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    [数学]2023_2024学年6月云南曲靖麒麟区曲靖市第二中学高二下学期月考数学试卷(经开区学校)(原题版+解析版)

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    2023~2024学年6月云南曲靖麒麟区曲靖市第二中学高二下学期月考数学试卷(经开区学校)
    1. 已知全集
    A.


    ,则
    C.


    B.
    D.
    答案
    解析
    B
    【分析】
    先求出 ,
    【详解】
    因为
    ,再求





    所以
    因为

    ,所以

    所以

    故选:B.
    2. 已知复数
    A. 3
    ,若
    是实数,则实数
    B.


    C. 6
    D.
    答案
    解析
    C
    【分析】
    根据条件,利用复数的运算及复数的定义,即可求出结果.
    【详解】
    因为
    ,则


    ,得到

    故选:C.
    3. 已知角 满足
    A.
    ,则


    B.
    C. 0
    D. 1
    答案
    解析
    C
    【分析】
    由倍角公式化简可得
    ,再由平方关系即可求解
    【详解】

    ,可得


    故选:C
    4. 在等比数列
    A. 6
    中,
    ,公比
    B.
    ,则


    C. 12
    D.
    答案
    解析
    A
    .
    因此正确答案为:A.
    5. 已知向量

    ,且
    ,则



    A. 2
    B.
    C. 2或
    D. 2或
    答案
    解析
    C
    【分析】
    应用向量垂直数量积坐标公式计算即可.
    【详解】


    ,
    故选:C.
    6. 如图,一圆形信号灯分成
    四块灯带区域,现有3种不同的颜色供灯带使用,要求在每块灯带里选择1种颜色,且相邻的2块灯带选择不同
    的颜色,则不同的信号总数为(

    A. 18
    B. 24
    C. 30
    D. 42
    答案
    解析
    A
    若用3种不同的颜色灯带,故有两块区域涂色相同,要么
    ,要么
    相同,有2种方案,则不同的信号数为

    若只用2种不同的颜色灯带,则
    则不同的信号总数为
    颜色相同,
    颜色相同,只有1种方案,则不同的信号数为

    .
    因此正确答案为:A.
    7. 如图,已知圆锥的轴截面是等边三角形,底面圆的半径为2,现把该圆锥打磨成一个球,则该球半径的最大值为(

    A.
    B.
    C.
    D.
    答案
    解析
    B
    【分析】
    易知当球半径最大时,截面大圆为等边三角形的内切圆,根据正三角形三心合一,可知内心即为重心,故内切圆的半径为高的 ,再
    计算即可.
    【详解】
    当球是圆锥的内切球时球半径最大,
    此时截面大圆为等边三角形的内切圆,
    根据正三角形三心合一,可知内心即为重心,
    所以圆半径为正三角形高的 ,即
    故选:B.

    8. 已知甲组数据:1,3,5,7,9,11,乙组数据:2,4,8,16,根据不同组别,用分层抽样的方法随机抽取一个容量为5的样本,则该样本的平
    均数不可能是(
    A. 5

    B. 7
    C. 9
    D. 11
    答案
    解析
    D

    【分析】
    先根据分层抽样算出甲乙两组数据抽到的数据个数,列出表格,在结合平均数公式计算得出答案;
    【详解】
    根据分层抽样可知甲组数据抽取3个数据,乙组数据抽取2个数据,具体情况如下表:
    甲组抽样
    3,5,7
    5,7,11
    5,7,9
    乙组抽样
    2,8
    平均数
    5
    7
    9
    4,8
    8,16
    平均数为11时,需5个样本数字之和为55,而样本之和最大值为
    故选:D.



    9. 等差数列
    A.
    的公差为 ,前 项和为 ,当首项 和 变化时,
    B.
    是一个定值,则下列各数也是定值的是(
    D.

    C.
    答案
    解析
    AC
    【分析】
    根据下标和性质及等差数列求和公式计算可得.
    【详解】


    可知 为定值,
    故选:AC
    也为定值.
    10. 设椭圆
    A.
    的左右焦点为



    上的动点,则下列结论正确的是(

    B.
    C.
    面积的最大值为
    D. 以线段
    为直径的圆与直线
    相切
    离心率
    答案
    解析
    AD
    通过题意,椭圆
    ,可得
    ,可得

    所以焦点为
    ,
    根据椭圆的定义
    ,所以A无误;
    ,所以B有误;
    椭圆的离心率为
    其中
    面积的最大值为
    到直线
    ,所以C有误;
    由原点
    的距离

    所以以线段
    为直径的圆与直线
    相切,所以D无误.
    因此正确答案为:AD
    11. 已知函数
    ,下列说法正确的是(

    A. 函数


    上单调递 B. 函数


    上单调递
    C. 函数
    的极小值为
    D. 若
    有3个不等实根
    ,则
    答案
    解析
    BCD
    【分析】
    根据导函数求出函数的单调性判断A,B选项,再求极小值判断C,根据方程根求和即可得出D选项.
    【详解】
    对于A,因为


    所以



    ,函数


    上单调递增,

    则函数

    上单调递减,故A错误;
    上单调递减,故B正确;
    上单调递增,
    对于B,在
    对于C,
    所以当
    上,
    ,函数

    ,函数

    时,
    取极小值
    ,故C正确;
    对于D,



    根据待定系数法得
    故选:BCD.
    ,故D正确.
    12. 已知函数
    满足
    ,且
    是偶函数,在
    上有
    ,则

    答案
    解析
    1
    【分析】
    根据

    是偶函数代入可得.
    【详解】
    由题意可知
    故答案为:

    13. 在
    中,

    ,其面积为
    ,则

    答案
    解析
    【分析】
    利用三角形的面积公式求得 ,利用余弦定理求得 ,结合正弦定理求得正确答案.
    【详解】
    依题意


    由余弦定理得
    由正弦定理得


    .
    故答案为:
    14. 若函数
    (其中
    )在区间
    上不单调,则 的取值范围为
    .
    答案
    解析

    x∈

    ①ω>0时,
    ωx∈
    ,f(x)在
    不单调,则
    不单调,则
    ,则


    ②ω<0时,
    ωx∈
    ,f(x)在
    ,则
    综上所述ω的取值范围是
    因此正确答案为:
    .
    .

    15. 已知二项式
    的展开式中共有10项.
    (1)求展开式的第5项的二项式系数;
    (2)求展开式中含 的项.
    答案
    解析
    (1)126
    (2)
    (1)解:因为二项式的展开式中共有10项,所以

    所以第5项的二项式系数为

    (2)由(1)知
    所以
    ,记含 的项为第
    项,


    ,解得
    ,所以

    故展开式中含 的项为
    .
    16. 有20件产品,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件.
    (1)第一次和第二次都抽到次品的概率;
    (2)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.
    答案
    解析
    (1)
    (2)
    【分析】
    (1)利用超几何分布求解即可.(2)利用条件概率求解即可.
    【详解】
    (1)设“第一次抽到次品”为事件 ,“第二次抽到次品”为事件
    .
    第一次抽到次品的概率
    .
    .
    (2)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为
    17. 在等腰梯形ABCD中,



    ,M为AB中点,将

    沿MD,MC翻
    折,使A,B重合于点E,得到三棱锥

    (1)求ME与平面CDE所成角的大小;
    (2)求二面角
    的余弦值.
    答案
    解析
    (1)
    (2)
    【分析】
    (1)做辅助线,分析可证
    平面CDE,可知
    即为所求线面角,结合余弦定理运算求解;
    (2)建系标点,求平面MEQ、平面CDE的法向量,利用空间向量求二面角.
    【详解】
    (1)在三棱锥
    中,取CD中点为Q,
    过点M作直线EQ的垂线交直线EQ于点H,

    因为ABCD为等腰梯形,且M为AB中点,则


    可知


    ,且EQ,
    平面MEQ,

    平面MEQ,且

    平面MEQ,可得

    可知


    ,CD,
    平面CDE,

    平面CDE,可知
    即为所求线面角,
    在等腰梯形ABCD中,已知
    可求出





    可得


    ,则

    所以直线ME与平面CDE所成角为 .
    (2)以H为原点,



    为x轴,y轴,z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系,



    可得


    设平面MEQ的法向量为
    取 ,则
    ,则

    ,可得

    且平面CDE的法向量为

    可得

    由图可知二面角为锐角,所以二面角
    的余弦值为

    18. 已知双曲线
    过点
    ,左、右顶点分别为

    ,直线
    与直线
    的斜率之和为 .
    是双曲线上一点,
    (1)求双曲线的标准方程;
    (2)过双曲线右焦点 的直线 交双曲线右支于
    的坐标.


    在第一象限)两点,

    的重心在 轴上,求点
    答案
    (1)
    (2)

    解析
    【分析】
    (1)首先表示出左右顶点,由斜率公式求出 ,将点的坐标代入方程求出 ,即可得解;
    (2)设

    ,直线 的方程为
    ,联立直线与双曲线方程,消元、列出韦达定理,由
    得到
    ,即可求出 ,即可求出 ,从而求出 ,即可得解.
    【详解】
    (1)依题意左、右顶点分别为
    所以


    ,解得


    代入

    ,解得

    故双曲线方程为
    (2)设


    ,直线 的方程为
    整理得



    代入



    ,又由

    代入上式得
    因为
    ,解得
    的重心在 轴上,所以




    所以

    ,代入双曲线得



    19. 已知函数

    ).
    (1)当
    (2)若
    时,求函数
    的最小值;
    ,求实数 的取值范围.
    答案
    (1)
    (2)
    解析
    【分析】
    (1)求导,根据导数判断函数单调性,进而可得最值;
    (2)由
    ,可知
    ,可初步确定 的取值范围,再变换主元,根据关于 函数
    单调性可得
    ,再根据(1)可知当

    恒成立.
    【详解】
    (1)当
    时,



    可得


    ,解得

    所以函数
    则函数
    的单调递增区间为
    的最小值为
    ,单调递减区间为


    (2)由题意有
    又由函数


    )单调递减,且
    ,可得

    下面证明:当
    时,


    由关于 的函数
    )单调递减,
    则有

    由(1)有
    ,故有
    ,则实数 的取值范围为

    时恒成立,
    故若

    【点睛】
    导函数中常用的两种常用的转化方法:一是利用导数研究含参函数的单调性,常化为不等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思
    想的应用;二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理.

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