[数学]2023_2024学年6月内蒙古通辽科尔沁左翼中旗科尔沁左翼中旗实验高级中学高一下学期月考数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年6月内蒙古通辽科尔沁左翼中旗科尔沁左翼中旗实验高级中学高一下学期月考数学试卷
1. 下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（
A. 为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C. 为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况
）
B. 为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间
D. 为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况
答案
解析
B
【分析】
根据普查和抽样调查的适用特征即可结合选项逐一求解.
【详解】
A选项中做普查时数量太大，且该调查对调查结果准确性的要求不高，适合采用抽样调查的方式；
B选项中班级人数有限，比较容易调查，因而适合普查；
C选项中数量大并且时间长，不适合普查；
D选项中普查时数量太大，要费太大的人力物力，得不偿失，不适合普查．
故选:B.
2. 小李在跨境电商平台上从国外购买了几件商品，这些商品的价格如果按美元计算，则平均数为30，方差为60，如果按人民币计算（汇率按1美元
元人民币），则平均数和方差分别为（
）
A. 30，60
B. 210，420
C. 210，840
D. 210，2940
答案
解析
D
【分析】
根据一组数据同乘以一个数后的平均数以及方差的性质计算，即可得答案.
【详解】
由题意知这些商品的价格如果按人民币计算，价格是按美元计算的价格的7倍，
故按人民币计，则平均数和方差分别为
故选：D.
.
3. 下图是一容量为
频数为
的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在
内，其分组为
，
，
，则样本重量落在
内的
A.
B.
C.
D.
答案
解析
B
【分析】
由频率分布直方图性质求出第三组数据的频率，根据频率，频数关系求结论.
【详解】
根据频率分布直方图性质可得，样本重量落在
的频率为
，
所以样本重量落在
故答案为：B.
内的频数是
，

4. 小张记录了2023年1月至11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据，整理并绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列说法错误的是
（
）
A. 月跑步里程逐月增加
B. 月跑步里程最大值出现在10月
C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
答案
解析
A
【分析】
根据折线图读取信息判断各个选项；
【详解】
对于A，由折线图可知，月跑步里程不是逐月增加的，故A错误；
对于B，月跑步里程最大值出现在10月，故B正确；
对于C，月跑步里程数从小到大排列分别是2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，
故5月份对应的里程数为中位数，故C正确；
对于D，1月到5月的月跑步里程相对于6月至11月更均匀，波动性更小，故D正确．
故选：A.
5. 某高校调查了
，
名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
.根据直方图，这 名学生中每周的自习时间不少于 小时的人数是（
）
A. 56
B. 60
C. 120
D. 140
答案
解析
D
【分析】
根据频率分布直方图求出每周的自习时间不少于
【详解】
小时的频率即可.
由频率分布直方图知，
自习时间不少于
故选:D．
小时的有
.
6. 某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进
行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的初中生近视人数分别为（
）
A. 100，50
B. 100，1050
C. 200，50
D. 200，1050

答案
解析
D
【分析】
根据扇形图，即可样本容量，再计算初中生人数，再根据条形图计算初中生的近视人数.
【详解】
由分层抽样的概念可得样本容量为
，则该地区的初中生有
人，所以该地区的初中生近视人数为
.
故选:D
7. 从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩(单位：分)，绘制成频率分布直方图(如图)，则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为（
）
A. 125，125
B. 125.1，125
C. 124.5，124
D. 125，124
答案
解析
D
【分析】
根据平均数、中位数与频率分布直方图的关系即可计算正确答案.
【详解】
由题图可知(a＋a－0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a＝0.025，
则
＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.
因为(0.010＋0.030)×10＝0.4<0.5，0.4＋0.025×10＝0.65>0.5，
所以中位数在[120,130)内，设中位数为x，
则0.4＋0.025×(x－120)＝0.5，
解得x＝124.
故选:D.
8. 已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：
甲：88 100 95 86 95 91 84 74 92 83
乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 86
则下列结论正确的是（
A. 甲> 乙，s甲>s乙
）
B. 甲> 乙，s甲C. 甲< 乙，s甲>s乙
D. 甲< 乙，s甲答案
解析
A
【分析】
先求解两组数据的平均数，再利用标准差公式计算标准差，由此可得答案；
【详解】
∵
，
，
＋
＋
＋
＋
＝
＋
＋
＋
＋
＝
甲
乙
s甲
＝
=
≈7.08，
≈6.41，
s乙
∴
＝
＝
甲> 乙，s甲>s乙．
故选：A.
9. 某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛.在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.根据两个评
委小组（记为小组 ，小组 ）对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图，则（
）

A. 小组 打分的分值的众数为47
C. 小组 更像是由专业人士组成
B. 小组 打分的分值第80百分位数为69
D. 小组 打分的分值的均值小于小组 打分的分值的均值
答案
解析
AC
【分析】
由众数的定义判断A；由百分位数的定义判断B；根据数据波动性大小判断C；计算两组均值判断D，进而可得正确选项.
【详解】
由折线图知，小组 打分的分值分别为：
小组 打分的分值分别为：
，
，
按照从小到大的顺序排列为：
，
对于A：小组 打分的分值的众数为47，故选项A正确；
对于B：小组 打分的分值第80百分位数为
确；
，所以应排序第 ，所以小组 打分的分值第80百分位数为70，故选项B不正
对于C：小组 打分的分值比较均匀，波动较小，故小组 更像是由专业人士组成，故选项C正确；
对于D：小组 打分的分值的均值小于
小组 打分的分值均值为
，
所以小组 打分的分值的均值大于小组 打分的分值的均值，故选项D不正确；
故选：AC.
10. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)内的学生有60
人，则下列说法正确的是（
）
A. 样本中支出在[50，60)内的频率为0.03
C. n的值为200
B. 样本中支出不少于40元的人数为132
D. 若该校有2000名学生，则估计有600人支出在[50，60)内
答案
解析
BCD
【分析】
根据频率之和为1即可求解A，进而根据选项即可逐一求解.
【详解】
样本中支出在[50，60)内的频率为
，所以A错误；
，
样本容量为
＝200，支出在[40，50)内的人数为
支出不少于40元的人数为
若该校有2000名学生，则估计有
故选：BCD.
，所以B，C正确；
人支出在[50，60)内，故D正确．
11. 某校高三年级共有
下：
名学生参加了数学测验（满分
分），已知这
名学生的数学成绩均不低于 分，将这
名学生的数学成绩分组如
，
，
，
，
，
，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是 （
）

A.
B. 这
D. 这
名学生中数学成绩在
分以下的人数为
C. 这
名学生数学成绩的中位数约为
名学生数学成绩的平均数为
答案
解析
BC
【详解】
由频率分布直方图可知
下的人数为
，解得
名学生数学成绩的中位数为 ，则
，解得 ，故C正确；对于D，这
，故A不正确；这
名学生中数学成绩在
分以
，故B正确；设这
名学生数学成绩的平均数为
，故D不正确．综上，正
确答案为BC．
12. 酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区(甲、乙、丙、丁)的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查
获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理不一定达标的地区是（
）
A. 甲地：均值为4，中位数为5
B. 乙地：众数为3，中位数为2
C. 丙地：均值为7，方差为2
D. 丁地：极差为3，
8
分位数为
答案
解析
ABD
【分析】
不妨设8天中，每天查获的酒驾人数从小到大分别为
数、极差和百分位数定义运算判断各个选项；
【详解】
，且
，且
，其中
，其中
，通过均值、中位数和方差的公式、众
不妨设8天中，每天查获的酒驾人数从小到大分别为
对于A，若不达标，则
，因为中位数为5，所以
，且
，又因为均值为4，
，
故
则
＝ ，从而
满足题意，从而甲地有可能不达标；
对于B，由众数和中位数的定义易知，当
时，乙地不达标；
对于C，若不达标，则
，由均值为7可知，其余七个数中至少有一个数不等于7，
，这与方差为2矛盾，从而丙地一定达标；
时，丁地不达标．
由方差定义可知，
＝
－
－
对于D，由极差和百分位数的定义可知，当
故选：ABD.
13. 某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为
，20%分位数为
．
分数
人数
5
3
4
1
3
2
2
1
3
1
答案
解析
3
1
【分析】
根据平均数公式和百分位数定义计算得到答案；
【详解】
这10人成绩的平均数为
×(5×3＋4×1＋3×2＋2×1＋1×3)＝ ×(15＋4＋6＋2＋3)＝ ×30＝3.
因为10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为
故答案为：3，1.
＝1.

14. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年
级抽取
名学生．
答案
解析
15
试题分析：应从高二年级学生中抽取
考点：分层抽样及运用．
名学生,故应填 .
15. 甲、乙两位同学5次考试的数学成绩（单位：分），统计结果如表：
学生
甲
第一次
77
第二次
81
第三次
83
第四次
80
第五次
79
乙
89
90
92
91
88
则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为
．
答案
解析
2
【分析】
根据给定的数表，结合方差的意义确定成绩较稳定的同学，再计算其方差作答.
【详解】
由数表知，甲同学5次成绩极差为6，乙同学5次成绩的极差为4，甲同学5次成绩波动较大，乙同学的成绩较稳定，
乙同学5次成绩的平均数
方差为
，
，
所以乙同学成绩的方差为2.
故答案为：2
16. 在对北师大贵阳附中高一学生体重的调查中，采用按样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其平均数
和方差分别为55和15，抽取了女生20人，其平均数和方差分别为45和20．则总样本的平均数为 ，总样本的方差为
．
答案
解析
51 ; 41
【分析】
利用样本平均数和方差公式进行计算.
【详解】
总样本的平均数为
，
总样本的方差为
.
故答案为：51，41
17. 2021年根据移动通信协会监测，某校全体教师通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，
100]．
(1)若该校有200名教师，采用分层抽样的方法从这200名教师中抽取容量为20的样本，求每组应抽取的样本量；
(2)估计该校教师话费的80%分位数；
(3)估计该校教师通讯费用的众数和平均数．

答案
解析
(1)答案见解析
(2)
(3)众数为70，平均数为
【分析】
（1）根据频率分布直方图可得四组的比例为
，再结合分层抽样求解；（2）根据每组频率可知80%分位数在[80，100]内，利用
频率计算处理；（3）根据众数和平均数的概念利用每组区间的中点值进行估计计算．
【详解】
（1）
采用分层抽样的方法从这200名该校教师中抽取容量为20的样本，
即费用（单位：元）在[20，40）中抽取2位教师
在[40，60）中抽取4位教师.
在[60，80）中抽取8位教师
在[80，100]中抽取6位教师.
（2）该校教师话费在80元以下的频率为：
该校教师话费在[80，100]的频率为0.3，
因此，该校教师话费的80%分位数在[80，100]内，
，
由
．
可以估计该校教师话费的80%分位数为
.
（3）该校教师通讯费用的众数为70；
平均数为：
18. 某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：
天数
1
1
1
2
2
1
2
用水量/吨
22
38
40
41
44
50
95
(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？
(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？
(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？
答案
解析
（1）51；（2）42.5 ；（3）中位数描述每天的用水量更合适．
【详解】
试题分析：
(1)由题中所给的数据可得：
（吨）,中位数为
（吨）；
(2)结合平均数和中位数的性质可知，用中位数描述每天的用水量更合适.
试题解析：
（Ⅰ）
（吨）．
中位数为
（吨）．
（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用
中位数描述每天的用水量更合适．
点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、
众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．
19. 某百货公司连续40天的销售额数据(单位：万元)如下：
41 25 29 47 38 34 30 38 43 40
46 36 45 37 37 36 45 43 33 44
35 28 46 34 30 37 44 26 38 44
42 36 37 37 49 39 42 32 36 35
(1)取组距为5，起点为25，列出样本的频数分布表，并绘制频率分布直方图；
(2)在绘制的频率分布直方图上指出数据组的中位数、众数、平均数所在区域，并比较它们之间的大小；
(3)试估计该百货公司一年(按365天计算)的销售额．

答案
解析
(1)答案见解析
(2)中位数、众数、平均数都在
(3)13815.25(万元)
内，其平均数最大，中位数和众数相等
【分析】
（1）列出频率分布表，再根据频率分布表绘制频率分布直方图；
（2）将40个数据从小到大排列，求出中位数，并得到众数，计算出平均数，得到结论；
（3）在（2）的基础上，得到估计该百货公司一年的销售额.
【详解】
（1）销售额的频数分布表如下：
组段
频数
频率
0.10
0.15
0.375
0.225
0.15
[25，30)
4
[30，35)
6
[35，40)
15
9
[40，45)
[45，50]
6
销售额的频率分布直方图如下：
（2）将40个数据从小到大排列依次为25，26，28，29，30，30，32，33，34，34，35，35，
36，36，36，36，37，37，37，37，37，38，38，38，39，40，41，42，42，43，43，
44，44，44，45，45，46，46，47，49，
选择第20个和第21个数据的平均数作为中位数，即
，
37出现了5次，次数最多，
所以中位数为37，众数为37，
平均数为
，
中位数、众数、平均数都在
内，其平均数最大，中位数和众数相等．
（3）由(2)可知平均每天的销售额为37.85万元，
所以该百货公司一年的销售额约为365×37.85＝13815.25(万元)．
20. 对某班甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值(单位：分)如下：
甲
乙
60
80
80
60
70
70
90
80
70
75
(1)甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课较平衡？
(2)该班甲、乙两名同学5门功课成绩的总平均分和总方差分别是多少？
答案
解析
(1)甲的平均成绩较好，乙的各门功课较平衡
(2)总平均分73.5分，总方差80.25
【分析】
（1）求出 ， ， ， 可得答案；
甲
乙
甲
乙
（2）利用总方差公式计算可得答案.
【详解】
（1） 甲＝
(分)，
(分)，
＋
＋
＋
＋
＝
乙＝
＋
＋
＋
＋
＝
＝
，
－
＋
－
＋
＋
－
－
＋
＋
－
－
＋
＋
－
－
甲
＝
，
－
＋
－
＝
乙
因为
， > ，
甲 乙
甲
乙

所以甲的平均成绩较好，乙的各门功课较平衡；
（2）因为 乙 ＝
所以该班甲、乙两名同学5门功课成绩的总平均分
＝
＝
，
＝ ，
甲
＝
(分)，
总方差
＝
＝
甲
甲
甲
乙
乙
乙
.
＋
－
＋
－
21. 某学校对高一某班的同学进行了身高（单位：
图．
）调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方
(1)求直方图中 的值；
(2)估计全班同学身高的中位数；
(3)估计全班同学身高的平均数及方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
答案
解析
(1)
(2)中位数为171.25
(3)平均数为170；方差150
【分析】
（1）根据所有矩形面积之和即频率之和为1，求得答案；
（2）根据中位数的求解方法列出方程，求得答案;
（3）分别利用平均数以及方差的计算方法，求得结果.
【详解】
（1）由图可得
，解得
，得
．
（2）设全班同学身高的中位数为 ，可知
故估计全班同学身高的中位数为171.25．
（3）估计全班同学身高的平均数为
估计全班同学身高的方差为
．
，解得
，
，
22. 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.经过随机抽样，获得200户居民的年用水量（单位：吨）数据，按
分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：
(1)求直方图中 的值；
(2)根据频率分布直方图估计该市
的居民年用水量不超过 吨，求 的值；
(3)已知该市有100万户居民，规定：每户居民年用水量不超过50吨的正常收费，若超过50吨，则超出的部分每吨收1元水资源改善基金，请估计该市
居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少.（每组数据以所在区间的中点值为代表）

答案
解析
(1)
(2)
(3)
（元）
（1）由频率分布直方图得
解得
，
.
（2）在200户居民年用水量频率分布直方图中，
前5组频率之和为
，
前4组频率之和为
，
所以
由
，
，解得
.
（3）通过题意分析可以得区间
5吨，15吨，25吨，35吨，
则
内的居民年用水量分别取
为代表，则他们的年用水量分别超出
元 ，
元.
所以估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为