[物理]2023_2024学年6月山东枣庄市中区枣庄市第三中学高二下学期月考物理试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年6月山东枣庄市中区枣庄市第三中学高二下学期月考物理试卷
1. 我国自主研发设计的5G通信技术走在世界的前列。5G信号的频率分为两种，一种是6 GHz以下，还有一种频率在24 GHz以上。对于频率在24
GHz这样的信号，下面说法正确的有（ ）
A．波长大约长0.1 cm
B．波长越短，准直性越好，绕射能力越强
C．频率越高，可能加载的信息密度也越高
D．频率越高的电磁波传播速度越大
答案
解析
C
【详解】
根据波长与频率的关系c=λf，解得λ=
m=0.125 m，选项A错误。波长越短，准直性越好，反射性越强，绕射能力越弱，
选项B错误。频率越高，可能加载的信息密度也越高，选项C正确。在真空中，不同的电磁波传播速度一样大，都为光速，选项D错误。
2. 在火星上，太阳能电池板的发电能力有限，因此科学家用放射性材料
作为辅助电源为火星车供电。
，则下列说法正确的是（ ）
中的
元素是
，具有天然放
射性，半衰期为87.7年。
发生 衰变的核反应方程为
A. 原子核的中子数为141
B.
原子核发生 衰变后产生的新核的比结合能比的
原子核经过87.7年后一定还会剩余5个
核的比结合能大
C. 10个
D.
的半衰期跟核内部自身因素有关，也跟原子所处的化学状态和外部条件有关
答案
解析
B
【详解】
A．根据 与电荷数守恒有
238-4=234，94-2=92
234-92=142
原子核的中子数为
A错误；
B． 衰变过程释放出能量，表明
原子核产生的新核比
原子核更加稳定，原子核越稳定，比结合能越大，可知
原子核发
生 衰变后产生的新核的比结合能比的
核的比结合能大，B正确；
C．半衰期的规律是一个统计规律，只针对大量的原子核才成立，对少数、个别原子核不成立，因此10个
原子核经过87.7年后不
确定还会剩余多少个，C错误；
D． 的半衰期跟核内部自身因素有关，跟原子所处的化学状态和外部条件无关，D错误。
故选B。
3. 下列关于分子运动和热现象的说法正确的是（ ）
A. 气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在斥力的缘故
B. 一定量100℃的水变成100℃的水蒸气，其分子之间的势能不变
C. 对于一定量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热
D.
某气体的摩尔体积为 ，每个分子的体积为 ，则阿伏加德罗常数可表示为
答案
解析
C
【详解】
A．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间距离较大，引力作用较小的缘故，故A错误；
B．一定量100℃的水变成100℃的水蒸气，分子间距离从r 附近增大至10r 附近，分子力做负功，分子间势能增大，故B错误；
0
0

C．对于一定量的理想气体，如果压强不变，体积增大，则气体对外做功，根据盖—吕萨克定律可知气体温度升高，内能增大，再根据
热力学第一定律可知气体一定从外界吸热，故C正确；
D．由于气体分子并不是紧密排列在一起，所以每个分子的体积远小于分子所占据的平均空间体积，因此 远大于阿伏加德罗常数，
故D错误。
故选C。
4. 如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距
。PM间接有一个电动势为
，内阻
的电源和一只定值电阻
的物体相连。匀
，质量 导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，导体棒和导轨电阻均不计，导体棒的中点用轻绳经定滑轮与质量
强磁场的磁感应强度
，方向竖直向下，金属棒ab恰好保持静止。则（ ）
A. 流过导体棒ab的电流为2A
B. 导体棒ab与轨道间动摩擦因数为
C. 当匀强磁场的磁感应强度增加一倍时，导体棒所受摩擦力为0
D.
若磁感应强度的大小和方向未知，要使ab棒处于静止状态，所加匀强磁场磁感应强度的最小值为
答案
解析
D
A．根据闭合电路欧姆定律可得
解得
A为错误选项；
B．对导体棒受力分析有，导体棒所受绳子的拉力
导体棒所受安培力
安
由于导体棒处于静止状态，所以导体棒所受摩擦力向左，根据平衡条件有
解得
B为错误选项；
C．磁感应强度增加一倍，则
安
根据受力情况可知摩擦力方向变为向右，大小为
C为错误选项；
D．对导体棒受力分析，如图所示

水平方向有
竖直方向有
又有
解得
由此可知， 的最小值为
根据
解得
D为正确选项。
故答案为D。
5. 定义“另类加速度”
一个正方形导线框以垂直于一边的速度穿过一个匀强磁场区域（磁场宽度大于线框边长）。导线框电阻不可忽略，但自感可以忽略不计。已知导线框
进入磁场前速度为v ，穿出磁场后速度为v 。下列说法中正确的是（ ）
，A不变的运动称为另类匀变速运动。若物体运动的A不变，则称物体做另类匀变速运动。如图所示，光滑水平面上
1
2
A. 线框在进入磁场的过程中，速度随时间均匀增加
B. 线框在进入磁场的过程中，其另类加速度A是变化的
C. 线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为
D.
线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为
答案
解析
C
【详解】
A．线框在进入磁场的过程中，受到向左的安培力而做减速运动，线框受到的安培力大小为

可知，随着速度减小，线框受到的安培力减小，加速度减小，所以线框在进入磁场的过程中，做加速度逐渐减小的减速直线运动，故A
错误；
B．线框在进入磁场的过程中，取向右为正方向，根据动量定理得
其中
解得
所以另类加速度A不变，故B错误；
CD．线框在进入磁场的过程中，取向右为正方向，根据动量定理
线框穿出磁场的过程中，有
联立解得
故C正确，D错误。
故选C。
6. 如图，空间固定一条形磁体（其轴线水平），以下说法正确的是（ ）
A. 圆环a沿磁体轴线向右运动，靠近磁体N极时感应电流为逆时针（从左往右看）
B. 圆环b竖直下落时磁通量不变
C. 圆环c经过磁体右边的位置2时磁通量为0，感应电流为0
D. 圆环c经过位置2前后一小段时间内感应电流方向不变
答案
解析
D
【详解】
A．圆环a沿磁体轴线向右运动，穿过线圈的磁通量增多，根据楞次定律可知电流为顺时针方向（从左往右看），A错误；
B．圆环b竖直下落时，在1位置磁通量向下，在2位置磁通量为0，在3位置磁通量向上，磁通量发生变化，B错误；
C．圆环c经过磁体右边的位置2时磁通量为0，但磁通量仍发生变化，因此仍有感应电流，C错误；
D．圆环c经过位置2前后一小段时间内，磁通量先是向下的减少，然后是向上的增多，根据楞次定律，感应电流均为顺时针方向（从上
向下看），D正确。
故选D。
7. 氢原子能级图如图所示，当氢原子从
的能级跃迁到
的能级时，辐射光的波长为
。下列判断正确的是（ ）
A. 氢原子从
B. 当氢原子从
C. 用能量为
跃迁到
的能级跃迁到
的光子照射处于
的能级时，辐射光的波长大于
的能级时，辐射出的光子能使逸出功为
的氢原子，不可以使氢原子电离
的钾发生光电效应

D. 一个处于
能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生6种谱线
答案
解析
B
【详解】
A．能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差。当从n=2跃迁到n=1的能级，释放的能量是10.2eV，从n=3跃迁到n=2的能级时辐
射的能量是1.89eV，根据
当氢原子从n=3跃迁到n=2的能级时，辐射光的波长为656nm，所以从n=2的能级蹦迁到n=1的能级时，辐射光的波长小于656nm，故A错
误；
B．从n=4跃迁到n=2的能级，释放的能量是2.55eV，而逸出功为2.25eV的钾，因2.55eV＞2.25eV，依据光电效应发生条件，可知从n=4
跃迁到n=2的能级辐射的光子一定能使该金属产生光电效应，故B正确；
C．处于n=4能级上的氢原子能级为-0.85eV，当吸收的能量大于等于0.85eV的能量，就会被电离，故C错误；
D．一个处于n=4能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线，故D错误。
故选B。
8. 地磁场对宇宙高能粒子有偏转的作用，从而保护了地球的生态环境。赤道平面的地磁场简化为如图，O为地球球心、R为地球半径，地磁场只分布
在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道
平面射向地球。已知粒子质量均为m。电荷量均为q。不计粒子的重力及相互作用力。则（ ）
A. 粒子无论速率多大均无法到达MN右侧地面
B.
C.
D.
若粒子速率为
若粒子速率小于
若粒子速率为
，正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面
，入射到磁场的粒子可到达地面
，入射到磁场的粒子恰能覆盖MN右侧地面一半的区域
答案
解析
D
【详解】
A．射入方向在地球下表面以下的粒子，只要速率合适，粒子可到达MN右侧地面，故A错误；
B．若粒子的速率为 ，则粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有
解得
若粒子正对着O处入射，且恰好可以到达地面，其轨迹如图所示
设该轨迹半径为 ，由几何关系可得
解得

故B错误；
C．若粒子的速率为
，则粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有
解得
由B选项分析可知，若粒子速率等于
不可以到达地面，故C错误；
时，入射到磁场的粒子均不可以到达地面，所以若粒子速率小于
，入射到磁场的粒子均
D．若粒子速率为
，由洛伦兹力提供向心力得
解得
此时最下端的粒子正入射恰好可以到达最右侧地面；而在最下端的以上入射的粒子，因为向上偏转，能到达MN右侧地面最右端以下；
综上所述，入射到磁场的粒子恰能覆盖MN右侧地面一半的区域，故D正确。
故选D。
9. 关于固体与液体，下列说法正确的有（
）
A. 晶体一定有规则的几何形状，形状不规则的金属一定是非晶体
B. 食盐在熔化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体
C. 太空授课失重环境下的“液桥”现象（图1）说明表面张力方向与液体表面垂直
D. 合格的一次性医用外科口罩内侧水滴成扁球状（图2）说明照片中水滴表面分子比水滴的内部稀疏
答案
解析
BD
A．单晶体一定有规则的几何形状，形状不规则的金属有可能是多晶体也有可能是非晶体，故A为错误选项；
B．食盐熔化过程中，温度保持不变，即熔点一定，说明食盐是晶体，故B为正确选项；
C．液体表面张力的原因是液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，使液体表面具有收缩的趋势，它
的方向跟液面相切，故C为错误选项；
D．小水滴为扁球状是由于液体表面张力造成的，照片中附着层内分子比水的内部稀疏，表面张力具有使液体表面绷紧即减小表面积的
作用，故D为正确选项。
故答案为BD。
10. 如图（甲）所示，理想变压器原、副线圈匝数比
，原线器接有交流电流表 ，副线圈电路接有交流电压表V、交流电流表 滑动
变阻器R等，所有电表都是理想电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值恒定。原线圈接入的交流电压的变化规律如图（乙）所
示，则下列说法正确的是（ ）

A．交流电压表V的读数为64V
B．灯泡L两端电压的有效值为16V
C．当滑动变阻器的触头P向下滑动时，电流表 示数增大，电压表V示数不变
D．由图乙可知交流发电机转子的角速度为
答案
解析
CD
【详解】
A．由图乙可知，原线圈输入电压有效值为
根据
可得副线圈电压为32V，交流电压表V的示数为有效值，即为32V，故A项错误；
B．设灯泡L两端电压的有效值为 ，灯泡的阻值为r，交变电流的周期为T，根据交变电流有效值的定义有
解得
故B项错误；
C．当滑动变阻器的触头P向下滑动时，滑动变阻器阻值减小，即总电阻减小，则由欧姆定律可知
总
电流表 示数增大，因为理想变压器
所以电流表 示数也增大；由于
匝数不变，电压表V示数不变，故C项正确；
D．根据
可知交流发电机转子的角速度为
故选CD。
，故D项正确。
11. 图甲为某种光电烟雾探测器的装置示意图，光源S发出频率为 的光束，当有烟雾进入该探测器时，光束会被烟雾散射进入光电管C，当光照射到
光电管中的金属钠表面时会产生光电子，进而在光电管中形成光电流，当光电流大于临界值时，便会触发报警系统报警。用如图乙所示的电路（光电
管K极是金属钠）研究光电效应规律，可得钠的遏止电压Uc与入射光频率 之间的关系如图丙所示，元电荷为e。下列说法正确的是（ ）
A.
B.
由图丙知，金属钠的极限频率为
由图丙知，普朗克常量为
C. 图甲中，光电子的最大初动能为eUc1
D. 图甲中，光源S发出的光束越强，光电烟雾探测器的灵敏度越高

答案
解析
BCD
【分析】
以光电效应和光电烟雾探测器工作原理为命题背景，考查学生的科学推理和应用数学知识解决物理问题的能力。
【详解】
A．由光电效应方程有
又
可知
时对应的光照频率为极限频率 ，由丙图可求得
选项A错误；
B．由
得遏止电压Uc与入射光频率 之间的关系图中的斜率为 ，结合图像可求得
选项B正确；
C．图甲中光源频率为 ，其在丙图中对应的遏止电压为Uc1，则光电子的最大初动能为eUc1，选项C正确；
D．在光源频率不变条件下，光束越强，相同时间内相同烟雾浓度下散射到光电管上的光子数越多，产生的光电流越强，越容易触发报
警器报警，选项D正确。
故选BCD。
12. 如图所示，倾角为30°、间距为L、足够长的光滑平行金属导轨的底端接阻值为R的电阻；质量为m的金属棒通过跨过轻质定滑轮的细线与质量为
4m的重物相连，滑轮左侧细线与导轨平行；金属棒的电阻为R、长度为L，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。整个装置处于垂直导轨平面向上、磁
感应强度大小为B的匀强磁场中。现将重物由静止释放，其下落高度h达到最大速度v，重力加速度为g，空气阻力及导轨电阻不计，此过程中（ ）
A．细线的拉力一直增大
B．金属棒所受安培力的冲量大小为
C．金属棒克服安培力做功为
D．该过程所经历的时间为
答案
解析
ABD
【详解】
A．根据题意，对重物和金属棒组成的系统受力分析可得
安
安
随着系统开始运动，加速度沿金属导轨向上，速度逐渐增大，安培力逐渐增大，则系统做加速度逐渐减小的加速运动，直至加速度为0
时系统以速度v做匀速直线运动。对重物受力分析可得
根据上述分析可知细线的拉力一直增大，速度最大后拉力大小保持不变。故A正确；
B．金属棒所受安培力的冲量为
安
故B正确；
C．由能量守恒定律得
总
解得

总
根据功能关系可知金属棒克服安培力做的功为
总
故C错误；
D．对整体由动量定理可知
安
方程联立可得
故D正确。
故选ABD。
13. 小强同学在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中使用的可拆式变压器如图甲所示，图中各接线柱对应的数字表示倍率为“×100”
的匝数。
(1)除图甲中的器材外，下列器材中还需要的是
（填仪器前的字母）；
A.
干电池
B.
C.
磁铁
低压交流电源
D.
多用电表
E.
F.
直流电压表
直流电流表
(2)变压器铁芯的结构和材料是
A．整块不锈钢铁芯
；
B．整块硅钢铁芯
C．绝缘的硅钢片叠成
(3)如图乙所示，操作过程中横铁芯没有与竖直铁芯对齐，原线圈输入电压为U =4V，匝数为n =200匝，改变副线圈匝数n ，测量副线圈两端的电压
1
1
2
U ，得到U -n 图像如图丙所示，则可能正确的是图线
（选填“a”“b”或“c”）。
2
2
2

答案
解析
(1)CD
(2)C
(3)c
【详解】
（1）在 探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，使用的是低压交流电源，所以不需要干电池，磁场是利用了电流的磁效
应，所以也不需要条形磁铁，测量线圈两端的电压需要使用多用电表的交流电压挡，不需要直流电压表和直流电流表。故选CD。
（2）变压器铁芯的结构和材料是绝缘的硅钢片叠成，故选C。
（3）操作过程中横铁芯没有与竖直铁芯对齐，则可能导致漏磁，使得输出电压偏小，则有
则可能正确的是图线只有c，故选c。
14.
(1)如图甲反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的4个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是
（用符号表示）。
(2)在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将油酸溶于酒精，其浓度为每1000mL溶液中有0.6mL油酸。用注射器测得1mL上述溶液有75滴，把
1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，画出油膜的形状。如图乙所示，坐标纸中正方形方格的边长为1cm，按以上实验数据估测出油酸分子
的直径是
m。（结果保留1位有效数字）
(3)若阿伏加德罗常数为NA，油酸的摩尔质量为M，油酸的密度为 。则下列说法正确的是___________。
B．1m3油酸所含分子数为
D．油酸分子的直径约为
A．1kg油酸所含有分子数为
C．1个油酸分子的质量为
(4)甲、乙、丙三位同学分别在三个实验小组做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，但都发生了操作错误。这三位同学的操作错误导致实验测得的
油酸分子直径偏小的是___________。
A．甲在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值小一些
B．乙在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的粗，每滴油
酸酒精溶液的体积比原来的大
C．丙在计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格，导致计算的面积比实际面积大一些
答案
(1)bcad
(2)
(3)B
(4)BC
解析
【详解】
（1）用“用油膜法估测分子的大小”的实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积→准备浅水盘→形成
油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径。因此操作先后顺序排列应是bcad。
（2）图中油膜中大约有136个小方格，则油酸膜的面积为
每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为
则油酸分子的直径为
（3）A．1kg油酸所含有分子数为
故A错误；
B．1m3油酸所含分子数为

故B正确；
C．1个油酸分子的质量为
故C错误；
D．设油酸分子的直径为d，则有
解得
故D错误。
故选B。
（4）根据
A．甲在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，则甲同学实际配置的酒精溶液浓度偏小，则导致每滴油酸酒精溶液中含有纯
油酸的体积测量值偏大，分子直径的计算结果偏大，故A错误；
B．乙在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来
的粗，每滴油酸酒精溶液的体积比原来的大，则代入计算的每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积偏小，分子直径的计算结果偏小，
故B正确；
C．丙在计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格，导致计算的面积比实际面积大一些，则分子直径的计算结果偏小，故
C正确。
故选BC。
15. 如图，哈勃瓶是一个底部开有圆孔、瓶颈很短的平底大烧瓶。在瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。
瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，体积为 ，是气球中气体体积的两倍，气体的压强都为大气压强p0。
（1）在一次实验中，保持温度不变，用打气筒对气球充气，当瓶内气体体积由 减小
体积减小前后瓶内气体压强的比值。
时，压强增大20％。求瓶内气体体积由 减小
时，
（2）另一次实验中，每充一次气都能把体积为
、压强为p0的气体充进气球内，气球缓慢膨胀过程中，认为气球内和瓶内气体压强近似相等，保
持温度不变，当瓶内外压强差 时，橡皮塞会被弹出。求向气球内至少充气几次，橡皮塞被弹出？
答案
解析
（1）
；（2）8
【详解】
（1）以瓶内气球和橡皮塞封闭的气体为研究对象，设体积减少后的压强为p，由玻意耳定律得：
，
联立以上两式解得
（2）设向气球内至少打气n次，橡皮塞被弹出，以打气后球内气体为研究对象，打气后气体的体积为 ，由玻意耳定律得
以瓶内气球和橡皮塞封闭的气体为研究对象，打气后这部分气体的体积为 ，由玻意耳定律得：
另外
解得
故向气球内至少打气8次，橡皮塞被弹出。

16. 如图，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为r=1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B= T，当线圈以300r/min的转速匀
速旋转时，若从线圈处于中性面开始计时，问：
（1）线圈转过
s时电动势的瞬时值多大；
（2）电阻R消耗的电功率是多少；
（3）从中性面开始计时，经
s通过电阻R的电荷量是多少；
（4）线圈转动一周，外力做的功是多少。
答案
解析
（1）25 V；（2）112.5W；（3）0.08C；（4）25J.
【详解】
（1）n=300r/min=5r/s，则转动的角速度ω=2πn=10πrad/s．
电动势的最大值
Em＝nBSω＝100× ×0.05×10πV=50V
则线圈转过 s时电动势的瞬时值为
（2）电动势有效值
电流
电阻R消耗的电功率
（3）从中性面开始计时，经 s磁通量的变化量
则
（4）线圈转动一周，外力做的功等于电功
17. 如图所示，固定金属圆环内存在匀强磁场，方向垂直圆环向下，在外力作用下金属棒 可绕着圆心O匀速转动．从圆心和圆环边缘用细导线连接
足够长的两平行金属导轨，导轨与水平面夹角为30°，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将金属棒 垂直导轨轻轻放上，金属棒处于静止状
态。已知圆环内和导轨平面的磁场大小均为
，与导轨之间的动摩擦因数为
，圆环半径和金属棒 长均为
，导轨宽度和金属棒 长度均为
，其余电阻不计，
，金属棒 质量
， ，重
为
，
棒电阻为 棒电阻为
，
力加速度g取
。求：
（1）若 棒以
逆时针匀速转动，则流过 棒的电流方向和 棒两端的电压；
（2）要使金属棒与导轨保持相对静止，则 棒转动的角速度应满足什么条件？
（3）若 棒以 顺时针匀速转动，当 棒匀速时， 棒的位移为
棒匀速的速度大小及此时 棒所受外力的功率；
②从静止到匀速，安培力对 棒做的功。
，求：
①

答案
解析
（1）电流方向由b流向a，4V；（2）顺时针转动时，
，逆时针转动时，
；（3）①
，
；②
【分析】
【详解】
（1）假设 棒静止，对 棒，由法拉第电磁感应定律，有
根据闭合电路欧姆定律，有
解得
对 棒，因为
故假设成立。
故 棒两端的电压为
联立解得
由楞次定律，可知电流方向由b流向a。
（2）若 棒以 逆时针转动，且 刚好没滑动时，有
且
代入数据得
若 棒以 顺时针转动，且 刚好没滑动时，有
且
代入数据得
故要使 棒保持静止，角速度应满足，顺时针转动时
逆时针转动时
（3）①设cd棒匀速的速度为v，外力功率为P，则有
回路的电动势为
由闭合电路欧姆定律得
联立解得
，
②对 棒，由动能定理，得
代入数据得

18. 如图所示，研究员在研究带电粒子的受控轨迹时，设置了以下场景。空间中存在xOy平面直角坐标系，其第一象限内存在方向沿y轴负向的匀强电
场，电场强度为E；第四象限内有一条分界线ON与x轴正方向的夹角为45°，在x轴与ON间存在垂直纸面向外的匀强磁场。研究员将一带正电的粒子从
y轴上距原点O距离为d的P点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经电场偏转后经x轴上D点（图中末画出）进入磁场，在磁场中运动一段时间后从ON上
以垂直于y轴方向的速度射出。已知粒子的比荷为
，不计粒子重力。求：
（1）D点到原点O的距离；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若改变磁感应强度B的大小，使粒子第一次进入磁场的轨迹恰好与ON相切后再次进入电场。求粒子第n次由x轴进入磁场时距原点O点的距离xn
及粒子由P点出发至第n次进入磁场时的总时间。
答案
（1）
；（2）
；（3）
解析
【详解】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，则有
，
，
联立可得
（2）粒子离开电场时与x轴夹角设为 ，则有
可知
。经过x轴D点时的速度大小为
粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则有
粒子运动轨迹如图所示
根据几何关系可得
联立可得
可得
（3）粒子第一次进入磁场后轨迹恰好与ON相切，运动轨迹如图所示

由几何关系可知，粒子在磁场中轨迹半径为
第一次进入磁场和出磁场过程中向左运动的距离
出磁场后，粒子在电场中做类斜抛运动，该过程，根据对称性可知运动时间
向右运动的距离
第二次进入磁场重复第一次进入磁场的运动，向左运动的距离
第三次在电场中运动时有
，
同理可知，第n次由x轴进入磁场场时距原点O点的距离为
由P点出发至第n次进入磁场过程中，粒子在电场中运动的时间为
粒子在电场中运动的时间为
总时间为