2023-2024学年广西崇左市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年广西崇左市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个实数中，属于无理数的是( )
A. 0B. 2C. 3−8D. 13
2.下列说法正确的是( )
A. −4的平方根是−2B. −8的立方根是±2C. 负数没有立方根D. −1的立方根是−1
3.若实数x和y满足xA. x+1>y+1B. 2x−6>2y−6C. −3x>−3yD. −x3<−y3
4.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm=10−9m，则28nm用科学记数法表示是( )
A. 28×10−9mB. 2.8×10−9mC. 2.8×10−8mD. 2.8×10−10m
5.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )
A. 垂直的定义B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
6.如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是( )
A. x<−1或x≥−3B. x≤−1或x>3
C. −1≤x<3D. −17.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a3÷a2=aD. (2a)3=6a3
8.若把分式x+y2x−y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A. 扩大为原来的3倍B. 不变C. 缩小为原来的13D. 缩小为原来的16
9.如图，下列条件能判定AD//BC的是( )
A. ∠C+∠B=180∘
B. ∠A+∠ADC=180∘
C. ∠ADE=∠C
D. ∠C=∠A
10.下列命题中，真命题的个数有( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③±4是64的立方根；
④带根号的数都是无理数；
⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
11.关于x，y的方程组2x−y=2k−3,x−2y=k的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为( )
A. k≥8B. k>8C. k≤8D. k<8
12.如图，已知AB//CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE.若∠BED=74∘，则∠BFD的度数是( )
A. 35∘
B. 36∘
C. 37∘
D. 38∘
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若分式1x−2有意义，则x的取值范围为__________.
14.4的算术平方根是______.
15.分解因式：2x3−8x=______.
16.若(x+y)2=11，(x−y)2=7，则x2+y2=______.
17.已知x2+ax−6可分解为(x+b)(x+2)，则a+b=______.
18.将一个矩形纸片按如图折叠，若∠1=38∘，则∠2的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)−1+(12)0+3−8.
(2)(x+y)(x−y)+2(x−y)2.
20.(本小题8分)
先化简再求值：a2−aa2−3a÷a2−12a−6，其中a=−2.
21.(本小题8分)
解不等式组5x−2<7x−42x−13>3x+12，并把解的结果在数轴上表示出来.
22.(本小题8分)
如图是每个小正方形的边长都是1的网格，请画图并计算：
(1)平移△ABC使点A移到点B的位置，请画出平移后的△BDE，其中点A、B、C的对应点分别为点B、D、E.
(2)求△ABC的面积.
23.(本小题8分)
已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.求证：∠1+∠4=180∘.
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC(______).
∵∠ABC=∠ADC(______)，
∴∠1=∠2(等量代换).
∵∠1=∠3(已知)，
∴∠2=∠______(______).
∴AB//CD，(______).
∴∠1+∠4=180∘.(______).
24.(本小题10分)
如图，直线AB和CD相交于点O，EO⊥OF，垂足为O，且OA平分∠COE.若∠DOE=48∘，求∠BOF的度数.
25.(本小题10分)
高湾村准备用80hm2的河滩地发展大棚蔬菜，负责承建大棚的工程队为了不耽误农时，工作效率比原计划提高了1.5倍，结果提前20天完工．求工程队原计划每天建多少公顷大棚．
26.(本小题12分)
如图，已知AM//DN，∠A=60∘，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN分别交射线AM于点C，D.
(1)求∠ABN、∠CBD的度数.
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，满写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、0是有理数，故本选项不符合题意；
B、 2是无理数，故本选项符合题意；
C、3−8=−2，−2是有理数，故本选项不符合题意；
D、13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：B.
根据无理数的定义逐项判断即得答案．
本题考查了无理数的定义和立方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.若一个实数x的平方等于a，则x是a的平方根．因为不存在一个实数的平方等于−4，所以−4没有平方根，故A不合题意．
B：若一个实数x的立方等于a，则x是a的立方根．因为(−2)3=−8，所以−8的立方根是−2，故B不合题意．
C：若一个实数x的立方等于a，则x是a的立方根，如：−8的立方根是−2，故C不合题意．
D：若x的立方等于a，则x是a的立方根．因为(−1)3=−1，所以−1的立方根是−1，故D符合题意．
故选：D.
根据平方根以及立方根的定义解决此题．
本题主要考查立方根以及平方根的定义，熟练掌握立方根以及平方根的定义是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵x∴x+1B、∵x∴2x−6<2y−6，故该选项错误，不符合题意；
C、∵x−3y，故该选项正确，符合题意；
D、∵x∴−x3>−y3，故该选项错误，不符合题意；
故选：C.
根据不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：因为1nm=10−9m，
所以28nm=28×10−9m=2.8×10−8m.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
5.【答案】D
【解析】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：D.
垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
此题考查了垂线段最短的应用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
6.【答案】D
【解析】解：由图示可看出，从−1出发向右画出的折线且表示−1的点是空心圆，表示x>−1；
从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3.
所以这个不等式组为−1故选：D.
不等式的解集表示−1与3之间的部分，其中不包含−1，而包含3.
此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
7.【答案】C
【解析】解：A.a2与a3不能合并，故不符合题意；
B.a2⋅a3=a5，原选项计算错误，故不符合题意；
C.a3÷a2=a，计算正确，符合题意；
D. (2a)3=8a3，原选项计算错误，故不符合题意；
故选：C.
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意：x+y2x−y中的x和y都扩大3倍，
3x+3y2x⋅3−y⋅3=x+y2x−y，
则分式的值不变，
故选：B.
首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，
9.【答案】C
【解析】解：A、若∠C+∠B=180∘，则AB//CD，不能判定AD//BC，不符合题意；
B、若∠A+∠ADC=180∘，则AB//CD，不能判定AD//BC，不符合题意；
C、若∠ADE=∠C，则AD//BC，符合题意；
D、若∠C=∠A，不能判定AD//BC，不符合题意；
故选：C.
根据平行线的判定定理逐一判断即可．
本题考查了平行线的判定定理，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
③4是64的立方根，故本小题说法是假命题；
④带根号的数都不一定是无理数，故本小题说法是假命题；
⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，本小题说法是真命题，
故选：B.
根据平行公理、垂直的定义、立方根的概念、无理数的概念、实数与数轴判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11.【答案】A
【解析】解：把两个方程相减，可得x+y=k−3，
根据题意得：k−3≥5，
解得：k≥8.
所以k的取值范围是k≥8.
故选：A.
两个方程相减可得出x+y=k−3，根据x+y≥5列出关于k的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性质等知识点．
12.【答案】C
【解析】解：如图，过E作EG//AB，过F作FH//AB，
∵AB//CD，
∴EG//CD，FH//CD，
∴∠ABE=∠GEB，∠CDE=∠GED，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=74∘，
又∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=12∠ABE,∠CDF=12∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=12(∠ABE+∠CDE)=37∘，
∵AB//FH//CD，
∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=37∘，
故选：C.
过E作EG//AB，过F作FH//AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠CDE=74∘，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠BFD的度数．
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟记平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
13.【答案】x≠2
【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键．
根据分母不为零，分式有意义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得x−2≠0.
解得x≠2，
故答案为：x≠2.
14.【答案】2
【解析】解：4的算术平方根是 4=2，
故答案为：2.
根据算术平方根定义直接求解即可得到答案．
本题考查算术平方根定义，熟记算术平方根定义是解决问题的关键．
15.【答案】2x(x+2)(x−2)
【解析】【分析】
本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：(1)二项式；(2)两项的符号相反；(3)每项都能化成平方的形式．先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．
【解答】
解：2x3−8x，
=2x(x2−4)，
=2x(x+2)(x−2).
故答案为2x(x+2)(x−2).
16.【答案】9
【解析】解：∵(x+y)2=x2+y2+2xy=11，(x−y)2=x2+y2−2xy=7，
∴(x+y)2−(x+y)2=4xy=4，
∴xy=1，
∴x2+y2=(x+y)2−2xy=11−2=9，
故答案为：9.
利用完全平方公式变形计算求出xy的值，即可求解．
本题考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．
17.【答案】−4
【解析】解：根据题意得：x2+ax−6=(x+b)(x+2)=x2+2x+bx+2b=x2+(b+2)x+2b，
则a=b+2，2b=−6，
解得a=−1，b=−3，
a+b=−1+(−3)=−4，
故答案为：−4.
已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，再将a和b的值代入到a+b中计算即可得出答案．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．
18.【答案】71∘
【解析】解：如图，
由题意可得：∠1=∠3=∠4=38∘，
由翻折可知：∠2=∠5=180∘−38∘2=71∘=70∘.
故答案为：71∘.
结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=38∘，再利用翻折变换的性质得出答案．
本题考查的是平行线的性质，正确记忆用到的知识点为：两直线平行，内错角相等是解题关键．
19.【答案】解：(1)原式=−1+1+(−2)
=−2；
(2)原式=x2−y2+2(x2−2xy+y2)
=x2−y2+2x2−4xy+2y2
=3x2−4xy+y2.
【解析】(1)先计算零指数幂，立方根，负整数指数幂，再进行加减计算即可得到答案；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行运算即可得到答案．
本题考查了实数的混合运算，整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：原式=a(a−1)a(a−3)×2(a−3)(a+1)(a−1)
=2a+1，
当a=−2时，原式=2−2+1=−2.
【解析】根据分式的运算法则先化简，再代入字母的值，即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：{5x−2<7x−4①2x−13>3x+12②，
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x<−1，
∴这个不等式组无解；
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集是关键．
22.【答案】解：(1)如图所示，△BDE为所求；
(2)三角形ABC的面积=3×4−12×2×3−12×2×4−12×1×2=4.
【解析】(1)根据平移的要求求出顶点，再连线；
(2)三角形的面积运用割补法求解即可．
此题考查了作图-平移变换，三角形的面积，准确作图是解题的关键．
23.【答案】角平分线的定义已知 3 等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补
【解析】证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC(角平分线的定义)，
∵∠ABC=∠ADC(已知)，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∵∠1=∠3(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠1+∠4=180∘(两直线平行，同旁内角互补).
故答案为：角平分线的定义；已知；等量代换；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
首先根据角平分线定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC，根据等式的性质可得∠1=∠2，再由条件∠1=∠3可得∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠1+∠4=180∘.
此题主要考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．
24.【答案】解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90∘，
∵∠DOE=48∘，
∴∠EOC=180∘−∠DOE=180∘−48∘=132∘，
又∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE=12×132∘=66∘，
∴∠BOF=180∘−∠AOE−∠EOF=180∘−66∘−90∘=24∘.
【解析】由垂线的定义求出∠EOF=90∘，根据∠DOE=48∘，求出∠EOC=180∘−∠DOE=180∘−48∘=132∘，由角平分线的定义求出∠AOE，再根据角的和差关系即可求出∠BOF.
本题主要考查了角平分线的定义，邻补角的定义，垂线的定义以及对顶角相等，掌握这些定义是解题的关键，
25.【答案】解：设原计划每天建x公顷大棚，则现在每天建1.5x公顷大棚，
由题意，得80x=801.5x+20，
解得x=43，
检验：x=43是原方程的根，
答：原计划每天建43公顷大棚．
【解析】设原计划每天建x公顷大棚，则现在每天建1.5x公顷大棚，根据实际工期比原工期少了20天列出分式方程并解答．注意：分式方程需要验根．
本题主要考查了分式方程的应用，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．
26.【答案】解：(1)∵AM//BN，
∴∠A+∠ABN=180∘，
∵∠A=60∘，
∴∠ABN=120∘，
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=12∠ABP，∠DBP=12∠NBP，
∴∠CBD=12∠ABN=60∘；
(2)不变化，∠APB=2∠ADB，
证明：∵AM//BN，
∴∠APB=∠PBN，
∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；
(3)∵AD//BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠DBN，
由(1)可得，∠CBD=60∘，∠ABN=120∘，
∴∠ABC=12(120∘−60∘)=30∘.
【解析】(1)先根据平行线的性质，得出∠ABN=120∘，再根据BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠CBD的度数；
(2)根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN进而得出∠APB=2∠ADB；
(3)根据∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，进而得到∠ABC=∠DBN，根据∠CBD=60∘，∠ABN=120∘，可求得∠ABC的度数．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．

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