[数学]2023_2024学年黑龙江鸡西城子河区鸡西市第二中学高一下学期期中B卷数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年黑龙江鸡西城子河区鸡西市第二中学高一下学期期中B卷数学试卷
1. 若点 在直线 上， 在平面 内，则 ， ， 之间的关系可记作（
A. B.
）
C.
D.
答案
解析
B
【分析】
利用空间中点、线、面之间关系的符号表示即可求解.
【详解】
因为点Q(元素)在直线b(集合)上,所以
又因为直线b(集合)在平面 (集合)内,
.
所以
.所以
.
故选：B
2. 已知向量
A. 1
，
，且
B. 2
，则实数a的值为（
）
C.
D.
答案
解析
A
，
因此正确答案为：A
3. 已知 为虚数单位，若复数
A.
是纯虚数，则实数
（
）
B. 0
C. 1
D. 0或－1
答案
解析
C
【分析】
根据复数为纯虚数，则实部为零，虚部不为零，得到方程（不等式）组，解得即可；
【详解】
解：因为复数
故选：C
是纯虚数，所以
，解得
4. 设
A.
，则 的共轭复数
（
）
B.
C.
D.
答案
解析
D
解：因为
，所以
；
因此正确答案为：D
5. 下列判断正确的是（ ）
A. 正三棱锥一定是正四面体
B. 底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
D. 底面是正方形的棱台是正四棱台
C. 底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
答案
解析
C

正三棱锥不一定是正四面体，侧棱长与底面边长可能不相等，故A有误；
底面是正方形的四棱锥不一定是正四棱锥，顶点在底面的射影不一定是底面的中心，故B有误；
由正四棱住的概念可知，底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱，故C无误；
底面是正方形的棱台不一定是正四棱台，原因是棱台的侧棱延长后的交点在两底面的射影不一定为正方形的中心，故D有误．
因此正确答案为：C
6. 水平放置的
的斜二测直观图
如图所示，已知
，
，则
的面积为（
）
A. 6
B. 3
C.
D.
答案
解析
A
【分析】
将直观图还原成平面图，根据斜二测画法原理求出平面图形的边长，即可计算面积．
【详解】
直观图还原成平面图，则
，
所以
的面积为
，
故选：A．
7. 已知直线 平面 ，直线
平面 ，有下列四个结论，其中正确结论是：
①
；②
；③
B. ①与③
；④
.
A. ①与②
C. ②与④
D. ③与④
答案
解析
B
由面面平行的性质和线面垂直的定义，可判断①的真假；由线面垂直的性质、面面垂直的性质及空间关系，可判断②的真假；由线面
垂直的判定定理，及面面垂直的判定定理，可判断③的真假；根据线面垂直、线线垂直的定义及几何特征，可判断④的真假.
【详解】
过直线 做一平面
，
，
平面
，
，
①正确；
直线 平面 ，若
异面也可能相交，②错误；
，则 与 可能平行，
直线 平面 ，若
平面
直线 平面 ，若
，则
，③正确；
，则
平面
或
，
，
，
则
与 平行或相交，④错误.
故选:B.
【点睛】
本题以空间线面关系的判定为载体，考查了空间线面垂直，线面平行，面面垂直及面面平行的判定及性质，考查空间想象能力，属于
中档题.
8. 已知
A.
，
，且
，则向量 在向量 上的投影等于（
C.
）
B. 4
D.
答案
解析
A
【分析】

根据平面向量数量积的几何意义计算可得；
【详解】
解：因为
，
，且
，
所以向量 在向量 上的投影等于
故选：A
；
9. 复数
A.
在复平面内对应的点位于第四象限，则实数 的值可能是（ ）．
B.
C.
D.
答案
解析
BC
由题意 对应的点的坐标为
，该点在第四象限，
则
，解得
，
故选：
．
10. 设 为平面， ， 为两条不同的直线，则下列命题正确的是（
）
A. 若
，
，则 ∥
B. 若
，
，则
C. 若
， ∥ ，则
D. 若 ⊥ ， ⊥ 则 //
答案
解析
CD
【分析】
由线线、线面平行和垂直的判定定理与性质定理逐个分析判断即可
【详解】
解：对于A，
对于B，当
，
时，直线 ， 可能相交，也可能异面，也可能平行，所以A错误；
时，直线 有可能在平面 内，所以B错误；
，
对于C，由线面垂直的判定理的推论可知是正确的；
对于D，由线面垂直的性质定理可知是正确的，
故选：CD
【点睛】
此题考查线面平行和垂直的判定定理与性质定理的应用，属于基础题
11. 若直线 ∥平面 ，直线
A. 与 相交
，则 与 的位置关系可以是（
B.
）
C.
D. 与 异面
答案
解析
BCD
直线 ∥平面
直线
，
直线 与平面 无公共点，
又
， 直线 与直线 无公共点，
由线与线的位置关系可知，直线 与直线 平行或者异面，也可能异面垂直.
因此正确答案为：BCD
12. 已知向量
，
，且 与 垂直，则
.
答案
解析
【分析】
由 与 垂直，得
【详解】
列方程求解即可.
，且 与 垂直，
因为向量
，
所以
，得
.
故答案为：

13. 已知球的半径为3，则该球的表面积等于
，则该球的体积等于
答案
解析
【分析】
根据球的表面积公式和体积公式直接求解即可.
【详解】
因为球的半径为3，
所以球的表面积为
，体积为
.
故答案为：
，
14. 在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c. 已知a=3，b=4，
，则边c=
答案
解析
【分析】
直接利用余弦定理即可求得.
【详解】
因为a=3，b=4，
由余弦定理
，
得：
=13,
所以
.
故答案为：
15. 计算
(1)
(2)
(3)
.
答案
解析
(1)
(2)
(3)
【分析】
（1）根据复数的加减法法则求解；
（2）根据复数的乘除法法则求解；
（3）根据复数的乘法法则求解.
【详解】
（1）
；
（2）
（3）
.
16. 求下列复数的共轭复数：
(1)
；

(2)
(3)
；
.
答案
解析
(1)
(2)
(3)
【分析】
（1）（2）（3）根据共轭复数的定义直接求解即可
【详解】
（1）由
（2）由
（3）由
，得
，得
，得
17. 计算：
(1)
(2)
(3)
；
；
；
(4)
(5)
；
.
答案
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解析
【分析】
（1）根据向量的数乘运算求解；
（2）根据向量的数乘和加减法运算律求解即可；
（3）根据向量的数乘和加减法运算律求解即可；
（4）（5）根据向量的加减法法则求解即可.
【详解】
（1）
（2）
（3）
；
；
；
（4）
（5）
；
18. 已知复数
(1)z为实数；
(2)z为虚数；
(3)z为纯虚数.
（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；
答案
(1)
(2)
(3)
解析
【分析】
（1）根据题意结合复数的相关概念可得
，运算求解即可；

（2）根据题意结合复数的相关概念可得
（3）根据题意结合复数的相关概念可得
，运算求解即可；
，运算求解即可.
【详解】
（1）若z为实数，则
（2）若z为虚数，则
，解得
，解得
.
.
（3）若z为纯虚数，则
，解得
.
19. 如图，在正方体
中，点 为棱
的中点．
求证：
平面
．
答案
解析
证明见解析
【分析】
连接
交
交
于 ，则 为
中点，连接OE，易知OE为三角形
的中位线，应用线面平行的判定证结论.
【详解】
正方体
连接
中，四边形
是正方形，
中点，
于 ，则 为
连接OE，由 为
中点，得：OE为三角形
的中位线，
所以
所以
，又
平面
平面
，
平面
，
．
20. 如图，已知四棱锥
中，底面
为平行四边形，点M、N、Q分别是
、
、
的中点.求证：平面
平面
.
答案
解析
证明见解析
【分析】
根据题意结合三角形的中位线定理可得
再利用面面平行的判定定理可证得结论.
【详解】
，
，则由线面平行的判定定理可得
平面
，
平面
，
因为底面
所以 为
为平行四边形， 为
的中点，
的中点，
因为M、Q分别是
、
的中点.，
所以
因为
，
，
，
平面
平面
，

所以
平面
，
平面
平面
，
因为
，
所以平面
平面
.
21. 如图，从底面半径为 ，高为
的值.
的圆柱中，挖去一个底面半径为
且与圆柱等高的圆锥. 求原圆柱的表面积 与挖去圆锥后的几何体的表面
积
答案
解析
，
【分析】
根据圆柱和圆锥的表面积公式结合已知条件求解即可.
【详解】
因为圆柱的底面半径为 ，高为
所以圆柱的表面积
，
，
因为圆锥的底面半径为
所以圆锥的母线长为
所以
，高为
，
，
.