新高考数学二轮复习专题培优练习专题11 利用三角函数性质求参数范围（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专题培优练习专题11 利用三角函数性质求参数范围（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习专题培优练习专题11利用三角函数性质求参数范围原卷版doc、新高考数学二轮复习专题培优练习专题11利用三角函数性质求参数范围解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1．（2024届江苏省南京市高三上学期9月学情调研）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ,则等价于 SKIPIF 1 < 0 有两个根，由于 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有两个根；∴原题等价于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有一个公共点，如图，

则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选B.
2．（2024届广东省“六校”高三上学期9月联合摸底）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有最大值，但无最小值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，则有 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有最大值，但无最小值，结合函数图象，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选A
3．（2023届四川省成都名校高高三高考考前冲刺）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
要想 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内无零点，则要满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
要想不等式组有解，则要 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或0，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选D
4．（2023届宁夏银川市宁夏育才中学高三第三次模拟）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且只有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且只有两个零点可得：因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有且只有两个零点，只能是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.
5．（2023届天津市武清区天和城实验中学高三数学月考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选A
6．（2024届中学生标准学术能力诊断性测试高三上学期9月测试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 不单调，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】已知 SKIPIF 1 < 0 ， 令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
则函数 SKIPIF 1 < 0 对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 不单调， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足题意.
故选C.
7．（2023届云南省曲靖市第二中学学联体高三下学期第二次联考）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .又因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即角 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是为 SKIPIF 1 < 0 .故选A
8．（2024届浙江省A9协作体高三上学期联考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有且仅有3个零点和3条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有且仅有3个零点和3条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有且仅有3个零点和3条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选A．

9．（2024届河南省天一联考高三上学期调研考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移m个单位长度后，得到的图象对应函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 的图象关于坐标原点对称，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时，m取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ．故选B.
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上能取得 SKIPIF 1 < 0 ，但是 SKIPIF 1 < 0 不能小于0，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选C
11．（2024届四川省绵阳市三台县高三上学期9月月考）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，纵坐标不变，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有3个极值点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题可知， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有3个极值点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．故选C.
12.（2024届福建省三明市第一中学高三上学期考试）已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一实数 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数ω的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是唯一的，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选A．
二、多选题
13．(2023届海南省琼海市嘉积中学高三三模)已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有3个对称中心，则下列说法不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上至多有3条对称轴
B． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期可能为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有3个对称中心，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选项B，D不正确；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有3条对称轴，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有4条对称轴，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上至少有3条对称轴，故选项A错误；
当 SKIPIF 1 < 0 ，时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故C正确．故选ABD.
14．（2024届河北省保定市定州市高三上学期9月月考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为π
B． SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】 SKIPIF 1 < 0 则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为π，故A正确； SKIPIF 1 < 0 ，故B错误； SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴，故C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得则 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.故选AC
15．（2023届重庆市第一中学校高三下学期2月月考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 若把 SKIPIF 1 < 0 的图象上每个点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍后，再将图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的周期为π
C． SKIPIF 1 < 0 的一个单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有5个不同的解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】 SKIPIF 1 < 0 横向压缩 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ；再右移 SKIPIF 1 < 0 个单位得， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 故A选项正确；∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴周期 SKIPIF 1 < 0 ，故B选项正确；由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 故C选项错误；
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有5个不同的解，由函数图象可知，区间 SKIPIF 1 < 0 的长度大于两个周期，小于等于3个周期，故 SKIPIF 1 < 0 ，故D选项正确. 故选ABD.
16．（2023河北省秦皇岛市高三冲刺模拟届）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调减函数，其图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A．4B．12C．2D．8
【答案】AB
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调减函数，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
由于 SKIPIF 1 < 0 是在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调减函数，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 .故选 SKIPIF 1 < 0
17．（2023届湖北省荆门市、宜昌三校高三下学期5月第二次联考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最大值，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有零点
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减D．存在两个 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】A选项： SKIPIF 1 < 0 有最大值，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最大值，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
B选项: SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，无零点，即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上无零点，错误；C选项: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,根据函数图像， SKIPIF 1 < 0 单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，正确；D选项： SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 函数图像单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 函数图像无交点；
当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 函数图像单调递减， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图像至多有一个交点，
故至多存在1个 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，选项错误；故选AC
三、填空题
18．（2024届江西省丰城厚一学校高三上学期9月月考）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
19．（2024届四川省成都市蓉城联盟高三上学期入学联考）若函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由辅助角公式得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，画出函数图象如下，
可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，同时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
20．（2024届河南省高三上学期起点考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 内恰有两个极值点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值构成的集合是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内恰有两个极值点，若 SKIPIF 1 < 0 最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；综上所述： SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值构成的集合为 SKIPIF 1 < 0 .
21．（2024届广东省阳江市高三上学期适应性考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
命题 SKIPIF 1 < 0 为假命题，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 ．
【答案】2
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，一定满足题意，
此时由 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 的最大值为2；下验证 SKIPIF 1 < 0 不符合题意，
如图：在直角坐标系中作出单位圆， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的终边与单位圆交于P，
SKIPIF 1 < 0 的正弦线为有向线段MP，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时原命题为真命题，不符合.
22．（2023届福建省厦门市高三毕业班第四次质量检测）函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的零点个数为 ；若 SKIPIF 1 < 0 恰有4个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
【答案】 1 SKIPIF 1 < 0
【解析】第一空：当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，无零点，故此时 SKIPIF 1 < 0 的零点个数是1；
第二空：显然， SKIPIF 1 < 0 至多有2个零点，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有2个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
①
若 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 恰有两个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
②
若 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 恰有1个零点，符合要求；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恰有1个零点，
而 SKIPIF 1 < 0 至少有4个零点，此时 SKIPIF 1 < 0 至少有5个零点，不符合要求，舍去.
综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .