2023-2024学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 23B. 3C. −5D. 1.77773
2.为了了解初中生每天做作业花费的时间，从某所中学(初中)抽取了部分同学进行抽样调查.下面样本的选取具有代表性的是( )
A. 选取200名女生
B. 选取七年级一个班的学生
C. 选取九年级一个班的学生
D. 从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查
3.实数 3−2的绝对值是( )
A. 3−2B. 2− 3C. − 3−2D. 3+2
4.解关于x、y的二元一次方程组{y=x−5①3x−y=8②，将①代入②，消去y后所得到的方程是( )
A. 3x−x−5=8B. 3x+x−5=8C. 5x+x+5=8D. 3x−x+5=8
5.若a>b，则下列不等式正确的是( )
A. 3a<3bB. ma>mb
C. −a−1>−b−1D. a2+1>b2+1
6.下列命题中，是真命题的是( )
A. 邻补角是互补的角B. 两个锐角的和是锐角
C. 相等的角是对顶角D. 同旁内角互补
7.平面直角坐标系中，点A(2x−6,x+1)在第二象限，x的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
8.如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180∘
9.张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是( )
A. 5y−11=7x7y−25=5xB. 5x+11=7y7x+25=5yC. 5x−11=7y7x−25=5yD. 7x−11=5y5x−25=7y
10.如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯⋯，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2025的横坐标为( )
A. 1014B. −1014C. 1012D. −1012
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： 2−2 2=______.
12.点A(a−3,a+2)在横轴上，则a=______.
13.如图所示，直线AB//CD，BC平分∠ABD，若∠1=50∘，则∠CDB的度数是______.
14.为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有______条鱼．
15.已知方程组x+2y=k2x+y=2的解满足x+y=2，则k=______.
16.若不等式组2x−a<0x+2>3x的解集为x<1，则a的取值范围为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：3−8− 14×(−2)2+(−1)2024；
(2)解不等式：2x−13>3x−22−1.
18.(本小题6分)
健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中AB//CD，AE//BD.若∠CDB=60∘，∠ACD=80∘，求∠EAC的度数.
19.(本小题7分)
解方程组{ax+2y=7cx−dy=4时，一学生把a看错后得到x=5y=1，而正确的解为x=3y=−1，试求a+c−d的值.
20.(本小题9分)
为增强学生环保意识.实施垃圾分类管理.某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表.
根据所给信息，解答下列问题.
知识竞赛成绩频数分布表：
(1)a=______，b=______.
(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数.
(3)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数.
21.(本小题9分)
已知：3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是 43的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求2a−b+92c的平方根．
22.(本小题9分)
已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′.
(1)写出A′(______，______)、B′(______，______)、C′(______，______)的坐标；
(2)求出△ABC的面积=______；
(3)点P在y轴上，且△BCP是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．
23.(本小题12分)
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
24.(本小题12分)
如图，直线l1//l2，点A为直线l1上的一个定点，点B为直线l1l2之间的定点，点C为直线l2上的动点.
(1)当点C运动到图1所示位置时，求证：∠ABC=∠1+∠2；
(2)点D在直线l2上，且∠DBC=∠2(0∘<∠2<90∘)，BE平分∠ABD.
①如图2，若点D在AB的延长线上，∠1=48∘，求∠EBC的度数；
②若点D不在AB的延长线上，且点C在直线AB的右侧，请直接写出∠EBC与∠1之间的数量关系.(本问中的角均为小于180∘的角)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、23是分数，属于有理数，不符合题意；
B、 3是无理数，符合题意；
C、−5是整数，属于有理数，不符合题意；
D、1.77773是有限小数，属于有理数，不符合题意；
故选：B.
根据无限不循环的小数，无理数包括三个方面：开方开不尽的的根式；含有π的；一些有规律的数，如0.010010001……(两个1之间依次多一个0)等，进行判断，即可．
本题考查无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：∵了解初中生每天做作业花费的时间
∴被调查的对象应该包括七、八、九年级的学生，同时应该包括男生和女生；
A、选取200名女生，不具有代表性，不符合题意；
B、选取七年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意；
C、选取九年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意；
D、从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查，具有代表性，符合题意．
故选：D.
根据随机抽样的定义，调查对象的选择必须具有代表性和随机性，每个层次都要被考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同，即可．
本题考查抽样调查的知识，解题的关键是掌握随机抽样的定义．
3.【答案】B
【解析】解：∵ 3≈1.732<2，
∴ 3−2<0，
则| 3−2|=2− 3.
故选：B.
首先判断 3与2的大小关系，确定 3−2的正负，然后根据绝对值的代数定义即可求解．
此题主要考查了实数的性质，其中对绝对值的定义应熟记：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．此题还要注意确定 3−2是负数．
4.【答案】D
【解析】解：{y=x−5①3x−y=8②，
把①代入②得：
3x−(x−5)=8，
3x−x+5=8，
2x+5=8，
2x=3，
x=32，
∴消去y后所得到的方程是：3x−x+5=8，
故选：D.
把方程①代入②，然后去括号即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用代入消元法解二元一次方程组．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
根据不等式的性质逐一判断，判断出正确的不等式是哪个即可．
【解答】
解：∵a>b，
∴3a>3b，
∴选项A不正确；
∵a>b，
∴当m<0时，ma0时，ma>mb，
∴选项B不正确；
∵a>b，
∴−a<−b，
∴−a−1<−b−1，
∴选项C不正确；
∵a>b，
∴a2>b2，
∴a2+1>b2+1，
∴选项D正确．
故选D.
6.【答案】A
【解析】解：A、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意；
B、两个锐角的和还有可能是直角或钝角，故错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A.
利用邻补角的定义、锐角的定义、对顶角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、锐角的定义、对顶角的定义及平行线的性质，难度不大．
7.【答案】B
【解析】解：∵点A(2x−6,x+1)在第二象限，
∴2x−6<0x+1>0，
解得−1故选：B.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．
【解答】
解：当∠1=∠3时，a//b；
当∠4=∠5时，a//b；
当∠2+∠4=180∘时，a//b.
故选：B.
【点评】
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，利用已知“他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数”分别得出等量关系求出答案．
【解答】
解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，
根据题意可列方程组为：5x−11=7y7x−25=5y.
故选：C.
10.【答案】A
【解析】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，斜边长分别为2，4，6，…
∴A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，A4(2,2)，A5(4,0)，A6(1,−3)，A7(−2,0)，A8(2,4)，A9(6,0)，A10(1,−5)，A11(−4,0)，A12(2,6)，...
总结得出规律：A4n+1(2n+2,0)，A4n+2(1,−2n−1)，A4n+3(−2n,0)，A4n+4(2,2n+2)，
∵2025=4×506+1，
∴点A2023在x轴负半轴上，横坐标为2×506+2=1014.
故选：A.
根据题意可以发现规律，图中的各三角形都是等腰直角三角形，总结得出规律：A4n+1(2n+2,0)，A4n+2(1,−2n−1)，A4n+3(−2n,0)，A4n+4(2,2n+2)；根据2023=4×505+3，然后按照规律即可求解．
本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
11.【答案】− 2
【解析】解： 2−2 2=− 2，
故答案为：− 2.
根据实数的加减运算原式即可．
本题考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的加减运算．
12.【答案】−2
【解析】解：∵点A(a−3,a+2)在x轴上，
∴a+2=0，
∴a=−2.
故答案为：−2.
根据在x轴上点的纵坐标为0得到a+2=0，然后解方程即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．
13.【答案】80∘
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠CBA=50∘，∠CDB=∠2，
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBA=∠CBD=50∘，
∴∠ABD=2∠CBA=100∘，
∵∠ABD+∠2=180∘，
∴∠2=80∘，
∴∠CDB=80∘.
故答案为：80∘.
根据平行线的性质解答即可．
本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，即可．
14.【答案】1000
【解析】解：根据题意得：
100÷(20÷200×100%)=1000(条).
答：鱼池里大约有1000条鱼；
故答案为：1000.
根据200条鱼，发现带有记号的鱼只有20条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100条，即可求得湖里鱼的总条数．
此题考查了用样本估计总体．掌握总体中带记号的鱼所占的百分比约等于样本中带记号的鱼所占的百分比是本题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：两式相加，得
3(x+y)=k+2，
由x+y=2，
得3(x+y)=k+2=6，
即k+2=6，
解得k=4.
故答案为：4.
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了二元一次方程组，利用等式的性质是解题关键．
16.【答案】a≥2
【解析】解：{2x−a<0①x+2>3x②，
解不等式①得：x解不等式②得：x<1，
∵不等式组的解集为x<1，
∴a2≥1，
解得：a≥2，
故答案为：a≥2.
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：(1)3−8− 14×(−2)2+(−1)2024，
原式=−2−12×4+1，
=−2−2+1，
=−3；
(2)2x−13>3x−22−1
去分母：2x−13×6>3x−22×6−1×6，
(2x−1)×2>(3x−2)×3−6，
去小括号：4x−2>9x−6−6，
移项得：4x−9x>−6−6+2，
合并同类项得：−5x>−10，
系数化为1得：x<2.
【解析】(1)先开立方根，然后计算平方根，小括号，最后进行加减运算，即可；
(2)先去分母，然后去小括号，然后把同类项，最后系数化为1，即可．
本题考查实数，一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握实数的混合运算，解一元一次不等式即可．
18.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠ACD+∠BAC=180∘，∠BDC+∠ABD=180∘，
∵∠ACD=80∘，
∴∠BAC=100∘，
∵AE//BD，
∴∠BAE+∠ABD=180∘，
∴∠BAE=∠BDC=60∘，
∴∠EAC=∠100∘−60∘=40∘.
【解析】由平行线的性质推出∠ACD+∠BAC=180∘，∠BDC+∠ABD=180∘，∠BAE+∠ABD=180∘，求出∠BAC=100∘，由补角的性质推出∠BAE=∠BDC=60∘，即可求出∠EAC=∠100∘−60∘=40∘.
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BAE=∠BDC.
19.【答案】解：将x=5，y=1；x=3，y=−1分别代入cx−dy=4得：5c−d=43c+d=4，
解得：c=1d=1，
将x=3，y=−1代入ax+2y=7中得：3a−2=7，
解得：a=3，
则a=3，c=1，d=1，
把a=3，c=1，d=1代入a+c−d=3+1−1=3.
【解析】将x=5，y=1代入第二个方程，将x=3，y=−1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
20.【答案】300 50
【解析】解：(1)样本容量为200÷20%=1000，
则a=1000×108∘360∘=300,b=1000−(300+300+150+200)=50，
故答案为：300，50；
(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为360∘×1501000=54∘；
(3)3500×501000=175(人，
答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人．
(1)先根据D组人数及其所占百分比求出样本容量，用样本容量乘以B组圆心角度数占周角比例可得a的值，根据各组人数之和等于总人数可得b的值；
(2)用360∘乘以C组人数所占比例即可；
(3)用总人数乘以样本中E组人数占总人数的比例即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图，掌握统计图表中的数量关系是正确解答的前提．
21.【答案】解：(1)∵3a+1的立方根是−2，
∴3a+1=−8，
解得，a=−3，
∵2b−1的算术平方根是3，
∴2b−1=9，
解得，b=5，
∵ 36< 43< 49，
∴6< 43<7，
∴ 43的整数部分为6，
即，c=6，
因此，a=−3，b=5，c=6，
(2)当a=−3，b=5，c=6时，
2a−b+92c=−6−5+92×6=16，
2a−b+92c的平方根为± 16=±4.
【解析】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．
(1)根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；
(2)求出代数式2a−b+92c的值，再求这个数的平方根．
22.【答案】04−1−1316
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
故答案为：A′(0,4)，B′(−1,−1)，C′(3,1)；
(2)S△ABC=12×4×3=6；
故答案为：6.
(3)设P(0,m)，
∵△BCP与△ABC的面积相等，
∴12×4×|m+2|=12×4×3，
解得m=1或−5，
∴P(0,1)或(0,−5)
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)利用三角形面积公式求解即可；
(3)设P(0,m)，构建方程求出m即可．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．
根据题意，得8x+6y=6306x+8y=700，
解得，x=30y=65；
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；
(2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200−m)个，
根据题意，得：65m+30(200−m)≤10200，
解得：m≤120，
∴m的最大值为120；
答：最多可购进乙型头盔120个；
(3)能，
根据题意，得：(58−30)(200−m)+(98−65)m≥6190；
解得：m≥118；
∴118≤m≤120；
∵m为整数，
∴m可取118，119或120，对应的200−m的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
【解析】(1)根据题意列二元一次方程组并求解即可；
(2)设乙型头盔m个，根据所需费用=数量×单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m的最大值；
(3)根据利润=单件利润×数量，列不等式，求出乙型头盔m的取值范围，结合(2)中答案确定m的取值范围，即可得出可选方案．
本题考查二元一次方程组和不等式的综合应用题，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数．
24.【答案】(1)证明：过点B向右作BF//l1，如图，
则∠ABF=∠1，
∵l1//l2，
∴BF//l2，
∴∠FBC=∠2，
∴∠ABF+∠FBC=∠1+∠2，
即∠ABC=∠1+∠2；
(2)①∵BE平分∠ABD，点D在AB的延长线上，
∴∠ABE=90∘，
∵∠DBC=∠2，
∴180∘−∠ABC=∠2，
由(1)知，∠2=∠ABC−∠1，
∴180∘−∠ABC=∠ABC−∠1，
∴∠ABC=180∘+∠12，
∵∠1=48∘，
∴∠ABC=180∘+48∘2=114∘，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=114∘−90∘=24∘；
②∠EBC=12∠1.
证明：如图，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=12∠ABD，
∵∠DBC=∠2，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE
=∠ABC−12∠ABD
=∠ABC−12(∠ABC+∠DBC)
=12∠ABC−12∠DBC
=12∠ABC−12∠2，
由(1)得∠ABC=∠1+∠2，
∴∠EBC=12(∠1+∠2)−12∠2，
∴∠EBC=12∠1.
【解析】(1)过点B作平行线，利用平行线性质证明即可；
(2)①利用(1)的结论和给定的条件，通过角的和差倍分关系代换即可求解；
②类似①的方法，即可探究出结论．
本题考查平行线性质，解答时需要一定的探究能力，熟悉锯齿模型常用辅助线的作法和灵活代换技巧是解题的关键．组别
成绩(分数)
人数
A
95≤x<100
300
B
90≤x<95
a
C
85≤x<90
150
D
80≤x<85
200
E
x<80
b