[数学]2023_2024学年甘肃兰州皋兰县皋兰县第一中学高一下学期期中数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年甘肃兰州皋兰县皋兰县第一中学高一下学期期中数学试卷
1. 若
是纯虚数（其中i为虚数单位），则实数
B. ±1
（
）
A. ±3
C. -1
D. 3
D.
2. 计算
A.
的值（
）
B.
C.
3. 已知
A.
， 在 上的投影为 ，则
B.
（
）
C.
D.
4. 小王为了了解现在人们的网购途径，随机对1000名市民进行走访调查，统计结果如图所示，下列表述错误的是（
）
A.
B. 这1000名市民中，不在淘宝网购物的人数为545人
C. 这1000名市民中，通过其他方式购物的人数超过100人
D. 这1000名市民中，在京东商城购物的人数比在唯品会购物的人数多165人
5. 已知向量
A.
，
.若
，则
（
）
B. 1
C.
C.
D. 4
D.
6. 在
A.
中，
，则
（
）
B.
7. 如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高
，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为
的高度是（
，然后从点C处沿南偏东
方
向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为 ，则铁塔
）
A. 70米
B. 80米
C. 90米
D. 100米
8. 已知
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
9. 为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动员的年龄进行调查，则下列说法正确的是（
A. 1500名运动员的年龄是总体 B. 抽取到的150名运动员是样本
）

C. 这个抽样方法可以采取随机数表法抽样
D. 每个运动员被抽到的机会相等
10. 已知 为虚数单位，复数
，
，则（
）．
A.
C.
的共轭复数为
为实数
B.
D.
在复平面内对应的点在第一象限
11. 在
A. 若
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（
）
，则
B. 若
则
， C. 若
角三角形
，则
为直 D.
，
，
只有一解
12.
，
两班共100人，现采取分层随机抽样的方法抽取10人的样本进行问卷调查，若样本中有4人来自 班，则 班的人数为
.
13. 若
，则
.
14. 已知向量
，若
三点共线，则
.
15. 设 是实数，复数
，
（ 是虚数单位）．
(1)若 在复平面内对应的点在第二象限，求 的取值范围；
(2)求
的最小值．
16. 已知向量
(1)求
，
．
的值；
与
(2)求向量
夹角的余弦值．
17. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，随机抽查了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），将所得到的数据分成7组：
（棉花纤维的长度均在 内），绘制得到如图所示的频率分布直方图．
，
，
，
，
，
，
(1)求 的值，并估计棉花纤维的长度的众数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；
(2)估计棉花纤维的长度的75%分位数．
18. 已知
(1)求
，
，角β的终边过点
.
的值；
(2)求
的值.
19. 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求角B；
(2)若
为锐角三角形，
，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．