[数学]2023_2024学年10月江苏南京雨花台区南京市雨花台中学高二上学期月考数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年10月江苏南京雨花台区南京市雨花台中学高二上学期月考数学试卷
1. 椭圆
A. 3
的短轴的长是（
B. 4
）
C. 6
D. 8
D.
2. 若方程
A.
表示圆，则实数 的取值范围是（
B.
）．
C.
3. 直线
A.
与直线
平行，那么 的值是
C.
B.
或
D.
或
4. 过抛物线
A. 2
的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段
B. 4
中点的横坐标为3，则
C. 6
等于（ ）
D. 8
5. 已知直线
与
：
相交于
、
两点，且
C.
为等边三角形，则实数
（
）
A.
或
B.
或
D.
6. 已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
，过 的直线交椭圆于
C.
两点，若
的最大值为10，则 的值
是（
A.
）
B.
D.
7. 已知 为直线
A.
上一点，点
B.
，若
为坐标原点)，则实数 的取值范围是（
D.
）
C.
8. 如图，
分别为双曲线
的左、右焦点，过点 作直线 ，使直线 与圆
相切于点P,
设直线 交双曲线 的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段
上），若
,则双曲线 的离心率为（ ）
A.
B.
C.
B.
D.
9. 已知曲线C的方程为
，则（
）
A. 当
C. 当
时，曲线C为圆
当
时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为
时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆
D. 存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为
10. 以下四个命题正确的有（
A. 直线
）
的倾斜角为
B. 圆
等于1
上有且仅有3个点到直线l：
的距离都
C. 直线
关于原点对称的直线方程为
D.

经过点(1， 1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
11. 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（
）
A.
B. 互为共轭的双曲线渐近线不相同
与
共轭的双曲线是
C. 互为共轭的双曲线的离心率为
、
则
D. 互为共轭的双曲线的 个焦点在同一圆上
12. 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线
A. 图形关于 轴对称
：
就是其中之一.关于曲线 给出下列四个结论，其中正确结论是（
B. 图形关于 轴对称
）
C. 曲线 上任意一点到原点的距离都不超过
D. 曲线 所围成的“心形”区域的面积大于3
13. 抛物线
的准线方程是
.
14. 已知直线 与椭圆
交于
两点，弦
的中点为
，则直线 的方程为
.
15. 已知
，
是椭圆
：
（
）的左，右焦点，A是椭圆 的左顶点，点 在过A且斜率为
.
的直线上，
为等
腰三角形，
，则椭圆 的离心率为
16. 设圆C与两圆
中的一个内切，另一个外切,过圆心C的轨迹E上的一点
作斜率为 的直线l，
与曲线E交于另外一点N，则
的周长
与
．
17. （1）已知直线
相交于点 ，求过点 且平行于直线
，且双曲线过点 ，求该双曲线的方程.
的直线方程；
（2）已知中心为原点的双曲线渐近线方程是
18. 在平面直角坐标系xOy，已知△ABC的三个顶点
(1)求BC边所在直线的一般式方程；
．
(2)BC边上中线AD的方程为x－2y＋t＝0（t∈R），且△ABC的面积为4，求点A的坐标．
19. 已知圆
和点
.
(1)过点M向圆O引切线，求切线的方程；
(2)求以点M为圆心，且被直线
截得的弦长为8的圆M的方程；
20. 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
＝
与双曲线
的一条渐近线交于
两点，且点 的横坐标为3．
(1)求抛物线 的标准方程；
(2)设直线 过点
21. 已知椭圆
，且与抛物线 交于
两点(A在 轴上方，且
)，若
的面积为
，求
的值．
，右焦点 的坐标为
，且点
在椭圆 上.
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 的直线交椭圆于
两点（直线不与 轴垂直），已知点 与点 关于 轴对称，证明：直线
恒过定点，并求出此定点坐标.

22. 设A，B为双曲线C：
，
的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，
为等腰直角三角形．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)已知
，若直线AM，AN分别交直线
于P，Q两点，若
，
为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若
为锐角，求t的取
值范围．