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2023-2024学年海南省海口市部分学校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年海南省海口市部分学校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若x+4=−3x，则x等于( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
2.若a−b>0，则下列不等式成立的是( )
A. −a>−bB. −1+a<−1+bC. 2b>2aD. b23.已知y=2x−1，当y<5时，x的取值范围是( )
A. x<−3B. x<3C. x>−3D. x>3
4.已知x=3y=−4是方程y=kx+2的一个解，则k的值为( )
A. −2B. 3C. −23D. 23
5.下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.一副三角板按图所示方式叠放，点A、D分别在EF、BC上，若EF//BC，则∠α等于( )
A. 115∘
B. 105∘
C. 95∘
D. 75∘
7.如图1是一根细铁丝围成的正方形，其边长为2，现将该细铁丝围成一个三角形(如图2所示)，则AB的长可能为( )
A. 3.5
B. 4
C. 4.5
D. 5
8.若一个多边形每一个内角都是150∘，则这个多边形的边数是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
9.如图，在2×2的正方形网格中，∠1+∠2等于( )
A. 60∘B. 80∘C. 90∘D. 100∘
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，若△ABD≌△CED，BC=14，AB=10，则△CED的周长为( )
A. 22
B. 23
C. 24
D. 26
11.如图，将正方形纸片ABCD对折，得到折痕MN，把纸片展平，再沿BE折叠使点A落在折痕MN上的A′处，则∠EBC等于( )
A. 45∘
B. 60∘
C. 65∘
D. 75∘
12.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( )
A. x+y=1000,47x+119y=999B. x+y=1000,74x+911y=999
C. x+y=1000,7x+9y=999D. x+y=1000,4x+11y=999
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于x的方程2x−m+1=5x−1的解是负数，则m的取值范围是______.
14.已知a、b满足3a+2b=4，2a+3b=6，则a+b的值为______.
15.如图，O是△ABC内一点，OA=OB=OC.若∠BOC=126∘，则∠BAC=______度.
16.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点(与点B、C不重合)，△ADC经顺时针旋转后与△AEB重合.连接ED，则∠ADE=______度；设∠BAD=x∘，则∠AEB的度数为______度(用含有x的代数式表示).
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题18分)
(1)解方程：2x+36−4x−18=1；
(2)解方程组：2x−y=4x+2y+3=0；
(3)求不等式组3x>2(2x−1)x+2>x−23的所有整数解.
18.(本小题9分)
甲、乙两名同学解方程组x+ay=2bx−y=3，由于甲同学看错了系数a，得到方程组的解是x=1y=−1，由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是x=−1y=1，求原方程组中的a、b的值.
19.(本小题10分)
某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数．
20.(本小题9分)
如图，直线BD是△ABC的对称轴.
(1)画出△ABC中AB边上的高CE，CE与BD交于点O；
(2)试说明∠ABC=2∠ACE；
(3)若∠A=68∘，求∠BOC和∠BCE的度数.
21.(本小题12分)
在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC和△A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC≌△A1B1C1.
(1)画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；
(2)画出△A3B3C3，使△A3B3C3和△A2B2C2关于点O成中心对称；
(3)△A1B1C1与△A3B3C3是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心；
(4)写出一种由△ABC经过轴对称、平移和旋转变换得到△A1B1C1的过程.
22.(本小题14分)
直线MN⊥PQ于点O，点A、B分别在射线OM、OP上(不与点O重合).
(1)如图1，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，求∠ACB的度数；
(2)如图2，延长AB至点G，∠ABO、∠OBG的角平分线与∠AOQ的角平分线所在的直线分别相交于点C、H，若∠H=2∠C，求∠BAO的度数；
(3)如图3，点D在AB上，过点O作OE⊥OD，交BA的延长线于点E，作OF⊥AB于点F.
①若∠E=∠AOE，判断∠ADO与∠AOD是否相等，并说明理由；
②若∠E=∠OBE，OD平分∠BOF，求∠E的度数.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：移项，得
x+3x=−4，
合并同类项，得
4x=−4，
两边都除以4，得
x=−1.
故选：C.
根据一元一次方程的解法求出x的值即可．
本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的关键．
2.【答案】D
【解析】解：若a−b>0，则a>b，
两边同乘−1得：−a<−b，则A不符合题意；
两边同时加上−1得：−1+a>−1+b，则B不符合题意；
两边同乘2得：2a>2b，则C不符合题意；
两边同乘12得：a2>b2，则D符合题意；
故选：D.
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】B
【解析】解：当y<5时，2x−1<5，
解得x<3.
故选：B.
把y=2x−1代入不等式y<5，解答即可．
本题考查了不等式的性质，关键是一元一次不等式的解法．
4.【答案】A
【解析】解：把x=3y=−4代入方程得：−4=3k+2，
解得：k=−2，
故选：A.
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】D
【解析】解：A选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
故选：D.
根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出结论即可．
本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵FE//BC，∠F=45∘，
∴∠BDE=∠E=45∘，
∵∠FDC=180∘−90∘−45∘=45∘，∠α=∠C+∠FDC=60∘+45∘=105∘，
∴∠α=105∘，
故选：B.
根据平行线的性质及三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由正方形的性质知，铁丝的总长度为2+2+2+2=8，
根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，
∴AB边长度小于4，
故选：A.
先根据正方形的性质求出铁丝的总长度，再根据三角形三边关系判断即可．
本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质和三角形三边关系是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是360∘这一关键．
设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度，求出n的值即可．
【解答】
解：∵多边形的各个内角都等于150∘，
∴每个外角为30∘，
设这个多边形的边数为n，则
30∘n=360∘，
解得n=12.
故选：D.
9.【答案】C
【解析】解：在△ABC和△AED中，
AC=AD∠A=∠AAB=AE，
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴∠AED=∠1，
∵∠1+∠AED=90∘，
∴∠1+∠2=90∘.
故选：C.
利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，再根据直角三角形两锐角互余求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵△ABD≌△CED，
∴AB=EC，AD=CD，BD=ED，
∵AB=10，BC=14，
∴ED+DC=BD+DC=14，
∴△CED的周长为：ED+DC+EC=14+10=24.
故选：C.
直接利用全等三角形的性质得出AB=EC，AD=ED，BD=DC，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边相等是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90∘，
由折叠得：∠BNM=∠CNM=90∘，BN=CN=12BC，
∴BN=12AB，
由折叠得：∠ABE=∠A′BE=12∠ABA′，A′B=AB，
∴BN=12A′B，
∴∠BA′N=30∘，
∴∠A′BC=90∘−∠NA′B=60∘，
∵MN//AB，
∴∠ABA′=∠BA′N=30∘，
∴∠ABE=∠A′BE=12∠ABA′=15∘，
∴∠EBC=∠A′BE+∠A′BC=75∘，
故选：D.
根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90∘，再利用折叠的性质可得：∠BNM=∠CNM=90∘，BN=CN=12BC，从而可得BN=12AB，然后再利用折叠的性质可得：∠ABE=∠A′BE=12∠ABA′，A′B=AB，从而可得BN=12A′B，进而可得∠BA′N=30∘，最后根据直角三角形的两个锐角互余可得∠A′BC=60∘，再利用平行线的性质可得∠ABA′=∠BA′N=30∘，从而可得∠ABE=∠A′BE=15∘，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：∵共买了一千个苦果和甜果，
∴x+y=1000；
∵共买一千个苦果和甜果共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
∴47x+119y=999.
∴可列方程组为x+y=100047x+119y=999.
故选：A.
利用总价=单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】m>2
【解析】解：方程2x−m+1=5x−1，
解得：x=2−m3，
根据题意得：2−m3<0，
解得：m>2
故答案为：m>2.
先把m当作已知条件求出x的值，再由方程的解是负数得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：∵a，b满足方程组3a+2b=42a+3b=6，
∴5a+5b=10，
则a+b=2.
故答案为：2.
直接将两方程相加进而得出a+b的值．
此题主要考查了解二元一次方程组，整式的加减，利用整体思想分析是解题关键．
15.【答案】63
【解析】解：∵OA=OB=OC，
∴△AOB、△BOC、△AOC是等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠ACO，∠OBC=∠OCB，
∴2∠OAB+2∠OAC+2∠OBC=180∘，
∵∠BOC=126∘，
∴∠OBC+∠OCB=54∘，
∴2∠OAB+2∠OAC=126∘，
∴∠BAC=63∘.
故答案为：63.
根据等腰三角形的判定与性质可知∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠ACO，∠OBC=∠OCB，再根据三角形内角和定理解答即可．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】60(x+60)
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60∘.
由旋转得，∠ABE=∠C=60∘，AD=AE，∠EAD=∠BAC=60∘，
∴△ADE为等边三角形，
∴∠ADE=60∘.
∵∠BAD=x∘，
∴∠EAB=∠EAD−∠BAD=(60−x)度．
∴∠AEB=180∘−∠EAB−∠ABE=(60+x)度．
故答案为：60；(60+x).
由等边三角形的性质可得∠BAC=∠C=60∘.由旋转得，∠ABE=∠C=60∘，AD=AE，∠EAD=∠BAC=60∘，则可得△ADE为等边三角形，即∠ADE=60∘.根据∠EAB=∠EAD−∠BAD=(60−x)度，∠AEB=180∘−∠EAB−∠ABE可得答案．
本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、列代数式，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)4(2x+3)−3(4x−1)=24，
8x+12−12x+3=24，
−4x=9，
x=−94；
(2){2x−y=4①x+2y=−3②，
①×2+②，得5x=5，即x=1，
将x=1代入①得2−y=4，
∴v=−2，
∴x=1,y=−2..
(3){3x>2(2x−1)①x+2>x−23②，
解不等式①，得x<2.
解不等式②，得x>−4.
∴该不等式组的解集是：−4∴所有整数解为：−3，−2，−1，0，1.
【解析】(1)按照解一次方程的步骤解答即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可；
(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．
此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
18.【答案】解：∵甲同学看错了系数a，得到的方程组的解是x=1y=−1，
∴x=1y=−1满足bx−y=3，
即b+1=3，
解得b=2，
∵乙同学看错了系数b，得到方程组的解是x=−1y=1，
∴是x=−1y=1满足x+ay=2，
即−1+a=2，
解得a=3，
答：a=3，b=2.
【解析】根据二元一次方程组解的定义代入即可求出a、b的值．
本题考查解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
19.【答案】解：(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，
根据题意可列方程，x+2y=82x+3y=14，
解得x=4y=2.
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．
(2)设需熟练工m名，
依题意有：2n×12+4m×12=240，
整理得：m=5−12n.
所抽调的熟练工的人数为(5−12n)人．
【解析】(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据关键语句：①1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，②名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，列出方程组即可；
(2)设需熟练工m名，根据题意可得等量关系n名新工人一年安装的电动汽车数+m名熟练工一年安装的电动汽车数=240辆，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了二元一次方程(组)的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
20.【答案】(1)解：如图，CE即为所求．
(2)证明：∵直线BD是△ABC的对称轴，
∴BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD.
∴∠ADB=90∘，
∴∠A+∠ABD=90∘.
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90∘，
∴∠A+∠ACE=90∘，
∴∠ABD=∠ACE.
∴∠ABC=2∠ACE.
(3)解：在Rt△ABD中，∠ABD=90∘−∠A=90∘−68∘=22∘，
∴∠BOC=∠ABD+∠BEO=22∘+90∘=112∘.
在Rt△EBC中，∠EBC=2∠ABD=44∘，
∴∠BCE=90∘−∠EBC=90∘−44∘=46∘.
【解析】(1)根据三角形的高的定义画图即可．
(2)根据轴对称图形的性质可得BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD，则可得∠A+∠ABD=90∘，进而可得∠ABD=∠ACE，则∠ABC=2∠ACE.
(3)在Rt△ABD中，∠ABD=90∘−∠A=22∘，根据三角形的外角性质可得∠BOC=∠ABD+∠BEO=112∘.在Rt△EBC中，∠EBC=2∠ABD=44∘，则∠BCE=90∘−∠EBC=46∘.
本题考查作图-基本作图、轴对称图形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握轴对称的性质、三角形的高的定义、三角形的外角性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，△A2B2C2即为所求；
(2)如图，△A3B3C3即为所求；
(3)如图2，△A1B1C1与ΔA3B3C3成轴对称，对称轴为直线y；
(4)答案不唯一．
①先将△ABC向右平移3个单位，然后绕点C2顺时针旋转90∘，再关于直线x对称．
②先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位，接着绕点C1逆时针旋转90∘，然后再关于直线B1C1对称．
【解析】(1)利用轴对称变化的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2.B2，C2即可；
(2)利用中心对称变换的性质分别作出A2，B2，C2的对应点A3，B3，C3即可；
(3)根据轴对称图形的性质判断即可；
(4)利用轴对称，平移变换，旋转变换的性质解决问题即可．
本题主要考查作图-旋转变换，平移变换、轴对称变换，解题的关键是掌握平移变换、轴对称变换和旋转变换的定义和性质．
22.【答案】解：(1)∵AC、BC分别是∠BAO、∠ABO的角平分线，
∴∠CAB=12∠BAO，∠CBA=12∠ABO.
∵MN⊥PQ，
∴∠AOB=90∘
在△ABC中，
么ACB=180∘⋅(∠CAB+∠CBA)−180∘−12(∠BAO//∠ABO)
=180∘−12(180∘−∠AOB)=90∘+12∠AOB=90∘+12×90∘=135∘.
(2)∵BC、BH分别是∠ABO和∠OBG的角平分线，
点∠CBO=12∠ABO，∠OBH=12∠OBG，
∠ABO+∠OBG−180∘，
∴∠CBH=∠CBO+∠OBH=90∘
∴∠H//∠C⋅90∘
∵∠H=2∠C，
∴∠C=30∘
∵OC是∠AOQ的角平分线，
A∠COQ=12∠AOQ，
∴∠C=∠COQ−∠CBO=12∠AOQ−12∠ABO=12(∠AOQ−∠ABO)
=12∠BAO.
∴∠BAO=60∘；
(3)①∠ADO=∠AOD，理由如下：
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=90∘
∴∠AOE+∠AOD=90∘，∠E+∠EDO=90∘
∵∠E=∠AOE，
∴∠ADO=∠AOD；
②在△DOE中，
∵OF⊥AB，
∴∠EFO=90∘.
∴∠E+∠EOF=90∘
∵∠1+∠EOF=90∘
∴∠E=∠1.
∵OD平分∠BOF，
∴∠1=∠2.
∵∠E=∠OBE，
∴∠E=∠OBE=∠1=∠2.
在△BFO中，∠OBF+∠BOF=90∘
∴∠E=30∘.
【解析】(1)利用三角形内角和定义以及角平分线定义求∠BAC+∠ABC的度数，再根据三角形内角和定义即可求得∠ACB的度数
(2)根据平角定义以及角平分线定义可求得∠CBH=90∘，由∠H=2∠C可知∠C=30∘，易求∠COQ=45∘，由三角形外角性质可知∠CBO=15∘，从而可知∠ABO=30∘，进而可得∠BAO的度数
(3)①先有同角余角相等得到∠EOF=∠ADO，∠FOD=∠E，由等量代换可知∠FOD=∠AOE，从而可得∠EOF=∠AOD=∠ADO；
②由等角的余角相等得到∠FDO=∠FOB，再根角平分线定义可知∠ADO=2∠DOB，由三角形外角性质可知2∠DOB=∠DOB+∠DBO，再根据三角形内角和定义即可求∠ABO的度数，从而可得∠E的度数．
本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，灵活运用将三角形的内角和定理解决问题是解题的关键．