2023-2024学年广东省惠州市惠城区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市惠城区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数是无理数的是( )
A. 8B. 3.14C. 227D. 3−27
2.中国建筑里窗户的传统纹样体现出古人智慧和审美的极高造诣，是中国古代文化的瑰宝.下面纹样可以由一个基础图形通过平移变换得到的是( )
A. B. C. D.
3.算术平方根是它本身的数是( )
A. 0B. 1C. ±1D. 0和1
4.如图，下列条件中能判定AE//CD的是( )
A. ∠A=∠C
B. ∠A+∠ABC=180∘
C. ∠C=∠CBE
D. ∠A=∠CBE
5.2024“寻迹东坡——惠州CITY WALK”在5月19举行，打造“东坡文化”城市精神底色.为了解活动效果，在参与者中随机抽取300名进行满意度调查，则下列说法错误的是( )
A. 总体是全体活动参与者的满意度B. 300名被访者是总体
C. 样本容量是300D. 个体是每个活动参与者的满意度
6.下列命题中，是真命题的是( )
A. 同旁内角互补
B. 相等的角是对顶角
C. 经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行
D. 两点之间，线段最短
7.风景秀丽的惠州西湖是国家5A级景区.小明同学制作西湖地图手绘图，如图所示，丰渚园坐标为(−2,3)，元妙古观坐标为(2,3)，则“泗洲塔”点的位置在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.(我国古代问题)有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，古代一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为( )
A. 5x+y=2x+5y=3B. 5x+y=3x+5y=2C. 5x+y=3x=5y+2D. 5x=y+3x+5y=2
9.若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA=3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为( )
A. 010.在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中：
①若abc>0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
②若a+b+c=0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
③若a+c=2b，则点B为线段AC的中点；
④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB−OC=AB−AC，则bc>0.
所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知 5的整数部分为a，则2a−1=______.
12.已知x>y，则1−2x______1−2y(填“>”“<“或“=”).
13.如图，直线a，b相交于点O.如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数为______.
14.2024年6月2至3日，我国登月器“嫦娥六号”顺利完成在月球背面智能快速采样和封装存放土壤样本，视频受到全球瞩目.其中机械臂的“采样”与“回收”的影像如图，假设机械臂两次运动在同一个平面内，采样时机械臂夹角∠OAB=60∘，回收时机械臂夹角∠OA1B1=50∘，其中∠FOA1=20∘，AB与A1B1的延长线交于点E，AB与OF都与地面垂直，则∠A1EA=______度.
15.若x=3y=−2是二元一次方程ax+by=−12的一个解，则6a−4b+2025的值为______.
16.如图1，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=26∘，分别以BE、CE为折痕进行折叠压平，如图2，若图2中∠AED=n∘，则∠DEC的度数为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算： (−1)2−| 9−5|−38.
18.(本小题5分)
解不等式组2x+1≤4−x3x2>x−1并把解集在数轴上表示出来.
19.(本小题5分)
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E.求证：AD//BE.
20.(本小题6分)
2024年3月17日，惠州市首届马拉松赛事在惠州体育馆鸣枪起跑.本届赛事受到全国网友的热烈追捧，报名人数达到了5.7万人.赛事组委会对本次赛事报名选手进行了数据抽样分析，绘制了抽样数据的条形图和扇形统计图，请根据样本的统计信息完成以下问题：
(1)∠1=______m=______；
(2)请补全条形图并在图上标明相应数据；
(3)请估计报名者中“10后”大约有多少人？
21.(本小题9分)
已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ//x轴，求点P的坐标；
(3)若点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标.
22.(本小题9分)
某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人.
(1)A、B型车每辆可分别载学生多少人？
(2)若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，现所有车辆恰好坐满学生，请你写出全部可行租车方案，并且算出租车费的最低金额.
23.(本小题9分)
阅读与思考
【材料】
求不等式组的解集，就是求各个不等式的解集的公共部分.
例；解不等式组x>−1x>2，可化简得解集为x>2.
【推广】不等式组x>ax>b(a>b)(a>b)的解集可化简为x>a.
【应用1】若不等式组x>mx>3的解集可化为x>3，则m的取值范围是______；
【应用2】若不等式组x+12>−11+2(x−a)≤3的解集中恰有4个整数，试给出a的一个可能的取值，并说明理由.
24.(本小题12分)
如图，平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，C(0,c)， a+4+|2−b|=0，c=12(a−b).
(1)求a、b、c的值；
(2)如图，△ABC向右平移2秒，此时点A与点O重合，得到△OB1C1，接着△OB1C1以相同速度向下平移3秒，得到△A2B2C2，在图中画出△OB1C1、△A2B2C2，并求出A2、B2、C2三点坐标；
(3)在△ABC内有一点P(x,y)经过两次平移后在△A2B2C2内得到点P2(2,−112)，求点P坐标.
25.(本小题12分)
在图1，图2中，已知AB//CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点.
(1)(基础问题)在图1中，试说明：∠AGD=∠A+∠D.(完成填空部分)
证明：过点G作直线MN//|AB，
又∵AB//CD，∴MN//|CD，∴∠D=______
∵MN//|AB，∴∠A=______，
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.
(2)(类比探究)在图2中，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系并说明理由.
(3)(应用拓展)如图3图4，将长方形纸条ABCD沿EG折叠，折叠后线段AE与GC交于F，连接AG，若AG恰好平分∠DGF，∠AEG=50∘，求∠GAE的度数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A. 8是无理数，故本选项符合题意；
是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.3−27=−3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：A.
无限不循环小数是无理数．根据无理数的概念、立方根及算术平方根可进行排除选项．
本题考查了无理数，正确记忆相关概念是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、D是通过折叠得到，
B是通过旋转得到；
C是通过平移得到．
故选：C.
根据平移的性质对各选项进行判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
3.【答案】D
【解析】解：∵0和1的算术平方根还是0和1，
∴算术平方根是它本身的数是0和1.
故选：D.
根据算术平方根可进行求解．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：A.∠A=∠C不能判断CD//AE；
B.∠A+∠ABC=180∘得出AD//BC；
C. ∠C=∠CBE得出CD//AE；
D. ∠C=∠CBE得出AD//BC.
故选：C.
5.【答案】B
【解析】解：A.总体是全体活动参与者的满意度，说法正确，故本选项不符合题意；
B.300名被访者的满意度是样本，故原说法错误，故本选项符合题意；
C.样本容量是300，说法正确，故本选项不符合题意；
D.个体是每个活动参与者的满意度，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：B.
分别根据总体，样本容量以及个体的定义解答即可．
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6.【答案】D
【解析】解：同旁内角互补是假命题，故A不符合题意；
相等的角是对顶角是假命题，故B不符合题意；
经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行是假命题，故C不符合题意；
两点之间，线段最短是真命题，故D符合题意；
故选：D.
根据同旁内角，对顶角定义和平行公理等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定义，定理．
7.【答案】D
【解析】解：如图，
∵“泗洲塔”的坐标为(1,−1)，
∴“泗洲塔”在第四象限，
故选：D.
根据题意建立平面直角坐标系，即可得到结论．
本题考查了坐标确定位置，正确地建立平面直角坐标系是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得：5x+y=3x+5y=2，
故选：B.
设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查点的直线的距离，解题的关键是熟练运用垂线段最短，本题属于基础题型．
根据垂线段最短的性质，即可求出答案．
【解答】
解：∵P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA=3，d为点P到直线l的距离，
∴由垂线段最短可知：0故选：C.
10.【答案】D
【解析】解：①若全在原点的左侧，则a<0，b<0，c<0，
∴与abc>0矛盾．
∴三点中至少一个在原点的右侧．
∴①正确；
②若全在原点的左侧，则a<0，b<0，c<0，
∴a+b+c<0.
又a，b，c不全为0，
∴这与a+b+c=0矛盾．
∴至少有一个点在原点右侧．
故②正确；
③∵a+c=2b，
∴b=a+c2.
∴B为AC的中点．
∴③正确；
④由绝对值的意义：OB=|b|，OC=|c|，AB=|b−a|，AC=|c−a|.
|b|−|c|=|b−a|−|c−a|，
A在最左或最右时，
上面等式的右边=b−c或c−b.
∴若|b|−|c|=b−c.
∴b>0，c>0.
∴bc>0.
若|b|−|c|=c−b，
∴b<0，c<0.
∴bc>0.
∴④正确．
综上，①②③④都正确．
故选：D.
对于①②可以用反证法的思路进行解答；对于③④可以画图和利用绝对值的意义来解答．
本题主要考查了实数与数轴的应用，利用绝对值的几何意义，用表示点的数表示线段的长度是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：∵2< 5<3，
∴ 5的整数部分是2，即a=2，
∴2a−1=3.
故答案为：3.
根据算术平方根的定义估算无理数 5的大小，得到a的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
12.【答案】<
【解析】解：∵x>y，
∴−2x<−2y，
∴1−2x<1−2y.
故答案为：<.
根据x>y，应用不等式的性质，判断出1−2x与1−2y的大小关系即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
13.【答案】150
【解析】解：∵∠1+∠2=60∘，∠1=∠2(对顶角相等)，
∴∠1=∠2=30∘，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3=180∘−∠1=180∘−30∘=150∘.
故答案为：150.
根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180∘列式计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
14.【答案】30
【解析】解：如图，A1B1交OA于点M，
∵AB与OF都与地面垂直，
∴AB//OF，
∴∠OAB=∠AOF=60∘，
∵∠FOA1=20∘，
∴∠AOA1=∠AOF−∠FOA1=40∘，
∵∠OAB+∠A1EA+∠AME=180∘，∠OA1B1+∠A1MO+∠AOA1=180∘，∠A1MO=∠AME，
∴∠OAB+∠A1EA=∠OA1B1+∠AOA1，
∵∠OAB=60∘，∠OA1B1=50∘，
∴∠A1EA=30∘，
故答案为：30.
根据平行线的判定与性质、角的和差求出∠AOA1=40∘，再根据三角形内角和定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，熟记平行线的判定与性质、三角形内角和定理是解题的关键．
15.【答案】2024
【解析】解：∵把x=3y=−2代入方程ax+by=−12，得3a−2b=−12，
∴6a−4b+2025
=2(3a−2b)+2025
=2×(−12)+2025
=−1+2025
=2024.
故答案为：2024.
把x=3y=−2代入方程ax+by=−12得出3a−2b=−12，变形后得出6a−4b+2025=2(3a−2b)+2025，再代入求出答案即可．
本题考查了二元一次方程的解，能得出关于a、b的方程3a−2b=−12是解此题的关键，用了整体代入思想．
16.【答案】(26+12n)∘
【解析】解：∵∠ABE=28∘，
∴∠BEA′=∠BEA=62∘，
又∵∠CED′=∠CED，
∴∠DEC=12∠DED′，
∴∠DEC=12(180∘−∠A′EA+∠AED)
=12(180∘−124∘+n∘)
=(28+12n)∘
故答案为：(28+12n)∘.
求∠CED的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出∠CED大小即可．
本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角的和等知识为背景的角的计算，解题的关键是掌握相关知识的运用．
17.【答案】解：原式=1−|3−5|−2
=1−2−2
=−3.
【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：由2x+1≤4−x得：x≤1，
由32x>x−1得：x>−2，
则不等式组的解集为−2将解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠E，
∴∠1+∠3=∠2+∠E.
∵∠2+∠E=∠5，
∴∠1+∠3=∠5，
∴∠ADC=∠5，
∴AD//BE.
【解析】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行，三角形外角的性质．先根据题意得出∠1+∠3=∠2+∠E，再由∠2+∠E=∠5可知，∠1+∠3=∠5，即∠ADC=∠5，据此可得出结论．
20.【答案】93.6∘35
【解析】解：(1)样本的总人数为60÷6%=1000，
∠1=2601000×360∘=93.6∘，m%×100%=35%.
∴∠1=93.6∘，m=35；
(2)70后人数为1000×24%=240人，补全条形统计如下：
(3)57000×401000=2280人，
答：估计报名者中“10后”大约有2280人．
(1)利用“00后”的人数除以所占百分比，求出样本总人数，再用“90后人数”÷样本总人数×360∘，即可求出∠1的度数，用“80后”人数除以样本总人数，求出m的值即可；
(2)用样本总人数ד70后”所占比例，求出“70后”的人数，再补全条形统计图即可；
(3)用报名人数乘以“10后”所占百分比求解即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
21.【答案】解：(1)因为点P在x轴上，
所以a+5=0，
解得a=−5，
所以2a−2=−12，
所以点P的坐标为(−12,0).
(2)因为点Q的坐标为(4,5)，且PQ//x轴，
所以a+5=5，
解得a=0，
所以2a−2=−2，
所以点P的坐标为(−2,5).
(3)因为点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，
所以2a−2=a+5，
解得a=7，
所以2a−2=12，a+5=12，
所以点P的坐标为(12,12).
【解析】(1)根据x轴上点的坐标特征即可解决问题．
(2)根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
(3)根据到x轴、y轴距离相等的点的坐标特征即可解决问题．
本题主要考查了坐标与图形性质，熟知坐标轴及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，
根据题意得：x+2y=1103x+y=130，
解得：x=30y=40.
答：每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人；
(2)设可以租用a辆A型车，b辆B型车，
根据题意得：30a+40b=350，
∴a=35−4b3，
又∵a，b均为自然数，
∴a=9b=2或a=5b=5或a=1b=8，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，2辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，5辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，8辆B型车．
选择方案1所需总租金为1000×9+1200×2=11400(元)；
选择方案2所需总租金为1000×5+1200×5=11000(元)；
选择方案3所需总租金为1000×1+1200×8=10600(元).
∵11400>11000>10600，
∴租车费的最低金额为10600元．
【解析】(1)设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，根据“1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设可以租用a辆A型车，b辆B型车，根据租用的车辆恰好可以乘坐350人，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为自然数，可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需总租金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
23.【答案】m≤3
【解析】解：【应用1】因为不等式组x>mx>3的解集可化为x>3，
所以m≤3.
故答案为：m≤3.
【应用2】a=0，理由如下：
解不等式x+12>−1得，
x>−3，
解不等式1+2(x−a)≤3得，
x≤a+1，
因为此不等式组的解集中恰有4个整数，
所以1≤a+1<2，
解得0≤a<1，
所以a的值可以为0.
【应用1】根据所给不等式组的解集可化为x>3，得出m不超过3，据此可解决问题．
【应用2】根据不等式组的解集中恰有4个整数，得出关于a的不等式组，据此可解决问题．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤及如何确定不等式组的解集是解题的关键．
24.【答案】解：(1)由题意得，a+4=02−b=0，
解得a=−4b=2，
∴c=12×(−4−2)=−3.
(2)∵△ABC向右平移2秒，此时点A与点O重合，
∴平移速度为4÷2=2(个单位长度/秒)，
∴△OB1C1向下平移6个单位长度得到△A2B2C2.
如图，△OB1C1和△A2B2C2即为所求．
由图可得，A2(0,−6)，B2(4,−4)，C2(4,−9).
(3)点P(x,y)经过第一次平移后，点P1的坐标为(x+4,y)，
点P1经过第二次平移后，点P2的坐标为(x+4,y−6)，
∴x+4=2y−6=−112，
解得x=−2y=12，
∴点P坐标为(−2,12).
【解析】(1)根据非负数的性质可得a+4=02−b=0，即可求出a，b的值，进而可得c的值．
(2)由题意得，△ABC的平移速度为4÷2=2(个单位长度/秒)，则△OB1C1向下平移6个单位长度得到△A2B2C2.根据平移的性质作图，即可得出答案．
(3)点P(x,y)经过第一次平移后，点P1的坐标为(x+4,y)，点P1经过第二次平移后，点P2的坐标为(x+4,y−6)，则可得方程为x+4=2y−6=−112，求出x，y的值，即可得出答案．
本题考查作图-平移变换、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根，熟练掌握平移的性质、非负数的性质是解答本题的关键．
25.【答案】∠DGM∠AGM
【解析】(1)证明：如图1，过点G作直线MN//AB，
∵AB//CD，
∴MN//CD，
∴∠D=∠DGM，
∵MN//AB，
∴∠A=∠AGM，
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D，
故答案为：∠DGM；∠AGM；
(2)解：∠AGD=∠A−∠D，理由如下：
如图2，过点G作GH//CD，
∴∠DGH=∠D，
∵AB//CD，
∴GH|AB，
∴∠DGH=∠D，
∵AB//CD，
∴GH//AB，
∴∠AGH=∠A，
∴∠AGD=∠AGH−∠DGH=∠A−∠D；
(3)解：如图3，AB//CD，∠AEG=50∘，
∴∠DGE=130∘，∠EGC=50∘，
∵将长方形纸条ABCD沿EG折叠，得到图4，
∴图4中，∠DGE=130∘，∠EGC=50∘，
∴∠DGC=∠DGE−∠EGC=80∘，
∵AG恰好平分∠DGF，
∴∠DGA=12∠DGF=40∘，
∵DG//AE，
∴∠GAE=∠DGA=40∘.
(1)过点G作直线MN//AB，根据两直线平行，内错角相等，得出∠D=∠DGM，∠A=∠AGM，即可证明结论；
(2)过点G作GH//CD，根据两直线平行，内错角相等，得出∠DGH=∠D，∠AGH=∠A，即可证明结论；
(3)由折叠的性质可知，图3图4中，∠DGE=130∘，∠EGC=50∘，进而得出∠DGC=80∘，结合角平分线的定义，得到∠DGA=40∘，再根据平行线性质，即可求出∠GAE的度数．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，平行线的判定与性质，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键．