2023-2024学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.用加减法解方程组{2x−3y=4①3x+2y=3②，下列解法正确的是( )
A. ①×2+②×3消去yB. ①×3−②×2消去y
C. ①×3+②×2消去xD. ①×2+②×3消去x
3.物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
4.下列计算正确的是( )
A. a5+a5=a10B. 4b2=(2b)2C. x2⋅x3=x6D. (x2)3=x5
5.下列说法正确的说法是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两条平行线的所有公垂线段都相等
C. 从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离
D. 若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等
6.如果x2+mx−2可因式分解为(x+1)(x−2)，那么m=( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是( )
A. y=x+4.512y=x+1B. y=x+4.512y=x−1C. y=4.5−x12y=x+1D. y=4.5−x12y=x−1
8.下列各式从左到右的变形，正确的是( )
A. (x+y)2=−(x+y)2B. (x−y)2=(−x−y)2
C. (x−y)2=(y−x)2D. −(x−y)2=(y−x)2
9.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠DEF=65∘，则∠C′FB是( )
A. 45∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 65∘
10.如图，两个正方形的泳池，底面积分别是S1和S2，且S1+S2=160，点B是线段CG上一点，设CG=16，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为( )
A. 24
B. 32
C. 48
D. 96
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.8x3y2和12x4y的公因式是______.
12.若(mx+8)(2−3x)展开后不含x的一次项，则m=______.
13.甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩(单位：环)为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩(单位：环)为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是______(填写“甲”或“乙”).
14.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90∘，AB=6，BC=8，AC=10，则点B到直线AC的距离为______.
15.如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180∘；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④∠B=∠5；
⑤∠D=∠5.
则一定能判定AB//CD的条件有______(填写所有正确的序号).
16.若x2−mx+9是一个完全平方式，则常数m的值是______.
17.计算：(35)2023×(53)2024=______.
18.在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图所示，这个图叫做“杨辉三角”.
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
……
请观察这些系数的规律，探究(x+1)5的展开式中x3项的系数是______.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
因式分解：
(1)x3−4x；
(2)2a2−20ab+50b2.
20.(本小题10分)
解方程组：
(1){y=2x−3①2x+y=5②；
(2){3x+4y=5①5x−2y=17②.
21.(本小题7分)
先化简，再求值：(3x+2y)(3x−2y)−(3x−y)2，其中x=12,y=1.
22.(本小题12分)
体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
23.(本小题9分)
如图，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l与网线重合(每个小正方形的边长均为1个单位长度).
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)画出△ABC绕点A逆时针旋转90∘后得到的△AB3C3.
24.(本小题8分)
推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD//CE.
解：∵∠A=∠F(已知)，
∴AC//______(______).
∴∠D=______(______).
又∵∠C=∠D(已知)，
∴∠C=______(______).
∴BD//CE(______).
25.(本小题12分)
如图，直线PQ//MN，点C是PQ、MN之间(不在直线PQ，MN上)的一个动点.
(1)若∠1与∠2都是锐角，如图1，求证：∠C=∠1+∠2.
(2)把一块三角尺(∠A=30∘,∠C=90∘)按如图2放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数；
(3)将图2中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG=∠CEM，有∠GEN∠BDF的值不变，求出其不变的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】A
【解析】解：A、①×2+②×3，能消去y，故A选项正确，符合题意；
B、①×3−②×2，不能消去y，故B选项不正确，不符合题意；
C、①×3+②×2，不能消去x，故C选项不正确，不符合题意；
D、①×2+②×3，不能消去x，故D选项不正确，不符合题意．
故选：A.
根据加减消元法解二元一次方程组逐项判断即可解答．
本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法，用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
3.【答案】B
【解析】解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号卖的最多，因此关注众数，
故选：B.
要了解哪种型号最畅销，就要关注哪种型号卖的最多，找出出现次数最多的数，因此关注众数．
本题考查平均数、众数、中位数、方差的意义和特点，理解各个统计量的特点是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、a5+a5=2a5，故此选项不符合题意；
B、4b2=(2b)2，故此选项符合题意；
C、x2⋅x3=x5，故此选项不符合题意；
D、(x2)3=x6，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的运算法则进行计算，然后作出判断．
本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的运算，掌握运算法则是解题基础．
5.【答案】B
【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A错误，不符合题意；
两条平行线的所有公垂线段都相等，故B正确，符合题意；
从直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故C错误，不符合题意；
若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补，故D错误，不符合题意；
故选：B.
根据平行线的判定与性质、点到直线的距离、平行公理及推论等知识判断求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质、点到直线的距离、平行公理及推论等知识，熟练运用各定理是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵(x+1)(x−2)=x2−x−2=x2+mx−2，
∴m=−1，
故选：A.
根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．
本题考查了根据因式分解的结果求参数，熟练掌握整式的乘方与因式分解的关系是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得，y=x+4.512y=x−1，
故选：B.
根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得x+4.5=y；根据将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得x−1=12y，然后即可写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8.【答案】C
【解析】解：A.∵(x+y)2=x2+2xy+y2，−(x+y)2=−(x2+2xy+y2)=−x2−2xy−y2，
∴(x+y)2≠−(x+y)2，故本选项不符合题意；
B.∵(x−y)2=x2−2xy+y2，(−x−y)2=(−x)2+2⋅(−x)⋅(−y)+(−y)2=x2+2xy+y2，
∴(x−y)2≠(−x−y)2，故本选项不符合题意；
C.∵(x−y)2=x2−2xy+y2，(y−x)2=y2−2xy+x2=x2−2xy+y2，
∴(x−y)2=(y−x)2，故本选项符合题意；
D.∵−(x−y)2=−(x2−2xy+y2)=−x2+2xy−y2，(y−x)2=y2−2xy+x2=x2−2xy+y2，
∴−(x−y)2≠(y−x)2，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据完全平方公式逐个判断即可．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：(x+y)2=x2+2xy+y2，(x−y)2=x2−2xy+y2.
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=65∘，
由折叠的性质得到：D′E//C′F，
∴∠FED′+∠EFC′=180∘，
∴∠EFC′=115∘，
∴∠BFC′=∠EFC′−∠BFE=50∘.
故选：B.
由折叠的性质得到D′E//C′F，由平行线的性质得到∠BFE=∠DEF=65∘，∠FED′+∠EFC′=180∘，求出∠EFC′=115∘，即可得到∠BFC′=∠EFC′−∠BFE=50∘.
本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，则a+b=CG=16，a2+b2=S1+S2=160，
所以ab=(a+b)2−(a2+b2)2
=256−1602
=48，
所以所需防滑瓷砖的面积为12ab=12×48=24，
故选：A.
设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，则a+b=16，a2+b2=160，利用ab=(a+b)2−(a2+b2)2求出ab的值，再计算12ab即可．
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
11.【答案】4x3y
【解析】【分析】
根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．
本题考查公因式的定义，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键.
【解答】
解：系数的最大公约数是4，
相同字母的最低指数次幂是x3y，
∴公因式为4x3y.
故答案为：4x3y.
12.【答案】12
【解析】解：由题意得，乘积含x的一次项包括两部分，①mx×2，②8×(−3x)，
又∵(mx+8)(2−3x)展开后不含x的一次项，
∴2m−24=0，
解得：m=12.
故答案为12.
乘积含x的一次项包括两部分，①mx×2，②8×(−3x)，再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．
此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果不含一次项，难度一般．
13.【答案】甲
【解析】解：甲的平均数：8+8+9+10+5+86=8，
方差：16×[(3×(8−8)2+(9−8)+(10−8)2+(5−8)2]=73,
乙的平均数：6+10+6+10+9+76=8，
方差：16[2×(6−8)2+2×(10−8)2+(9−8)2+(7−8)2]=93，
∵甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定．
故答案为：甲．
利用算术平均数计算两人的平均成绩，然后利用方差的公式分别计算两人的方差，根据方差越大波动越大，比较方差后谁的方差小谁的成绩就比较稳定．
本题考查了方差及算术平均数的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式．
14.【答案】4.8
【解析】解：作BD⊥AC于点D，
∵∠ABC=90∘，BD⊥AC，AB=6，BC=8，AC=10，
∴S△ABC=12AB×BC=12AC×BD，
∴BD=AB×BCAC=6×810=4.8，
故答案为：4.8.
在直角三角形中，利用面积计算点B到直线AC的距离即可．
本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
15.【答案】①③④
【解析】解：①∵∠B+∠BCD=180∘，
∴AB//CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD//CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB//CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB//CD，
故答案为：①③④．
根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB//CD；
根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB//CD；
根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB//CD.
此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
16.【答案】±6
【解析】解：∵x2−mx+9是一个完全平方式，
∴mx=±2×3x，
解得：m=±6.
故答案为：±6.
根据完全平方式得出mx=±2×3x，再求出m即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2−2ab+b2两个．
17.【答案】53
【解析】解：原式=(35)2023×(53)2023×53
=(35×53)2023×53
=12023×53
=1×53
=53，
故答案为：53.
利用积的乘方法则计算即可．
本题考查积的乘方，将原式进行正确的变形是解题关键．
18.【答案】10
【解析】解：∵(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
∴(x+1)5的展开式中x3项的系数是：10.
故答案为：10.
观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
本题考查了完全平方公式问题，利用学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=x(x2−4)
=x(x+2)(x−2)；
(2)原式=2(a2−10ab+25b2)
=2(a−5b)2.
【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查提公因式法及公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1){y=2x−3①2x+y=5②，
把①代入②，得2x+2x−3=5，
解得：x=2，
把x=2代入①，得y=2×2−3=1，
所以方程组的解是x=2y=1；
(2){3x+4y=5①5x−2y=17②，
①+②×2，得13x=39，
解得：x=3，
把x=3代入①，得9+4y=5，
解得：y=−1，
所以方程组的解是x=3y=−1.
【解析】(1)把①代入②得出2x+2x−3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；
(2)①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
21.【答案】解：原式=9x2−4y2−(9x2−6xy+y2)
=9x2−4y2−9x2+6xy−y2
=−5y2+6xy.
当x=12,y=1时，原式=−5+3=−2.
【解析】利用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．
本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：
x+y=73x+y=13，解得：x=3y=4，
答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；
(2)∵现有A型球、B型球的质量共17千克，
∴设A型球1只，设B型球a只，则3+4a=17，
解得：a=72(不合题意舍去)，
设A型球2只，设B型球b只，则6+4b=17，
解得：b=114(不合题意舍去)，
设A型球3只，设B型球c只，则9+4c=17，
解得：c=2，
设A型球4只，设B型球d只，则12+4d=17，
解得：d=54(不合题意舍去)，
设A型球5只，设B型球e只，则15+4e=17，
解得：a=12(不合题意舍去)，
综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．
【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．
(1)直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；
(2)利用分类讨论得出方程的解即可．
23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图，△AB3C3即为所求．

【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)根据平移的性质作图即可．
(3)根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图-轴对称变换、平移变换、旋转变换，熟练掌握轴对称、平移和旋转的性质是解答本题的关键．
24.【答案】DF 内错角相等，两直线平行 ∠1两直线平行，内错角相等 ∠1等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠A=∠F(已知)，
∴AC//DF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠D=∠1(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠C=∠D(已知)，
∴∠C=∠1(等量代换)，
∴BD//CE(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：DF；内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠1；等量代换；同位角相等，两直线平行．
根据内错角相等，两直线平行可得AC//DF，再利用平行线的性质可得∠D=∠1，然后利用等量代换可得∠C=∠1，再利用同位角相等，两直线平行可得BD//CE，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：如图1，过C作CF//PQ，
∵PQ//MN
∴CF//MN，
∴∠1=∠DCF，∠2=∠ECF，
∴∠DCE=∠DCF+∠ECF=∠1+∠2.
即∠C=∠1+∠2；
(2)∵∠AEN=∠A=30∘，
∴∠MEC=30∘，
由(1)可得，∠C=∠MEC+∠PDC=90∘，
∴∠PDC=90∘−∠MEC=60∘，
∴∠BDF=∠PDC=60∘，
即∠BDF的度数为60∘；
(3)∠GEN∠BDF的值不变，
理由：设∠CEG=∠CEM=x，则∠GEN=180∘−2x，
由(1)可得，∠C=∠CEM+∠CDP，
∴∠CDP=90∘−∠CEM=90∘−x，
∴∠BDF=90∘−x，
∴∠GEN∠BDF=180∘−2x90∘−x=2(定值)，
即∠GEN∠BDF的值不变，值为2.
【解析】(1)过过C作CF//PQ，依据平行线的性质，即可得出∠C=∠1+∠2；
(2)根据(1)中的结论可得，∠C=∠MEC+∠PDC=90∘，再根据对顶角相等即可得出结论；
(3)设∠CEG=∠CEM=x，得到∠GEN=180∘−2x，再根据(1)中的结论可得∠CDP=90∘−∠CEM=90∘−x，再根据对顶角相等即可得出∠BDF=90∘−x，据此可得∠GEN∠BDF的值不变．
本题是三角形的综合题，主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解．型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
13
21
35
48
26
8