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[数学]2023_2024学年12月江苏南京江宁区南京师范大学附属中学江宁分校高三上学期月考数学试卷(原题版+解析版)

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这是一份[数学]2023_2024学年12月江苏南京江宁区南京师范大学附属中学江宁分校高三上学期月考数学试卷(原题版+解析版)，文件包含数学2023_2024学年12月江苏南京江宁区南京师范大学附属中学江宁分校高三上学期月考数学试卷解析版docx、数学2023_2024学年12月江苏南京江宁区南京师范大学附属中学江宁分校高三上学期月考数学试卷解析版pdf、数学2023_2024学年12月江苏南京江宁区南京师范大学附属中学江宁分校高三上学期月考数学试卷原题版docx、数学2023_2024学年12月江苏南京江宁区南京师范大学附属中学江宁分校高三上学期月考数学试卷原题版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共30页，欢迎下载使用。

2023~2024学年12月江苏南京江宁区南京师范大学附属中学江宁分校高三上学期月考数学试卷
1. 下列式子表示正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2. “
”是“
”的（
）条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
3. 若
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
4. 不重合直线a，b，c和不重合平面
，则；⑤若
，
，，下列说法：①若
，则；⑥若
B. 2
，则
；②若
，则
；③若
，则
；④若
，则
，其中正确的个数是（
C. 3
）
A. 1
D. 4
5. 已知随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
且
A.
，若
，则等于（
B.
）
C.
D.
6. 第19届亚运会的样物由“琮琮”“宸宸”和“莲莲”三类组成，现有印着三类吉祥物的挂件各2个同类吉祥物完全相同，无区别，若把这6个挂
件分给3位同学，每人2个，则恰好有一位同学得到同类吉祥物挂件的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
7. 已知椭圆
，双曲线
，椭圆与双曲线有公共焦点
是椭圆与双曲线的一个公共
点，且
A.
，则下列说法正确的是（
B.
）
C.
D.
为奇数
为偶数
8. 设数列
满足
，令
C.
，则数列
D.
的前100项和为
（
A.
）
B.
9. 以下结论正确的是（
）
A. 根据
系
列联表中的数据计算得出
，而
，则根据小概率值
的独立性检验，认为两个分类变量有关
B.
C. 在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好
D. 在回归直线中，变量时，变量的值一定是15
的值越大，两个事件的相关性就越大

10. 如图，在正四棱柱
中，
，点P为线段
上一动点，则下列说法正确的是（
）
A. 直线
平面
B.
三棱锥
的体积为
与平面所成角的正弦值的最大值为
C. 三棱锥
外接球的表面积为
D.
直线
11. 已知
A. 若
三个内角
，则
，
，
的对应边分别为，，，且
，
，则下列说法正确的是（
的取值范围为
）
有两解 B. 周长的最大值为12
C.
D.
的最大值为
12. 已知函数
，且函数
B. 实数的取值范围为
有三个零点
C. 曲线
的切线方程为
，则下列判断正确的是（
D.
）
A.
的单调递减区间为
在点
处
13. 已知
是圆
：
上任意一点，则
的取值范围为
．
14. 向量，满足
，
，
，则
.
15. 河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证．一名身高
的同学假期到河北省正定县旅游，他在处仰望须弥塔尖，仰角为，他沿直线（假设他的行走路线和塔底在同一条直线上）向塔行走了
后仰
望须弥塔尖，仰角为
，据此估计该须弥塔的高度约为
m．（参考数据：
，结果保留整数）
16. 已知实数，满足
，则
的最小值是
.
17. 现从学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于
和
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，第八组
．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第
六组的人数为4人．
(1)求第七组的频率并估计该校的800名男生的身高的中位数；
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记事件表示随机抽取的两名男生不在同一组，求
．
. . . . .
18. 在
(1)求角
(2)若
中，角
的对边分别为
的面积为，已知
.
；
的周长为，求的最大值.
19. 如图，
平面
，
，
，
，
，
．

(1)求点到平面
的距离；
垂直时，求线段
(2)当平面
与平面
的长．
20. 已知函数
，其中
，e为自然对数的底数.
(1)若
，求
的图象在点
，不等式
处的切线方程；
(2)若对任意
恒成立，求a的取值范围.
21. 已知公差大于0的等差数列
的前项和，且满足：
.
(1)求数列
(2)若数列
的通项公式
；
是等差数列，且
，求非零常数；
(3)若（2）中的
的前项和，求证：
.
22. 在平面直角坐标系
(1)求曲线的方程；
中，一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线．
(2)过点
作两条互相垂直的直线
，直线
与
交于A，B两点，直线
与
交于D，E两点，
的最小值；
，求三角形
(3) 为曲线上一点，且的横坐标大于4．过作圆
的两条切线，分别交轴于点
、
面积的取值范围.