asin(x+φ)
【问题2】如何求函数y=3sinx-4csx,x∈R的最大值?
【问题3】一般情况下,能否将函数y=asinx+bcsx化成y=Asin(x+φ)的形式?
【活动2】“合一变形”公式:asinx+bcsx=Asin(x+φ)的剖析和理解
活动3　运用“合一变形”公式解决实际问题
典例精析
【例1】 [教材改编题]求函数f(x)＝5sin x－12cs x的周期、最大值和最小值．
思路点拨：利用合一变形公式将函数式转化为Asin(x+φ)的形式,再运用正弦函数的图象和性质使问题获解.
【方法规律】对于形如y=asinωx+bcsωx的函数,为研究其值域、最值、周期性和单调性等问题,常可借助合一变形公式,运用辅助角方法,将目标函数转化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再借助正弦型函数的图象和性质使问题获解.
【变式训练1】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cs x取得最大值，求cs θ的值．
思路点拨：(1) 这是一道关于三角函数的给角求值问题，通过化切为弦，灵活运用辅助角公式进行三角恒等变换，消去(约去)非特殊角的三角函数，以实现求值．(2)这是一道关于三角函数的给值求值问题，通过灵活运用辅助角公式，找出已知条件与所求值的角之间的联系，使问题获得解决．
【方法规律】对于三角函数式的求值、化简和证明等问题,在进行三角恒等变换时,若遇到形如asinθ+bcsθ的结构,要能优先想到合一变形公式,灵活地运用辅助角方法进行恒等变形,以达成求出三角函数式的值、化简三角函数式、证明三角恒等式的目标,使问题获得解决.
(1) 求ω的值和∠DOE的大小；(2) 若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且∠POE＝θ，求当矩形草坪的面积取最大值时θ的值．
【方法规律】凡涉及三角函数恒等变换的实际问题,应首先将实际问题构建成一个关于三角函数的数学模型,然后运用三角函数恒等变换的公式加以解决.解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题意,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
思路点拨： (1) 通过降次、合一变形将函数式变形为y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用正弦函数的图象和性质研究其单调性.　(2) 画出f(x)的图形,数形结合求解.
【方法规律】(1) 对于一些复杂的三角函数式,为研究其性质,常需要运用三角函数恒等式,将其变形为y=Asin(ωx+φ)的形式,再根据正弦型函数的图象和性质,使问题获解;(2) 有关函数的零点,方程的根,不等式的解等问题,借助函数的图象,从形的角度入手,数形结合求解.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？
A. 2π B. C.π D.4π