新高考数学二轮复习专题培优练习专题14 客观题中的数列求和问题（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专题培优练习专题14 客观题中的数列求和问题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习专题培优练习专题14客观题中的数列求和问题原卷版doc、新高考数学二轮复习专题培优练习专题14客观题中的数列求和问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

1．（2024届重庆市巴蜀中学高三上学期适应性月考）若数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．684B．682C．342D．341
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故选B.
2．（2023届陕西省丹凤中学高三模拟演练）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 为不小于 SKIPIF 1 < 0 的最小整数， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前2023项和为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】A
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时也满足上式，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的前2023项和为 SKIPIF 1 < 0 ．故选A.
3．（2023届河南省部分名校高三二模）大衍数列0，2，4，8，12，18，⋯来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.其通项公式为 SKIPIF 1 < 0 记数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
参考公式： SKIPIF 1 < 0 .
A．169125B．169150C．338300D．338325
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，故
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故选B
4．（2024届上海市市西中学高三上学期开学考试）在数列 SKIPIF 1 < 0 中，如果存在非零自然数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的非零自然数 SKIPIF 1 < 0 均成立，那么称数列 SKIPIF 1 < 0 为周期数列.其中 SKIPIF 1 < 0 叫做数列 SKIPIF 1 < 0 的周期，已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当数列 SKIPIF 1 < 0 的周期最小时，该数列前2008项的和是（ ）
A．669B．670C．1338D．1339
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为数列 SKIPIF 1 < 0 是周期数列，而 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，必有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，
因此数列 SKIPIF 1 < 0 的周期最小值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以该数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和是 SKIPIF 1 < 0 .故选D
5．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前2017项和 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】根据题意，有 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
进而 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，进而 SKIPIF 1 < 0 .故选C
6．数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前60项和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
因此数列 SKIPIF 1 < 0 的所有项均为1，有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前60项和为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B
7．（2024届河北省张家口市尚义县高三上学期开学考试）莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几何排列，但与杨辉三角不同的是，莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．记第2行的第2个数字为 SKIPIF 1 < 0 ，第3行的第2个数字为 SKIPIF 1 < 0 ，…，第 SKIPIF 1 < 0 行的第2个数字为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．
则 SKIPIF 1 < 0 分析得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选D.
8．（2024届湖南省株洲市第二中学教育集团高三上学期开学联考）如图，在 SKIPIF 1 < 0 平面上有一系列点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 …，对每个正整数 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 位于函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心的 SKIPIF 1 < 0 都与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 外切.若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 外切，且都与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，首项 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选D
9．（2023届辽宁省大连市第二十四中学高三高考适应性测试）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
10．设数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．180D．240
【答案】D
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选D
11．（2023届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期月考）将等比数列 SKIPIF 1 < 0 按原顺序分成1项，2项，4项，…， SKIPIF 1 < 0 项的各组，再将公差为2的等差数列 SKIPIF 1 < 0 的各项依次插入各组之间，得到新数列 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…，新数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则S200= （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前200项中含有数列 SKIPIF 1 < 0 的前7项，含有数列 SKIPIF 1 < 0 的前193项，
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．故选A．
12．（2023届北京市育英学校高三上学期统测） SKIPIF 1 < 0 为不超过x的最大整数，设 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域中所有元素的个数.若数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
以此类推，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 可以取的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，当n=1时也满足上式，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选D
二、多选题
13．（2023届广东省佛山市第一中学高三上学期第三次月考）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；故选CD
14．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期数列．
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D，由递推关系式知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D正确．故选BD
15．（2024届浙江省名校协作体高三上学期7月适应性考试）意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契（ Lenard Fibnacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着 SKIPIF 1 < 0 趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割 SKIPIF 1 < 0 ，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 故C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，答案ACD.
16．（2024届湖北省荆州市沙市中学高三上学期9月月考）如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上 SKIPIF 1 < 0 级台阶的方法数为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】对于B选项：由于到第 SKIPIF 1 < 0 级阶梯有两种方法：从第 SKIPIF 1 < 0 级阶梯上一级台阶或者从第 SKIPIF 1 < 0 级阶梯上两级台阶，因此由题意有 SKIPIF 1 < 0 ，故B选项正确；
对于A选项：显然 SKIPIF 1 < 0 ，又结合B选项分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A选项正确；
对于C选项：由A、B选项分析可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C选项错误，
对于D选项：由B选项分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，
再裂项求和 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故D选项正确.故选ABD.
17．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，则下列说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】对于A，当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
由A知：当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ；
则当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 ，D正确.故选ACD.
三、填空题
18．（2024四川省内江市高三上学期9月月考）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
19．（2023届上海市大同中学高三三模）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个 SKIPIF 1 < 0 第n层放 SKIPIF 1 < 0 个物体堆成的堆垛，则 SKIPIF 1 < 0 ．

【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意，在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足上式，
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
20．（2023届新疆伊犁州伊宁县第三中学高三上学期第三次诊断）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以首项 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，
则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
21．（2024届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考）如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，第n根弦（ SKIPIF 1 < 0 ，从左数首根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l： SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
（参考数据：取 SKIPIF 1 < 0 .）
【答案】914
【解析】由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
22．（2023届河北省唐山市邯郸市等2地高三上学期期末）将数据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…排成如图的三角形数阵，（第一行一个 SKIPIF 1 < 0 ，第二行两个 SKIPIF 1 < 0 ，⋯，最下面一行有 SKIPIF 1 < 0 个 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）则数阵中所有数据的和为.

【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，设数阵中所有数据的和为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ①，
SKIPIF 1 < 0 ②，
由①-②得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .