数学人教版八上 期末综合素质评价试卷

这是一份数学人教版八上 期末综合素质评价试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. [2023乐山模拟]围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
ABCD
2. [2024·德阳期末 新趋势 跨学科]“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写的五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为0.000 008 4 m ，将数据0.000 008 4用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是( )
A.6B.－7C.－5D.－6
3. [2024深圳期中]在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )
ABCD
4. 下列运算正确的是( )
A.7a3－3a2＝4aB.(m2)3＝m5
C.－x(－x＋1)＝x2－xD. y6÷y3＝y2
5. 将两块三角板按如图所示方式放置，∠C＝30°，∠E＝45°，则∠EDC的大小为( )
(第5题)
A.80°B.75°C.70°D.60°
6. 如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，DE⊥AC，若CE＝1，则AE＝( )
(第6题)
A.1B.2C.3D.4
7. 当n是正整数时，两个连续奇数的平方差(2n＋1)2－(2n－1)2能被( )整除.
A.6B.8C.12D.15
8. [2024烟台期末]已知点A(4，2)，B(－2，2)，则( )
A.直线AB∥x轴B.线段AB＝2
C.点A与点B关于y轴对称D.线段AB的中点坐标为(2，2)
9. [情境题 生活应用]如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CDF＝20°，∠CEF＝30°.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝130°，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变，则∠D应调整为( )
(第9题)
A.10°B.20°C.25°D.30°
10. [2023内江]对于正数x，规定f(x)＝2xx+1，例如：f(2)＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f(3)＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，计算：f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(99)＋f(100)＋f(101)＝( )
A.199B.200C.201D.202
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 若分式a2－1a－1的值为0，则a的值为 .
12. [母题教材P22例2 ]如图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ 度.
13. 如图，射线OC是∠AOB的平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是 .
(第13题)
14. [新视角 新定义题]定义新运算：a⊕b＝1a＋1b，若a⊕(－b)＝2，则3ab2a－2b的值是 .
15. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6 cm，面积是24 cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为cm.
(第15题)
三、解答题(本大题共9个小题，满分75分)
16. (6分)[2024重庆万州区期末](1)计算：｜2－2｜－(－2)－2＋(2 024－2)0；
(2) [母题教材P141例8]化简：x+2－5x－2÷x2－6x+9x－2.
17. (6分)小明在学习了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD(如图)，其作法步骤是：
①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；
②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；
③连接AC，BC，CD.
画完后小明说他画的△ACD是直角三角形，你认同他的说法吗？请说明理由.
18. (8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
(1)请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使点P到A，B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标.
19. (8分)已知：整式A＝3m＋1，B＝3m－1，m为任意有理数.
(1)A·B＋1的值可能为负数吗？请说明理由；
(2)请你通过计算说明：当m是整数时，A2－B2的值一定能被12整除.
20. (8分)[2024东莞一模]某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等.
(1)求购买一个台灯、一个手电筒各需要多少元.
(2)经商谈，商店给予该公司购买一个台灯赠送一个手电筒的优惠.如果公司需要手电筒的数量比台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2 440元，那么公司最多可购买多少个台灯？
21. (8分) [2024淮安期中]图①是一张长为2m、宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.
(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一：S小正方形＝ ；
方法二：S小正方形＝ ；
(2)(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为 ；
(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x＋y＝7，xy＝10，求x－y的值.
22. (9分)[2024枣庄薛城区期末]王丽在学习中遇到这样一个问题：
如图①，在△ABC中，∠C＞∠B， AE平分∠BAC， AD⊥BC于D.猜想∠B，∠C，∠EAD的数量关系，并说明理由.
(1)王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B，∠C的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值：
上表中α＝ .
(2)猜想∠B，∠C，∠EAD的数量关系，并说明理由.
(3)王丽突发奇想，交换B，C两个字母位置，如图②，过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC＝78°，∠C＝22°时，∠F＝ °.
23. (10分)已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在直线AB上，DE∥BC，交直线AC于点E，且BD＝BC，CH⊥AB，垂足为H.
(1)当点D在线段AB上时，如图①，求证：DH＝BH＋DE；
(2)当点D在线段BA的延长线上时，如图②；当点D在线段AB延长线上时，如图③，直接写出DH，BH，DE之间的数量关系，不需要证明.
24. (12分) [2024黄冈期末]如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°， AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.
(1)求证：∠BEC＝∠ADC；
(2)请你判断FE与FD之间的数量关系，并证明；
(3)如图②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B＝60°， AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线， AD，CE相交于点F.请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
答案
一、1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. D
10. C 【解析】∵f（2）＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f（3）＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，f（4）＝2×44+1＝85，f14＝2×1414+1＝25，…，f（101）＝101×2101+1＝10151，f1101＝2×11011101+1＝151，∴f（2）＋f12＝43＋23＝2，f（3）＋f13＝32＋12＝2，f（4）＋f14＝85＋25＝2，…，f（101）＋f1101＝10151＋151＝2.
又∵f（1）＝2×11+1＝1，
∴f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（99）＋f（100）＋f（101）
＝2×100＋1
＝201.
二、11.－1 12.360 13.10
14.－34 15.11
三、16.【解】（1）原式＝2－2－14＋1＝234－2；
（2）原式＝（x+2)(x－2)-5x－2·x－2x2－6x+9＝x2－9x－2·x－2（x－3）2＝（x+3)(x－3）x－2·x－2（x－3）2＝x+3x－3.
17.【解】△ACD是直角三角形，理由如下：由作图，可知AB＝BC＝AC＝BD，∴△ABC是等边三角形，∠BCD＝∠BDC.∴∠A＝∠ABC＝60°.
又∵∠BCD＋∠BDC＝∠ABC＝60°，∴∠BCD＝∠BDC＝30°，∴∠ACD＝180°－∠A－∠BDC＝90°.∴△ACD是直角三角形.
18.【解】（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，
∴点A1（1，－1），B1（4，－2），C1（3，－4）.
（2）如图，△A2B2C2即为所求.
（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）.
19.【解】（1）A·B＋1的值不可能为负数，理由如下：
∵A＝3m＋1，B＝3m－1，
∴A·B＋1＝（3m＋1）（3m－1）＋1＝9m2－1＋1＝9m2≥0.∴A·B＋1的值不可能为负数.
（2）∵A＝3m＋1，B＝3m－1，∴A2－B2＝（3m＋1）2－（3m－1）2＝（9m2＋6m＋1）－（9m2－6m＋1）＝9m2＋6m＋1－9m2＋6m－1＝12m.∴当m是整数时，A2－B2的值一定能被12整除.
20.【解】（1）设购买一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x＋50）元，
根据题意，得240x+50＝90x，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，所以x＋50＝30＋50＝80.
答：购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元.
（2）设公司购买台灯的数量为a个，则购买手电筒的数量是（2a＋8）个，由题意，得80a＋30（2a＋8－a）≤2 440，解得a≤20.
答：公司最多可购买20个台灯.
21.【解】（1）（m＋n）2－4mn；（m－n）2
（2）（m＋n）2－4mn＝（m－n）2
（3）由（2）可得（x－y）2＝（x＋y）2－4xy.
∵x＋y＝7，xy＝10，
∴（x－y）2＝（x＋y）2－4xy＝9.∴x－y＝±3.
22.【解】（1）20
（2）猜想：∠EAD＝12（∠C－∠B）.
理由：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.
∴∠DAC＝90°－∠C.
∵AE平分∠BAC，∠BAC＝180°－∠B－∠C，
∴∠EAC＝12∠BAC＝90°－12∠B－12∠C，
∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝90°－12∠B－12∠C－（90°－∠C）＝12（∠C－∠B）.
（3）28
23.（1）【证明】如图①，在线段DH上截取HM＝BH，连接CM，CD，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∠EDC＝∠DCB，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠ACB.
∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，
∴∠BDC＝∠EDC.
∵CH⊥AB，∴∠MHC＝∠BHC＝90°.
又∵BH＝MH，CH＝CH，
∴△BHC≌△MHC（SAS），∴∠B＝∠BMC，
∴∠BMC＝∠AED，∴∠DMC＝∠DEC.
又∵CD＝CD，∠BDC＝∠EDC，
∴△DMC≌△DEC（AAS），
∴DM＝DE，∴DH＝DM＋HM＝BH＋DE.
（2）【解】当点D在线段BA的延长线上时，DH＝BH－DE；当点D在线段AB的延长线上时，DE＝BH＋DH.
【解析】如图②，当点D在线段BA的延长线上时，在BH的延长线上截取MH＝BH，连接CM，DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠DCB.∵DE∥BC，∴∠E＝∠ACB＝∠B＝∠EDB.易得△BHC≌△MHC，∴∠B＝∠M，∴∠E＝∠M.∵∠MDC＝∠B＋∠DCB，∠EDC＝∠BDC＋∠EDB，∴∠MDC＝∠EDC.又∵∠E＝∠M，DC＝DC，∴△DEC≌△DMC（AAS），∴DE＝DM.∵DH＝MH－DM，∴DH＝BH－DE.如图③，当点D在线段AB的延长线上时，在线段AB上截取HM＝BH，连接CM，CD，易得△MHC≌△BHC，∴∠ABC＝∠BMC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD.∵BC∥DE，
∴∠BCD＝∠CDE，∠ACB＝∠AED，∴∠BDC＝∠CDE，∠BMC＝∠AED.
又∵CD＝CD，∴△CDM≌△CDE（AAS），∴DE＝DM.∵DM＝DH＋HM，∴DE＝DH＋BH.
24.（1）【证明】∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAC＝180°－90°－60°＝30°.
∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠DAB＝12∠BAC＝15°，∠ACE＝12∠ACB＝45°，
∴∠CDA＝∠BAD＋∠B＝75°，∠BEC＝∠BAC＋∠ECA＝75°，∴∠BEC＝∠ADC.
（2）【解】FE＝FD.
证明：如图①，过点F作FH⊥BC于H，作FG⊥AB于G，连接BF，则∠DHF＝∠EGF＝90°.
由题易得，BF是∠ABC的平分线.
∴HF＝FG.
由（1）得∠ADC＝∠BEC，
∴△DHF≌△EGF（AAS），∴FE＝FD.
（3）【解】成立.
证明：如图②，过点F作FM⊥BC于M，作FN⊥AB于N，连接BF，
由题易得BF是∠ABC的平分线，
又∵FM⊥BC，FN⊥AB，
∴MF＝FN，∠DMF＝∠ENF＝∠BNF＝90°.
又∵∠ABC＝60°，
∴∠MFN＝360°－∠DMF－∠BNF－∠ABC＝360°－90°－90°－60°＝120°.
∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠FAC＝12∠BAC，∠FCA＝12∠BCA.
∴∠CFA＝180°－（∠FAC＋∠FCA）＝180°－12（∠BAC＋∠ACB）＝180°－12（180°－∠ABC）＝180°－12×（180°－60°）＝120°.
∴∠DFE＝∠CFA＝120°.∴∠DFE＝∠MFN.
∴∠DFM＝∠NFE.
在△DMF和△ENF中，∠DMF＝∠ENF，MF＝NF，∠DFM＝∠NFE，
∴△DMF≌△ENF（ASA），∴FE＝FD.∠B/度
10
30
30
20
20
∠C/度
70
70
60
60
80
∠EAD/度
30
20
15
α
30