[数学]2023_2024学年云南曲靖富源县高一下学期期末模拟数学试卷(胜境中学)(原题版+解析版)

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2023~2024学年云南曲靖富源县高一下学期期末模拟数学试卷（胜境中学）
1. 已知集合
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
2. 某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为
，则下列说法正确的是（
）
A. 某人抽奖100次，一定能中奖15次
C. 某人抽奖1次，一定不能中奖
B. 某人抽奖200次，至少能中奖3次
D. 某人抽奖20次，可能1次也没中奖
3. 已知
A. 2
，则
的最小值为（
B. 3
）
C. 4
D. 5
4. 下列叙述中，错误的是（
）
A. 数据的标准差比较小时，数据比较分散
C. 数据的极差反映了数据的集中程度
B. 样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响
D. 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变
5. 在
A.
中，
，
，
B.
，则
的面积为（
C.
）
D.
6. 若函数
A. 0
为偶函数，则 的取值为
C.
B.
D. π
7. 已知一个正棱台（正棱台的两底面是两个相似正多边形，侧面是全等的等腰梯形）的上、下底面是边长分别为4、6的正方形，侧棱长为
，则该
棱台的表面积为（
A. 72
）
B. 82
C. 92
D. 112
8. 已知
A.
，
，
，
，则
（
）
B.
C.
D.
9. 当
A.
时，幂函数
的图像在直线
B.
的上方，则 的值可能为（
C.
）
D. 3
10. 若复数
（ 为虚数单位），则下列说法中正确的是（
）
A. 的虚部为
B. 的实部为1
D.
C. 在复平面上对应的点位于第一象限
11. 一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有
这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或
5或8”记为事件 ，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件 ，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件
．则下列说法正确的是（
）
A. 事件 与事件 是互斥事件
B. 事件 与事件 是对立事件
C. 事件 与事件 相互独立
D.

12. 某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为
.
13. 已知函数
，则
．
14. 如图，在正三棱柱
中，
，
，则直线
与直线
所成角的正切值为
．
15. 已知向量
，
，
，且
，
．
(1)求向量 、 ；
(2)若
，
，求向量 ， 的夹角的正弦值．
16. 在
中，
分别是内角
的对边，已知
的面积 .
.
(1)求 的大小；
(2)若
，求
17. 设函数
.
(1)求
(2)求
的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
在
上的最值.
18. 共享单车企业通过在校园､地铁站点､公交站点､居民区､商业区､公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共
交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市
共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成
5组：
（满意度评分值均在
内），制成如图所示的频率分直方图.
(1)求 的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)用分层抽样的方法在满意度评分值在
内的概率.
内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在
19. 在四棱锥
上一点，且
中，平面
，
平面
，底面
为矩形，
，
，
，
、
分别为线段
、
.

（1）证明：
（2）证明：
；
平面
，并求三棱锥
的体积.