[数学]2023_2024学年9月江苏南京玄武区南京市第十三中学高一上学期月考数学试卷(红山新城新区学情调研)(原题版+解析版)

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2023~2024学年9月江苏南京玄武区南京市第十三中学高一上学期月考数学试卷（红山新城新区学情调研）
1. 若
A.
，则下列等式中组成立的是（
B.
）
C.
D.
2. 满足集合
A. 6
的集合 的个数是（
B. 7
）
C. 8
D. 15
3. 已知a，b，c满足c）
A. ab>ac
B. c(b－a)<0
C. cb2D. ac(a－c)>0
4. 给出函数
如表，则
的值域为（
）
A.
B.
C.
D. 以上情况都有可能
5. 已知函数
A.
当
B.
时， 取最大值 ，则
的值为（
C.
）
D.
D.
6. 命题“
A.
”的否定是（
B.
）
C.
7. 已知
A. 9
且
，则
的最小值是（
）
B. 10
C.
，
D.
8. 函数
的图象如图所示，
，则（
）
A.
B.
C.
C.
D. M，N的大小关系不确定
9. 下列各组函数表示相同函数的有（
A.
）
B.
D.
，
10. 设函数
则下列结论中正确的是（
B. 函数 的值域为
）
A. 函数
的定义域为R
C. 函数
的零点是0,2
D. 若
是
，则m的取值范围

11. 在下列选项中，p是q的必要条件的是（
）
A.
B.
和
和
C.
和
D. 已知
，关于x的不等式
和
的解集分别为M和N，
和
12. 设函数
的定义域为D，
，使得
成立，则称
为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美
D.
丽函数”的是（
A.
）
B.
C.
13. 已知集合
，
，则
．
14. 函数f (x)＝
的最大值为
．
15. 已知
，则
．（用含a，b的代数式表示）
16. 设函数
满足
，则
的表达式为
.
17. 计算：
(1)
(2)
；
．
18. 已知函数
(1)画出函数
．
的图象；
(2)写出函数的单调减区间；
(3)用定义证明函数
在
为增函数．
19. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查可知，A产品的利润
成正比，其关系如图2（注：利润与投资额单位都是万元）．
与投资额 成正比，其关系如图1；B产品的利润
与投资额 的算术平方根
(1)求函数
，
的解析式；
(2)该企业已筹集到160万元资金，并全部投入
，
两种产品的生产，问：怎样分配这160万元投资，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．
．
20. 已知集合
(1)当
(2)若
时，求
；
，求实数a的取值范围．

21. 已知命题“
”为假命题，且命题“函数
的零点一个大于
，一个小于
”为真命题．满
足上面要求的实数a的取值范围为集合M．
(1)求M；
(2)设
若
的充分不必要条件是 ，求实数m的取值范围．
22. 设函数
(1)当
．
时，
的最大值为8，求实数a的值；
，使得在整个区间
(2)对于给定的负实数a，有一个最大的正数
上，不等式
恒成立．问：a为何值时，
最大？并求出这个最
大的
．