[数学]2023_2024学年4月广西贵港桂平市桂平市金田中学高一下学期月考数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年4月广西贵港桂平市桂平市金田中学高一下学期月考数学试卷
1. 设
，复数
，若 为纯虚数，则
C.
（
）
A. 3或
B. 3
或
D.
D.
2. 下列各组向量中，可以作为基底的是（
）
A.
，
B.
，
C.
，
，
3. 已知向量
，
，则“
”是“
”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
C. 等边三角形
C.
D. 既不充分也不必要条件
4. 在
中，若
，则该三角形一定是（
B. 直角三角形
）
A. 等腰三角形
D. 不能确定
5. 在△
A.
中，
为
边上的中线，
B.
为
的中点，则
D.
6. 已知 ， 都是锐角，
A.
，
，则
（
）
C.
B.
D.
7. 如图，在任意四边形
中，其中
，
，
，
分别是
，
的中点，
，
分别是
，
的中点，求
=
（
）
A.
B.
C.
D.
8. 某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部 在同一水平面的
，
两点，在 点测得红豆树根部
在
北偏西
A.
的方向上，沿正西方向步行40米到 处，测得树根部 在北偏西
的方向上，树梢 的仰角为
米
，则红豆树的高度为（
D.
）
米
B. C.
米
米
9. 已知向量
A. 若
和实数 ，下列说法正确的是（
，则 B. 若
时，一定有 与 共线
）
或
且
，则当
C. 若
D. 若
且
，则
）
10. 对于
A. 若
，（角
，则
一定为等腰三角形
所对的边分别为
B. 若
定为等腰三角形
中的余弦定理是
一 C. 若
），则下列说法正确的是（
D. 若
，则
，则
，则
一定为锐角三角形
11. 已知向量
A.
，则（
）
B.
C.
的最大值为5
D.

若
，则
若
，则
若
，则
12. 已知
13.
，
，
，则
.
中，
，
，则
．
14. 已知
为不共线的平面向量，
，若
，则 在 方向上的投影向量为
．
15. 已知复数
.
(1)若z为纯虚数，求m的值；
(2)若复数 的实部与虚部之和为14，求m的值.
16. 已知向量
，
．
(1)求
(2)若
；
，求m的值．
17. 在△ABC中，角
的对边分别为 ，若
、 、
，且
．
、
、
(1)求角B的值；
(2)若
，且
的面积为
，求BC边上的中线AM的长．
18. 已知在
中， 是边
的中点，且
，设
与
交于点 ，记
.
(1)用
(2)若
表示向量
，且
；
，求
的余弦值.
19. 已知函数
（
且
）是偶函数.
(1)求实数 的值；
(2)若
，且对于
，不等式
恒成立，求整数 的取值集合.